2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破講義專題六解析幾何專題六第1講含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1講直線與圓考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題.直線與圓的位置關(guān)系特別是弦長問題，此類問題難度屬于中低檔,一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).熱點一直線的方程及應(yīng)用1．兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2,l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在．2．求直線方程要注意幾種直線方程的局限性．點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直，而截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線．3．兩個距離公式（1)兩平行直線l1:Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f（｜C1－C2|，\r（A2＋B2))（A2＋B2≠0）．（2)點（x0,y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝eq\f（｜Ax0＋By0＋C｜,\r(A2＋B2))（A2＋B2≠0)．例1（1）（2017屆咸陽二模)已知命題p:“m＝－1”，命題q：“直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直",則命題p是命題q成立的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析命題q中，直線x＋m2y＝0的斜率是－1,所以eq\f(－1,m2)＝－1，解得m＝±1。所以命題p是命題q成立的充分不必要條件．故選A。（2）(2017屆南京、鹽城模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1：kx－y＋2＝0與直線l2：x＋ky－2＝0相交于點P，則當(dāng)實數(shù)k變化時，點P到直線x－y－4＝0的距離的最大值為________．答案3eq\r(2）解析由題意，得直線l1：kx－y＋2＝0的斜率為k,且經(jīng)過點Aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2）)，直線l2：x＋ky－2＝0的斜率為－eq\f(1,k），且經(jīng)過點Beq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2，0)），且直線l1⊥l2，所以點P落在以AB為直徑的圓C上，其中圓心坐標(biāo)為Ceq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1，1)），半徑為r＝eq\r(2），則圓心到直線x－y－4＝0的距離為d＝eq\f（\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－1－4）），\r(2))＝2eq\r(2），所以點P到直線x－y－4＝0的最大距離為d＋r＝2eq\r（2)＋eq\r(2)＝3eq\r(2)。思維升華（1）求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況．（2)對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究．跟蹤演練1(1)(2017·杭州質(zhì)檢）設(shè)k1，k2分別是兩條直線l1,l2的斜率，則“l(fā)1∥l2”是“k1＝k2"的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析因為l1，l2是兩條不同的直線，所以若l1∥l2，則k1＝k2，反之，若k1＝k2，則l1∥l2。故選C。（2）已知兩點A（3，2）和B（－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為（）A．0或－eq\f（1,2) B。eq\f(1,2）或－6C．－eq\f(1，2)或eq\f(1,2） D．0或eq\f(1,2）答案B解析依題意,得eq\f（|3m＋5｜，\r(m2＋1））＝eq\f（|－m＋7｜，\r(m2＋1）)，所以|3m＋5｜＝|m－7|。所以(3m＋5）2＝（m－7）2,整理得2m2＋11m－6＝0.所以m＝eq\f（1，2)或m＝－6.

熱點二圓的方程及應(yīng)用1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b），半徑為r時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－a)2＋(y－b)2＝r2，特別地，當(dāng)圓心在原點時，方程為x2＋y2＝r2。2．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（D，2），－\f(E,2)）)為圓心,eq\f（\r（D2＋E2－4F)，2)為半徑的圓．例2（1)（2017屆重慶市第八中學(xué)月考)若圓C與y軸相切于點P(0，1）,與x軸的正半軸交于A,B兩點,且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(）A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\r（2)))2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(y＋1)）2＝2B.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋1))2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(y＋\r(2)））2＝2C。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\r（2）)）2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（y－1)）2＝2D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－1))2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(y－\r(2）））2＝2答案C解析設(shè)AB的中點為D，則|AD|＝｜CD｜＝1,∴r＝|AC|＝eq\r（2)，∴Ceq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（2)，1）），故選C。(2）若圓C過點(0，1），(0，5）且圓心到直線x－y－2＝0的距離為2eq\r(2），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．答案（x－9）2＋（y－3)2＝85或（x－1)2＋(y－3）2＝5解析依題意，設(shè)圓C的方程為（x－a）2＋(y－3）2＝r2（r〉0),則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a2＋4＝r2，,\f（\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（a－5）），\r(2）)＝2\r（2)，））解得a＝9，r2＝85或a＝1,r2＝5，故圓C的方程為(x－9）2＋（y－3)2＝85或（x－1）2＋（y－3)2＝5.思維升華解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程．