江蘇省徐州市古邳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市古邳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題中不正確的是（）A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)B．任意兩條直線能確定一個(gè)平面C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上D．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，有公理二知它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，由公理三知四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，從而得到四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則有公理二知它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個(gè)平南，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，∴任意兩條直線不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上，故C正確；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線則根據(jù)“經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”，所以四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，所以四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，定義域，解出．故選．4.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D6.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為（

）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A7.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．8.（3分）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答： ∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積為________．參考答案：.【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以△的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.13.已知，則

參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，則

.參考答案：315.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f(16)=

．參考答案：416.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：19.已知，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，分子，分母同時(shí)除得，利用（1）的結(jié)果即可?！驹斀狻?1)，，.(2).由（1）得所以【點(diǎn)睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）。20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，D為A1B1的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面ABC⊥平面ABB1A1．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，再證明平；（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，先證明平面，再證明平面平面．【詳解】證明：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，故是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，在中，，由，知為正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集的求