概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 學(xué)習(xí)心得（三）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得（三）學(xué)完《?概率論與數(shù)?理統(tǒng)計(jì)》這?門課程，了?解掌握了一?些相關(guān)的基?礎(chǔ)知識(shí)與方?法，并對(duì)該?學(xué)科有了更?加深刻的認(rèn)?識(shí)，實(shí)在是?獲益匪淺。?本文圍繞概?率論發(fā)展、?對(duì)本課程學(xué)?習(xí)的一些想?法、個(gè)人感?悟與收獲等?方面對(duì)本課?程學(xué)習(xí)過程?中的一些心?得體會(huì)進(jìn)行?了簡(jiǎn)單的總?結(jié)。一、?概率論與數(shù)?理統(tǒng)計(jì)發(fā)展?簡(jiǎn)史概率?是與人們的?日常生產(chǎn)生?活聯(lián)系十分?緊密的一門?學(xué)科。因此?自人類文明?發(fā)端以來，?概率這個(gè)概?念就已被人?們有意無意?地滲透到了?日常生活中?。人們常說?估計(jì)如何如?何，這里的?“估計(jì)”包?含著概率的?含義，只不?過在大多數(shù)?人那里“概?率”沒有形?成獨(dú)立的知?識(shí)體系，人?們只是根據(jù)?生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)?他進(jìn)行簡(jiǎn)單?地應(yīng)用而已?。隨著技術(shù)?革___帶?來的科技的?飛速發(fā)展，?概率論才逐?漸形成一套?完備的知識(shí)?體系。數(shù)理?統(tǒng)計(jì)是在概?率論的基礎(chǔ)?上發(fā)展起來?的，因此發(fā)?展時(shí)間也稍?微晚些。顧?名思義，概?率論是一門?研究事情發(fā)?生的可能性?大小的學(xué)問?。對(duì)概率論?的研究始于?意大利的文?藝復(fù)興的_?__中人們?要求找到擲?骰子決定勝?負(fù)的規(guī)則。?隨著18?、___世?紀(jì)科學(xué)的進(jìn)?步，游戲起?源的概率論?被應(yīng)用到這?些領(lǐng)域中，?這也極大推?動(dòng)了概率論?本身的發(fā)展?。后來，瑞?士數(shù)學(xué)家伯?努利建立了?概率論中第?一個(gè)極限定?理，即伯努?利大數(shù)定律?，闡明了事?件的頻率穩(wěn)?定于它的概?率。這標(biāo)志?著概率論成?為了數(shù)學(xué)的?一個(gè)分支。?隨后法國(guó)數(shù)?學(xué)家棣莫弗?和拉普拉斯?又導(dǎo)出了中?心極限定理?的原始形式?。之后，拉?普拉斯在系?統(tǒng)總結(jié)前人?工作的基礎(chǔ)?上寫出了《?分析的概率?理論》，明?確給出了概?率的古典定?義，并在概?率論中引入?了更有力的?分析工具，?將概率論推?向一個(gè)新的?發(fā)展階段。?___世紀(jì)?末，俄國(guó)數(shù)?學(xué)家切比雪?夫、馬爾可?夫、李亞普?諾夫等人用?分析方法建?立了大數(shù)定?律及中心極?限定理的一?般形式，科?學(xué)地解釋了?___實(shí)際?中遇到的許?多隨機(jī)變量?近似服從正?態(tài)分布。_?__世紀(jì)初?在物理學(xué)的?刺激下，人?們開始研究?隨機(jī)過程。?這方面柯?爾莫哥洛夫?、馬爾可夫?、辛欽、萊?維及費(fèi)勒等?人作了杰出?的貢獻(xiàn)。數(shù)?理統(tǒng)計(jì)是伴?隨著概率論?的發(fā)展而發(fā)?展起來的一?個(gè)數(shù)學(xué)分支?，其發(fā)展大?致可分為古?典時(shí)期、近?代時(shí)期和現(xiàn)?代時(shí)期三個(gè)?階段。古典?時(shí)期是描述?性的統(tǒng)計(jì)學(xué)?形成和發(fā)展?階段，是數(shù)?理統(tǒng)計(jì)的萌?芽時(shí)期；近?代時(shí)期是數(shù)?理統(tǒng)計(jì)的形?成時(shí)期，數(shù)?理統(tǒng)計(jì)的主?要分支建立?起來；近代?時(shí)期計(jì)算機(jī)?的應(yīng)用推動(dòng)?了數(shù)理統(tǒng)計(jì)?在理論研究?和應(yīng)用方面?不斷地向縱?深發(fā)展，并?產(chǎn)生一些新?的分支和邊?緣性的新學(xué)?科。如今，?概率論與統(tǒng)?計(jì)的方法已?從單純的解?決實(shí)際問題?的工具滲透?到人們?nèi)粘?生產(chǎn)生活中?的各個(gè)領(lǐng)域?，廣泛應(yīng)用?于自然科學(xué)?、經(jīng)濟(jì)學(xué)、?醫(yī)學(xué)、金融?保險(xiǎn)甚至人?文科學(xué)中，?與人們的距?離越來越近?，對(duì)經(jīng)濟(jì)社?會(huì)的發(fā)展所?作出的貢獻(xiàn)?也越來越大?。二、學(xué)?習(xí)本課程的?感悟與收獲?高中的時(shí)?候?qū)W習(xí)過概?率的知識(shí)，?記得相比數(shù)?學(xué)里的其他?章節(jié)如解析?幾何、函數(shù)?等內(nèi)容要簡(jiǎn)?單不少。于?是再次學(xué)習(xí)?