（2）代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．跟蹤演練2（1)圓心為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(4，0）)且與直線eq\r(3)x－y＝0相切的圓的方程為()A.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－4）)2＋y2＝1 B。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－4））2＋y2＝12C。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－4）)2＋y2＝6 D。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋4）)2＋y2＝9答案B解析由題意可知，圓的半徑為點到直線的距離,即r＝d＝eq\f（\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(\r(3）×4－0）)，\r（3＋1))＝2eq\r(3），結(jié)合圓心坐標(biāo)可知,圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－4））2＋y2＝12.(2)（2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是____________，半徑是________．答案（－2,－4）5解析由已知方程表示圓,則a2＝a＋2,解得a＝2或a＝－1.當(dāng)a＝2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去．當(dāng)a＝－1時,原方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2）2＋(y＋4）2＝25，表示以（－2，－4）為圓心,5為半徑的圓．熱點三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法．(1)點線距離法:設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則d<r?直線與圓相交,d＝r?直線與圓相切，d>r?直線與圓相離．(2）判別式法：設(shè)圓C：（x－a）2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0，方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2)）消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ〈0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0。2．圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．設(shè)圓C1：（x－a1）2＋(y－b1）2＝req\o\al(2,1）,圓C2：(x－a2）2＋（y－b2)2＝req\o\al（2，2），兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下：（1)d〉r1＋r2?兩圓外離．（2)d＝r1＋r2?兩圓外切．(3)|r1－r2|〈d<r1＋r2?兩圓相交．（4)d＝｜r1－r2｜(r1≠r2)?兩圓內(nèi)切．(5）0≤d<｜r1－r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)含．例3(1)（2017·天津市河?xùn)|區(qū)二模）若a，b∈R，直線l:y＝ax＋b，圓C：x2＋y2＝1.命題p:直線l與圓C相交;命題q：a>eq\r(b2－1）,則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析因為直線與圓相交,所以圓心到直線的距離小于半徑,即eq\f(\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(b)),\r（a2＋1))<1，可得|b|<eq\r（a2＋1)，此時a〉eq\r(b2－1)不一定成立（a可能為負(fù)數(shù)）；若a〉eq\r(b2－1）,可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉0，,b2≥1，，a2>b2－1,）)即b2<a2＋1?|b|〈eq\r（a2＋1),即直線l與圓C相交．所以p是q的必要不充分條件，故選B.（2）（2017·銀川模擬)已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是(）A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切答案B解析化圓C2的方程為（x＋3）2＋（y－4)2＝9，則圓C1與C2的圓心距為eq\r(32＋42)＝5＝r1＋r2,所以圓C1和圓C2外切，故選B。思維升華(1）討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時,要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運算量．（2)圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題．跟蹤演練3（1）圓C：eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋1))2＋y2＝6與直線x＋y＋3＝0相交于A,B兩點，則eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB）)等于（)A．2 B．4C.eq\r（2) D．2eq\r（2）答案B解析因為圓心坐標(biāo)為Ceq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－1，0）），半徑r＝eq\r(6),所以圓心到直線x＋y＋3＝0的距離d＝eq\f（\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(－1＋0＋3）),\r（2）)＝eq\r(2)，由弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系可得弦長eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(AB))＝2eq\r（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r（6)）)2－\r（2）2）＝4，故選B。（2）(2017·西寧復(fù)習(xí)檢測）如果圓（x－a）2＋(y－a）2＝8上總存在到原點的距離為eq\r(2)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A。（－3，－1)∪（1，3） B.（－3，3）C。[－1，1］ D.[－3，－1］∪[1，3］答案D解析圓心eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(a，a））到原點的距離為eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(\r（2）a）)，半徑r＝2eq\r(2),圓上的點到原點的距離為d。