2022年度北京延慶縣八達(dá)嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度北京延慶縣八達(dá)嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是

(

)ABCD參考答案：D2.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9、

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：C4.若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，通過m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即為：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上遞減，可得x=1時取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上遞減，即有x=m時，取得最小值，且為1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，顯然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整數(shù)m的最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求最值的方法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時，y=﹣e2，當(dāng)y=0時，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．6.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)向量，，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，利用數(shù)量積運(yùn)算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，則（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化為a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題．7.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．9.函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略10.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么實(shí)數(shù)x，y的值分別是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，能求出實(shí)數(shù)x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴實(shí)數(shù)x，y的值分別2，﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知+6，則__________.參考答案：120

略12.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：113.已知向量且則的值是__________參考答案：14.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，若，則=__參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域D，若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出區(qū)域D，直線y=a（x+1）表示過點(diǎn)A（﹣1，0）且斜率為a的直線，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線y=a（x+1）表示過點(diǎn)A（﹣1，0）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得，即B（3，3），由斜率公式可得a==，結(jié)合圖象可得要使直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)需a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.若函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2﹣2ln2，+∞）略17.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中分別為A,B,C所對的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或ks5u當(dāng)時，則舍當(dāng)時，即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中點(diǎn)D，由，得又由，所以，略19.某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：(Ⅰ)樣本均值為；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人.(Ⅲ)設(shè)事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則.20.（本小題12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級，這個值越高就代表空氣污染越嚴(yán)重，各級別如下表：日均指數(shù)0～3535～7575～115115～150150～250超過250級別一級二級三級四級五級六級類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市連續(xù)檢測統(tǒng)計(jì)30天的數(shù)據(jù)，得到各級別的頻數(shù)分布直方圖如下，并以該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求：（Ⅰ）該市空氣被污染的概率；（Ⅱ）從這30天中任取兩天，設(shè)X為這兩天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解】：（Ⅰ）（Ⅱ），，∴x的分布列為：X012P∴略21.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最??；（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】解三角形．【分析】（1）借助三角函數(shù)求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。窘獯稹浚?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+

…32tanα+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tanα=，即tanα=時取等號，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最?。?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，則PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…則f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（