概率之時(shí)想?當(dāng)然地認(rèn)為?應(yīng)該會(huì)很容?易學(xué)。但學(xué)?到一定程度?后發(fā)現(xiàn)想學(xué)?好這門課也?并非易事。?首先，高中?所學(xué)的概率?只是簡(jiǎn)單的?古典概率以?及一幾種最?簡(jiǎn)單的概率?分布，大學(xué)?課程在此基?礎(chǔ)上增加了?連續(xù)性隨機(jī)?變量的概率?以及多維隨?機(jī)變量的概?率等知識(shí)。?知識(shí)的容量?大幅度增加?了；其次，?大學(xué)的課程?理論體系更?加完備，每?條公式定理?都提出了完?整的理論背?景基礎(chǔ)；最?后，本課程?相比高中課?程增加了數(shù)?理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)?容，這部分?內(nèi)容知識(shí)密?度較大，理?論公式較多?，所要求的?思想方法新?穎獨(dú)特，掌?握起來有一?定難度。首?先，說一下?對(duì)這門課程?最大的一點(diǎn)?感觸。剛開?始學(xué)這門課?程是由于對(duì)?課程特點(diǎn)了?解不深，走?了一些彎路?。學(xué)過兩章?之后發(fā)現(xiàn)概?率論的學(xué)習(xí)?有一個(gè)很重?要的規(guī)律：?有些內(nèi)容需?要下一番功?夫才能吃透?，但一旦掌?握了這些知?識(shí)，與該知?識(shí)點(diǎn)有關(guān)的?所有題目基?本都會(huì)做了?，即知識(shí)點(diǎn)?往深層次挖?掘的潛能不?大。這是因?為基本上沒?打雷題目的?解決都有一?個(gè)相對(duì)固定?的套路，的?方法性很強(qiáng)?，自由發(fā)揮?度并不大。?這點(diǎn)與其他?某些數(shù)學(xué)課?程，如數(shù)學(xué)?分析有很大?不同。鑒于?此，必須下?一番功夫吃?透課本上的?知識(shí)，并輔?以少量習(xí)題?幫助消化。?這樣就能很?好地掌握概?率論的知識(shí)?，而不用像?數(shù)分等課程?一樣去搞題?海戰(zhàn)術(shù)。從?這個(gè)意義上?說，只要肯?努力，概率?論的學(xué)習(xí)還?是相對(duì)容易?的。其次?，相信大家?都注意到了?，概率論的?學(xué)習(xí)要求有?較好的高數(shù)?基礎(chǔ)，尤其?是定積分功?底一定要好?。如連續(xù)性?隨機(jī)變量概?率密度需要?定積分的知?識(shí)，多維離?散型隨機(jī)變?量需要二重?積分的知識(shí)?，隨機(jī)變量?的數(shù)字特征?中用到無窮?區(qū)間上廣義?積分的知識(shí)?等。對(duì)于數(shù)?學(xué)基礎(chǔ)不好?的同學(xué)來說?，開課之前?好好補(bǔ)充一?下基礎(chǔ)知識(shí)?很重要。第?三，在學(xué)習(xí)?過程中要結(jié)?合實(shí)際加強(qiáng)?對(duì)概念、公?式與定理的?理解。一切?理學(xué)都是現(xiàn)?實(shí)生活的抽?象提煉與概?括。概率論?尤其如是。?它與現(xiàn)實(shí)生?活聯(lián)系十分?緊密。譬如?對(duì)隨機(jī)變量?的數(shù)字特征?的理解。隨?機(jī)變量的期?望，方差等?都有鮮明的?實(shí)際含義。?期望反應(yīng)了?隨機(jī)變量取?值的平均值?，而方差、?標(biāo)準(zhǔn)差反映?了隨機(jī)變量?取值的離散?程度。若單?單從數(shù)學(xué)的?角度理解這?兩個(gè)概念必?然不能充分?體會(huì)其實(shí)際?背景，不利?于對(duì)知識(shí)的?掌握，同時(shí)?也背離了提?出這兩個(gè)概?念的初衷。?又如數(shù)理統(tǒng)?計(jì)部分的知?識(shí)，更是需?要我們結(jié)合?實(shí)際背景對(duì)?每個(gè)概念做?深入地理解?。三、概?率論與數(shù)理?統(tǒng)計(jì)發(fā)展前?景展望作?為工科類學(xué)?生，我們學(xué)?習(xí)概率論與?數(shù)理統(tǒng)計(jì)主?要是為了把?它作為有利?的工具應(yīng)用?到工程實(shí)踐?當(dāng)中，因而?課程的工具?性很強(qiáng)。例?如產(chǎn)品檢驗(yàn)?評(píng)估等領(lǐng)域?都離不開概?率論的知識(shí)?。對(duì)于專門?研究數(shù)學(xué)的?學(xué)生來說，?這門課程的?意義就遠(yuǎn)非?這么簡(jiǎn)單了?。他們所學(xué)?的相關(guān)知識(shí)?系統(tǒng)完備而?有深刻，概?率統(tǒng)計(jì)理論?與方法的知?識(shí)與方法幾?乎可以應(yīng)用?在所有科學(xué)?技術(shù)領(lǐng)域、?工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)?和國(guó)民經(jīng)濟(jì)?的各個(gè)部門?中。如氣象?、水文、地?震預(yù)報(bào)、人?口控制及預(yù)?測(cè)，尋求最?佳生產(chǎn)方案?要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)?處理，在生?物學(xué)中研