因為圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(y－a））2＝8上總存在點到原點的距離為eq\r（2),則圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－a))2＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(y－a））2＝8與圓x2＋y2＝2有公共點，r′＝eq\r(2)，∴r－r′≤eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（\r(2）a))≤r＋r′，即1≤eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（a）)≤3,解得1≤a≤3或－3≤a≤－1，所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－1］∪［1，3))，故選D.真題體驗1．（2016·山東改編)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r（2),則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是________．答案相交解析∵圓M：x2＋（y－a)2＝a2,∴圓心坐標(biāo)為M(0，a）,半徑r1為a，圓心M到直線x＋y＝0的距離d＝eq\f（｜a|，\r(2）)，由幾何知識得eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(|a｜，\r（2））)）2＋(eq\r（2））2＝a2，解得a＝2.∴M(0，2)，r1＝2。又圓N的圓心坐標(biāo)為N（1，1)，半徑r2＝1,∴|MN｜＝eq\r(1－02＋1－22）＝eq\r（2)。又r1＋r2＝3，r1－r2＝1，∴r1－r2＜｜MN|＜r1＋r2，∴兩圓相交．2．(2016·上海）已知平行直線l1:2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，則l1，l2的距離是________．答案eq\f(2\r（5),5)3．(2016·全國Ⅰ)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若｜AB|＝2eq\r（3），則圓C的面積為________．答案4π解析圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋（y－a)2＝a2＋2，圓心為C（0，a）,C到直線y＝x＋2a的距離d＝eq\f（｜0－a＋2a｜，\r(2））＝eq\f(｜a｜，\r(2）)。又由｜AB|＝2eq\r(3)，得eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2\r(3)，2）））2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(|a｜,\r（2)））)2＝a2＋2,解得a2＝2,所以圓的面積為π（a2＋2）＝4π。

押題預(yù)測1．已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點（1，0)且被x軸分成的兩段弧長比為1∶2，則圓C的方程為（)A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r（3），3）））2＋y2＝eq\f（4,3)B.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x±\f（\r（3)，3）)）2＋y2＝eq\f（1，3)C．x2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3）))2＝eq\f(4，3)D．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（y±\f（\r（3),3）)）2＝eq\f(1，3)押題依據(jù)直線和圓的方程是高考的必考點，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),利用幾何法求圓的方程也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．答案C解析由已知得圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對的圓心角為eq\f（2π，3).設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a)，半徑為r，則rsineq\f(π,3）＝1,rcoseq\f(π，3)＝|a｜，解得r＝eq\f(2,\r(3)），即r2＝eq\f(4，3),｜a|＝eq\f（\r(3),3)，即a＝±eq\f(\r(3),3），故圓C的方程為x2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3），3))）2＝eq\f(4，3)。2．設(shè)m，n為正實數(shù)，若直線（m＋1)x＋(n＋1）y－4＝0與圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0相切，則mn(）A．有最小值1＋eq\r(2），無最大值B．有最小值3＋2eq\r(2），無最大值C．有最大值3＋2eq\r（2)，無最小值D．有最小值3－2eq\r（2)，最大值3＋2eq\r（2）押題依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系是高考命題的熱點，本題與基本不等式結(jié)合考查，靈活新穎,加之直線與圓的位置關(guān)系本身承載著不等關(guān)系，因此此類題在高考中出現(xiàn)的可能性很大．答案B解析由直線(m＋1）x＋(n＋1)y－4＝0與圓(x－2)2＋（y－2）2＝4相切,可得eq\f（2｜m＋n|,\r（m＋12＋n＋12））＝2，整理得m＋n＋1＝mn.由m，n為正實數(shù)可知，m＋n≥2eq\r（mn）,令t＝eq\r(mn)，則2t＋1≤t2，因為t>0，所以t≥1＋eq\r（2)，所以mn≥3＋2eq\r(2）.故mn有最小值3＋2eq\r（2)，無最大值．故選B.

3．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0（a>0）相交，公共弦的長為2eq\r(2)，則a＝________。押題依據(jù)本題已知公共弦長，求參數(shù)的范圍，情境新穎，符合高考命題的思路．答案eq\f(\r(10)，2)解析聯(lián)立兩圓方程eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4，,x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0，）)可得公共弦所在直線方程為ax＋2ay－5＝0,故圓心（0,0）到直線ax＋2ay－5＝0的距離為eq\f（|－5|,\r（a2＋4a2）)＝eq\f(\r（5),a）(a>0）．故2eq\r（22－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r（5)，a)))2）＝2eq\r（2），解得a2＝eq\f（5,2)，因為a>0,所以a＝eq\f（\r(10)，2)。A組專題通關(guān)1．(2017·河南省鄭州市第一中學(xué)調(diào)研）點eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（3），4))在直線l：ax－y＋1＝0上,則直線l的傾斜角為()A．30° B．45°C．60° D．120°答案C解析將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（3），4))代入直線方程,求得a＝eq\r（3）,所以直線l：eq\r（3)x－y＋1＝0，斜率k＝eq\r(3)，所以傾斜角為60°，故選C.2．(2017屆吉林大學(xué)附屬中學(xué)模擬）若eq\f（3π,2）〈α〈2π，則直線eq\f（x，cosα)＋eq\f(y，sinα)＝1必不經(jīng)過（)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案B解析令x＝0，得y＝sinα<0，令y＝0，得x＝cosα>0，直線過(0，sinα），(cosα，0)兩點，因而直線不過第二象限．