江蘇省南通市啟東建新中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南通市啟東建新中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題．2.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點(diǎn)評： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．3.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是①“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得；③；④函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于(1,0)對稱.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①：寫出命題的逆命題，然后判斷真假；②：判斷方程有無正實(shí)數(shù)解即可；③：通過不等式的性質(zhì)可以判斷出是否正確；④：通過函數(shù)圖像的平移可以判斷出該命題是否正確.【詳解】①：“若，則中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是：若中至少有一個(gè)不小于1，則.顯然當(dāng)符合條件，但是不成立，故本命題是假命題；②：由可得，顯然當(dāng)時(shí)，等式成立，所以本命題是真命題；③：，所以本命題是真命題；④：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長度得到圖像，因此的圖像關(guān)于(1,0)對稱.，所以本命題是真命題，故一共有三個(gè)命題是真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了對數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的對稱性、逆命題、不等式等相關(guān)知識.4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n–40)，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)19>0，a21<0

B．a(chǎn)20>0，a21<0

C．a(chǎn)19<0，a21>0

D．a(chǎn)19<0，a20>0

參考答案：C略5.函數(shù)的圖象沿x軸向左平移π個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.參考答案：B【分析】先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.已知是第三象限的角,若,則（

）A. B. C. D.參考答案：B,,解方程組得：，選B.7.（5分）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個(gè)法向量設(shè)直線BC′與平面A′BD所成的角為θ則sinθ==則cosθ=故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），若點(diǎn)P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對稱，則有，解可得：a＝3，b＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，涉及直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略10.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(2，，1)的距離是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為________．參考答案：.【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式和題中條件求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)點(diǎn)的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：13.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：14.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)＜0，f()＞0第二次應(yīng)計(jì)算______的值．參考答案：f(0.25)∵第一次經(jīng)計(jì)算∴第二次應(yīng)計(jì)算：f(0.25)

15.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開____________；參考答案：（，+∞）16.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當(dāng)于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．17.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為____________.參考答案：－6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知DA、DB、DC為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時(shí)，求DC(2)當(dāng)A+B=時(shí)，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求參考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當(dāng)sin2A=,sin2B=時(shí)取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn).(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面積為16π，求異面直線EF與BC所成的角的大小.參考答案：解：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.………………12分

20.（本小題滿分12分）（1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過