江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題則

參考答案：C略2.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略3.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．4.焦點(diǎn)為直線－2－4＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A）

=16

(B)=－8或

=16

(C)

=8

(D)=8或

=－16參考答案：B5.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)此圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，圓的面積最小，此時(shí)圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為，選A.考點(diǎn)：圓的方程、基本不等式.6.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和直線OP相較于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支參考答案：D7.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒后的距離為s=t3﹣t2+2t，則t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．8m/s B．10m/s C．16m/s D．18m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出路程s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在t=2時(shí)的值即為t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：s′=3t2﹣2t+2∴s′（2）=12﹣4+2=10∴t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s．故選：B8.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．9.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由有，又，所以為直角三角形，且，由勾股定理求出，根據(jù)雙曲線的定義有，即，所以雙曲線的離心率，選B.10.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價(jià)8元（即行程不超過(guò)3千米，一律收費(fèi)8元），若超過(guò)3千米，除起步價(jià)外，超過(guò)部分再按1.5元／千米計(jì)價(jià)收費(fèi)，若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零，下車后乘客付了16元，則乘車?yán)锍痰姆秶?/p>

．參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設(shè)行程x千米，則應(yīng)該付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：14.已知，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：

15.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，則y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（，1）”．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）（2，3），則關(guān)于x的不等式+＜0的解集為．參考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考點(diǎn)】類比推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替換x，不等式可以化為：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案為：（﹣，﹣）∪（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問(wèn)題和不等式問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D略17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND19.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標(biāo)”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標(biāo)”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故．分析：本題主要考查的是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式計(jì)算即可得到答案;(2)分別計(jì)算甲恰好擊中目標(biāo)2次,乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率,然后用獨(dú)立事件的計(jì)算公式即可得到.20.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：略21.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設(shè)f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因?yàn)閒（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0恒成立，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0兩個(gè)根一正一負(fù)，即有且只有一個(gè)正根，∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有實(shí)數(shù)根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]單調(diào)減，∴m＜﹣9，綜合得﹣＜m＜﹣9．22.某中學(xué)對(duì)2014-2015學(xué)年高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人數(shù)）36111812乙班（人數(shù)）48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班

乙班

合計(jì)

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個(gè)班的所有的人數(shù)和兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個(gè)班的優(yōu)秀率．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率