故選B。3．直線l與兩條直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P，Q兩點,線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1），那么直線l的斜率是（)A。eq\f(2，3) B。eq\f(3,2）C．－eq\f（2，3） D．－eq\f（3，2）答案C解析設(shè)P（a,1)，Q(b，b－7），所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(a＋b,2）＝1，,\f（1＋b－7，2)＝－1，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝－2,,b＝4，))所以P（－2,1），Q(4，－3），所以直線l的斜率k＝eq\f(1－－3,－2－4）＝－eq\f(2，3)，故選C.4．(2017·湖北省六校聯(lián)合體聯(lián)考）過點Peq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，2））的直線與圓x2＋y2＝1相切,且與直線ax＋y－1＝0垂直，則實數(shù)a的值為(）A．0 B．－eq\f(4,3)C．0或eq\f（4，3） D.eq\f(4,3）答案C解析當(dāng)a＝0時，直線ax＋y－1＝0，即直線y＝1，此時過點Peq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1,2））且與直線y＝1垂直的直線為x＝1,而x＝1與圓相切，滿足題意，所以a＝0成立；當(dāng)a≠0時，過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)）且與直線ax＋y－1＝0垂直的直線斜率為eq\f(1,a)，可設(shè)該直線方程為y－2＝eq\f(1，a）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－1)），即x－ay＋2a－1＝0，再根據(jù)直線與圓相切，即圓心到直線距離為1，可得eq\f（\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(2a－1))，\r(a2＋1））＝1，解得a＝eq\f（4，3).所以a＝0或eq\f（4,3)。故選C.5．（2017·廣西陸川縣中學(xué)知識競賽)已知圓C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0與圓C2:x2＋y2＋4x－10y＋25＝0相交于A，B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為(）A．x＋y－3＝0 B．x－y＋3＝0C．x＋3y－1＝0 D．3x－y＋1＝0答案A解析由題設(shè)可知，線段AB的垂直平分線過兩圓的圓心C1（1，2)，C2(－2,5),由此可得kC1C2＝eq\f(5－2,－2－1)＝－1，故由點斜式方程可得y－2＝－(x－1），即x＋y－3＝0，故選A.

6．(2017屆哈爾濱市第三中學(xué)模擬)若圓eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－1））2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（y＋1））2＝r2上有且只有兩個點到直線x－y＋1＝0的距離等于eq\f(\r（2),2)，則半徑r的取值范圍是()A。eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2),2\r（2)）） B.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r(2)，2\r(2)）)C。eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r（2)，2\r(2)）) D。eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\r（2），2\r(2)）)答案B解析因為圓心Ceq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，－1））到直線x－y＋1＝0的距離d＝eq\f（\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（1＋1＋1））,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2）,所以當(dāng)半徑r＝eq\f（3\r(2）,2）＋eq\f（\r(2),2)＝2eq\r(2）時，圓上有三個點到x－y＋1＝0的距離等于eq\f(\r(2）,2);當(dāng)半徑r＝eq\f（3\r（2),2)－eq\f（\r（2),2）＝eq\r(2)時，圓上有一個點到x－y＋1＝0的距離等于eq\f(\r（2）,2）.所以當(dāng)半徑eq\r（2)〈r<2eq\r(2）時，圓上恰有兩個點到x－y＋1＝0的距離等于eq\f(\r(2），2)，故選B.7．(2017屆贛州模擬)已知動點Aeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（xA，yA)）在直線l：y＝6－x上，動點B在圓C：x2＋y2－2x－2y－2＝0上，若∠CAB＝30°，則xA的最大值為(）A．2 B．4C．5 D．6答案C解析因為動點A（xA，yA)在直線l：y＝6－x上,所以yA＝6－xA。圓心C(1，1)到直線AB的距離為d，則d＝eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（AC)）sin30°＝eq\f(1，2）eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(AC))，因為直線AB與圓C有交點，所以d≤2?eq\f（1，2）eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（AC)）≤2，所以eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（xA－1)）2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（5－xA））2≤16，解得1≤xA≤5，所以xA的最大值為5,故選C。8．（2017·上海市虹口區(qū)質(zhì)監(jiān)）若方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(ax＋2y＝3，,2x＋ay＝2))無解，則實數(shù)a＝________。答案±2解析由已知可得a×a－2×2＝0?a＝±2。

