2022年度廣東省湛江市草潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度廣東省湛江市草潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是等差數(shù)列前項(xiàng)和.且.則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知xy=1，且，則的最小值為（）A．4 B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】判斷x﹣2y＞0．化簡所求的表達(dá)式，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：xy=1且，可知，所以x﹣2y＞0．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則的最小值為：4．故選：A．3.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故選：D．4.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，則(

)A．2

B．

C．

D．-2參考答案：A6.關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是(

)A．是周期函數(shù),周期為

B．關(guān)于直線對稱C．在上最大值為

D．在上是單調(diào)遞增的參考答案：D略7.直線與曲線相切，則b的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在直線的圖象上又在曲線上，即可求出b的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y′|x=m=﹣=解得m=1∵切點(diǎn)（1，n）在曲線的圖象上，∴n=﹣，∵切點(diǎn)（1，﹣）又在直線上，∴b=﹣1．故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析程序運(yùn)行過程，根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出該程序的作用是累加并輸出S的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下所示：第1次循環(huán)：S=0+=，i=2，第2次循環(huán)：S=+，i=3，第3次循環(huán)：S=++，i=4，…依此類推，第48次循環(huán)：s=，i=49，退出循環(huán)；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞48．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序算法的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題目．9.若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C10.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為____________.參考答案：12.已知A（3，），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，則取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿參考答案：13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：614.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：e-2略15.如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：略16.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略17.一個(gè)密閉且透明的正方體容器中裝有部分液體，已知該正方體的棱長為2，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（，0）（）且傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小的正弦值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直

線面角

G5

G11（1）；（2）.（1)取邊中點(diǎn)為,∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系（4分）則有，，，，，，，設(shè)，則，，

[]若，則有，∴

可得即當(dāng)時(shí)，.

（4分）（2)當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量∴

令，得，∴

（4分）設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為

（3分）【思路點(diǎn)撥】(1)取邊中點(diǎn)為,建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸坐標(biāo)系,設(shè)要使平面則只需滿足即可；求得平面的法向量，直線與平面所成角為，由線面所成角公式可求得.20.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差．參考答案：考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（2）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．解答： 解：（1）這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21；

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為：=30．這20名工人年齡的方差為S2==12.6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的基本定義，屬于基礎(chǔ)題．21.某校高三1班共有48人，在“六選三”時(shí)，該班共有三個(gè)課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.（1）應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上，2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）3；2；1（2）分布列見詳解；EX=2【分析】（1）按照分層抽樣按比例分配的原則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）可明確X的取值有1，2，3，再結(jié)合超幾何分布求出對應(yīng)的概率，列出分布列，再求解數(shù)學(xué)期望即可；【詳解】（1）由題知，選擇史地政的人數(shù)為：人，故選擇理化生、理化歷、史地政的人數(shù)比為：，故從這三個(gè)組合中應(yīng)抽取理化生的人數(shù)為：人；抽取理化歷的人數(shù)為：人；抽取理化歷的人數(shù)為：人；（2）由題可知X的取值有1，2，3，；；；故隨機(jī)變量X的分布列為：X123P

【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的求法，超幾何公式的運(yùn)用，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，屬于中檔題22.（14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

參考答案：解析：（1）由題可得，所以在曲線上點(diǎn)處的切線方程為，即

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