2023年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2023年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算sin45°A.3 B.12 C.22 2.下列正確的是(

)A.4+9=2+3 B.43.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=A.?4 B.?14 C.14.如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定△A.ABAD=ACAE

5.如圖，AD是△ABC的高．若BD=2CA.22 B.42 C.356.某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)x元，則可列方程為(

)A.(44+x)(20+5x7.課外活動(dòng)課上，小明用矩形ABCD玩折紙游戲，如圖，第一步，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，折出折痕EF，并展開；第二步，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在EF上A′A.233 B.433 C.8.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(

)A.拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被5整除的概率

D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率9.如圖，點(diǎn)E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以點(diǎn)A.13

B.23

C.1910.如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A.ab2n B.ab2n二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.比較大?。?3______22(填“>”，“<”或“=”)12.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?m=13.在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE?

14.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．邊長為3的等邊△OAB的邊OA在x軸上，C、D、E分別是AB、OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD=2AC，DE三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)2cos17.(本小題5.0分)

解方程：

(1)3x+618.(本小題9.0分)

某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．

(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；

A.不可能

B.必然

C.隨機(jī)

(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取19.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF.已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC=14．20.(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

21.(本小題9.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)C作CD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)E，BF⊥22.(本小題10.0分)

如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．

(1)求步道DE的長度(精確到個(gè)位)；

(2)點(diǎn)D處有直飲水，小紅從23.(本小題11.0分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE/?/BC，BF=CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG=EG．

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，在(1)的條件下，連結(jié)CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求DEBC的值．

【拓展提高】

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：sin45°=22

故選：2.【答案】B

【解析】解：A、原式=13，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=4×9=2×3，故該選項(xiàng)符合題意；

C、原式=(92)2=92，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、0.72=0.49，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=12?4m=0，

解得m=14．

故選：C．

根據(jù)根的判別式的意義得到12?44.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE，

若ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，故A不符合題意；

若∠BAC5.【答案】B

【解析】解：由題意可知，

tanC=ADCD=2，

∵CD=2，

∴AD=4，

∴AD=BD=4，

∵AD⊥6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得：

(44?x)(20+5x)=1600

故選：B7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=2，

∴∠BAG=90°，

由折疊性質(zhì)可得：

∠A′EB=90°，A′B=AB=2，∠ABG=∠A′BG，

由題意可得：點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

∴AE=BE=1，

在Rt△A′8.【答案】B

【解析】解：A、擲一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率為14，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13，此選項(xiàng)符合題意；

C、任意寫出一個(gè)正整數(shù)，能被5整除的概率為15，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為16，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.339.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)E是△ABC的重心，

∴DE=12AE，

∴DE=13AD，

∵△EFG和△ABC是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，

∴△EFG∽△ABC，EG//AC，

∴△DEG∽△10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接A1C1，D1B1，

∵順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，

∴S1=12ab，

∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C211.【答案】<

【解析】解：∵(33)2=13，(22)2=1212.【答案】?6【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，

依題意得：x1+3=?3，

解得：x1=?6．

故答案為：?6．

設(shè)方程的另一個(gè)根是x13.【答案】(?【解析】解：∵BE2=AE?AB，

設(shè)BE=x，則AE=(2?x)，

∵AB=2，

∴x2=2(2?14.【答案】132【解析】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=AD=2，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，

∴AO=12AB=1，BO=3AO=3=DO，

∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD15.【答案】(1,0【解析】解：∵DE//AB，

∴∠DEC=∠ACE，△ODE∽△OBA，

∴△ODE也是等邊三角形，則OD=OE=DE，

設(shè)E(a,0)，則OE=OD=DE=a，BD=AE=3?a．

∵△CDE與△ACE相似，分兩種情況討論：

①當(dāng)△CDE∽△EAC時(shí)，則∠DCE=∠CEA，

∴CD/?/AE，

∴四邊形AEDC16.【答案】解：(1)原式=2×22?2+2?22

=2?2【解析】(1)把特殊銳角三角函數(shù)值代入，根據(jù)絕對(duì)值的定義以及二次根式的化簡方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)17.【答案】解：(1)3x+6=(x+2)2，

3(x+2)?(x+2)2=0，

(x+2)(3?x【解析】(1)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

18.【答案】C

【解析】解：(1)隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件；

故答案為：C；

(2)設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的(記為事件A)的結(jié)果有6種，

則P(A)=612=12，

(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問題；

(2)從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用19.【答案】解：(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，

∴DE/?/BF，

∴DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC=14，

∵AB=12，

∴AD=3；【解析】(1)證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式，可解答；

(2)根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得△20.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=32?4×1×(k?2)≥0，

解得k≤174，

即k【解析】(1)根據(jù)一元二次方程x2+3x+k?2=0有實(shí)數(shù)根，可知Δ≥0，即可求得21.【答案】證明：(1)∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴DC=DB，

∴∠CBD=∠BCD，

∵CD⊥CE，BF⊥CE，

∴BF//【解析】(1)先根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到DC=DB，則∠CBD=∠BCD，再證明BF/?/C22.【答案】解：(1)過D作DF⊥AE于F，如圖：

由已知可得四邊形ACDF是矩形，

∴DF=AC=200米，

∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即∠DEF=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=2DF=2002≈283(米)；

(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形，DE=283米，

∴EF=DF=200米，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30【解析】(1)過D作DF⊥AE于F，由已知可得四邊形ACDF是矩形，則DF=AC=200米，根據(jù)點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即得DE=2DF=2002≈283(米)；

(2)由△DEF是等腰直角三