江蘇省淮安市淮洲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市淮洲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面有四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)

參考答案：A2.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.4.下列各式中，值為的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.如果把直角三角形的三邊都減少同樣的長(zhǎng)度，仍能構(gòu)成三角形，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D由減少的長(zhǎng)度決定參考答案：C6.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D7.在△ABC中，已知，.若△ABC最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.8.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：B9.函數(shù)f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對(duì)稱軸是x=a﹣1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，故2應(yīng)在對(duì)稱軸的左邊．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，又函數(shù)圖象開口向下對(duì)稱軸x=a﹣1≥2，∴a≥3．故選B．10.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且夾角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略12.通項(xiàng)為，又遞增，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是________.

參考答案：14.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略15.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：16.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．參考答案：.0.04；440略17.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且向量與向量反向，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）令，根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系列方程解出λ；（2）將展開求出，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.若，，求參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過(guò)將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行問題的解決，這樣會(huì)往往使問題的解決過(guò)程顯得方便快捷，但需要提醒的是對(duì)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)該注意新的角度的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.20.已知．化簡(jiǎn)；若角是的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的內(nèi)角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分21.在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D為邊BC上一點(diǎn)，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）將2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解結(jié)合余弦定理可得答案．（2）因?yàn)椤螪AC=，所以AD=CD?sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由題意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD?sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．22.（本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求的值.參考答案：（I），------------------------------