9．(2017屆洛陽統(tǒng)一考試)“a＝eq\f（1，5)"是“直線2ax＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))y＋2＝0與直線eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(a＋1）)x＋3ay＋3＝0垂直”的______________條件．(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選取一個填入)答案充分不必要解析若兩條直線垂直，則2aeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(a＋1))＋3aeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(a－1）)＝0，解得a＝0或a＝eq\f(1，5）,所以“a＝eq\f(1,5)"是“直線2ax＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（a－1))y＋2＝0與直線eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(a＋1）)x＋3ay＋3＝0垂直”的充分不必要條件．10．以坐標(biāo)原點O為圓心，且與直線x＋y＋2＝0相切的圓的方程是________________，圓O與圓x2＋y2－2y－3＝0的位置關(guān)系是________．答案x2＋y2＝2相交解析由題意所求圓的半徑等于原點O到直線x＋y＋2＝0的距離,即r＝eq\f(2,\r(1＋1））＝eq\r（2）,則所求圓的方程是x2＋y2＝2.因為圓O與圓x2＋y2－2y－3＝0的圓心和半徑分別為O（0,0)，r1＝eq\r(2)，C2(0，1）,r2＝2，r1＋r2＝2＋eq\r(2)，r2－r1＝2－eq\r（2），所以r2－r1〈|OC2｜＝1〈r1＋r2,故兩圓的位置關(guān)系是相交．11．(2017屆北京市西城區(qū)二模）已知圓O：x2＋y2＝1。圓O′與圓O關(guān)于直線x＋y－2＝0對稱，則圓O′的方程是______________．答案（x－2)2＋(y－2）2＝1解析設(shè)圓O′的圓心為(a，b)，因為圓O′的圓心與圓O：x2＋y2＝1的圓心關(guān)于直線l：x＋y－2＝0對稱，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(b,a）·－1＝－1,,\f(a，2）＋\f(b,2）－2＝0,）)解得a＝2，b＝2。又圓的半徑為1，則所求圓O′的方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1。12．（2017·長沙市長郡中學(xué)模擬）過定點eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－2,0)）的直線l與曲線C：eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－2)）2＋y2＝4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0≤x≤3))交于不同的兩點,則直線l的斜率的取值范圍是______________．答案eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f(\r（3）,3），－\f（\r（3)，5））)∪eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（\r（3),5),\f(\r（3），3）))解析由已知曲線C:eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－2））2＋y2＝4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3））表示的是以Ceq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2，0）)為圓心，以2為半徑的圓的eq\f(2,3），其中兩個端點為Aeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(3，\r（3))），Beq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(3，－\r（3)）),當(dāng)直線與圓相切時，設(shè)y＝keq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋2）），即kx－y＋2k＝0，由d＝r，得eq\f（|4k｜，\r（1＋k2））＝2，解得k＝±eq\f（\r(3)，3)，當(dāng)經(jīng)過點Aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（3,\r(3））），Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（3，－\r（3)))，與定點Peq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－2，0）)的斜率kPA＝eq\f（\r（3）,5),kPB＝－eq\f（\r（3）,5)，所以直線l的斜率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(\r（3)，3），－\f(\r(3）,5)）)∪eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r（3），5)，\f（\r（3），3))）。B組能力提高13．（2017·廣州市綜合測試）已知三條直線2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m的取值集合為()A。eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(－\f(4，3)，\f(2，3))) B.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(\f（4,3），－\f(2，3))）C.eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f（4，3)，\f（2，3），\f（4,3）)） D.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(－\f（4，3)，－\f（2,3）,\f(2,3)））答案D解析因為三條直線2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形,所以直線mx－y－1＝0與2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直線mx－y－1＝0過2x－3y＋1＝0與4x＋3y＋5＝0的交點．當(dāng)直線mx－y－1＝0與2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分別平行時，m＝eq\f(2,3)或－eq\f(4，3)；當(dāng)直線mx－y－1＝0過2x－3y＋1＝0與4x＋3y＋5＝0的交點時，m＝－eq\f（2,3）.所以實數(shù)m的取值集合為eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（－\f(4,3），－\f(2,3)，\f（2,3））)，故選D。14．(2017屆南昌模擬)若對圓eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－1）)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1)）2＝1上任意一點Peq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x，y）)，eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(3x－4y＋a\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（＋)）3x－4y－9）)的取值與x,y無關(guān)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－4 B．－4≤a≤6C．a(chǎn)≤－4或a≥6 D．a(chǎn)≥6答案D解析eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（3x－4y－9)）表示圓上的點到直線l1：3x－4y－9＝0的距離的5倍，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co