2020年常州中考一模數(shù)學(xué)試卷

九年級教學(xué)情況調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題2020.6一、選擇題（每題2分，共16分）1．下列各數(shù)中，互為倒數(shù)的是1313A．－3與3B3與3與3與|3|2kg19，2019，則這五箱蘋果質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．19和21B19和2019和1919和223．下列運算正確的是A．xxxBxy)xy2624325．2(x1)2x1（x2x214．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在②④圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方①體的位置是③A．①．③B．②．④圖1圖25．關(guān)于x的一元二次方程＋－＝0的根的情況是A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根．有兩個不相等的實數(shù)根．有兩個相等的實數(shù)根6．如圖，直線＝＋b與x軸交于點（－40y＞0時，x的取值范圍是A．x4Bx＞0x＞－4x＜07．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，，垂足為，則BDE的值是214132A．B．．．43ADABDyMHOFFE4OxECBCG第6題第7題第8題8ABCDCEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBCO是BD中點，直線、DG交于．BDAH交于，連接，下列四個結(jié)論：1BG；③∠AHD＝45°；④＝2AM．①BEGD；②OH＝2其中正確的結(jié)論個數(shù)有A．1個B2個3個4個第1頁二、填空題（每題2分，共20分）92的絕對值等于10．函數(shù)y2x4中自變量x的取值范圍是11．每天供給地球光和熱的太陽與我們距離非常遙遠，它距地球約15000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．12123個單位長度得到的點的坐標是▲▲．▲．15000000千米，將▲．a(chǎn)113．化簡＝▲．a(chǎn)1a114．分解因式：a4a3＝▲．15．如圖，ADO的直徑，C是⊙O上的點，過點CO的切線交AD的延長線于點B．若∠A＝32°，則∠B＝▲°．ABDyCDAEECABDBOOxFCM第15題第17題第18題166cm150°▲cm（結(jié)果保留17ABCD的邊長為3EF分別是ABBCEDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1，則EF的長為▲．18．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的ky（≠0x＞）的圖象同時經(jīng)過頂點C．若點C的橫正半軸上，反比例函數(shù)x坐標為5，＝3DE，則k的值為▲．三、解答題（共10小題，滿分84分）19每小題4分，共8）1160⑵(ab)(ab)(ab)2⑴2x13＜206）解不等式組：x12x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．1＜23第2頁218分EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點，四邊形ABCD是正方形．⑴求證：△ABECBF；⑵CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．ADFEBC228）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)“”一般”“”“很強四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.0根據(jù)以上信息，解答下列問題：⑴這次調(diào)查一共抽取了生總數(shù)的百分比是▲名學(xué)生，其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)▲；⑵請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并標出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；⑶該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有多少名？第3頁23．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師準備了四張背面都一樣的卡片ABC，每張卡片的正面標有字母a、b、c表示三條線段（如下圖）．把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張．＝1＝2＝3a＝2b＝a＝3b＝4c5a＝5b＝6c93c4ABCD⑴李老師隨機抽取一張卡片，抽到卡片B的概率等于▲；⑵求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．248）某社區(qū)計劃對1200m的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個施工隊來完成，2已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且甲、乙兩隊在分別獨立完成面積為300m區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．2⑴甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？⑵設(shè)先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．第4頁258）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度＝1:3（即tanDEM＝1:3MEBA在同一平面內(nèi)，、E、、N在同一條直線上，求條幅AB的長度（結(jié)果保留根號）．A大BD30樓45MECN26．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如“相似對角線”.．．．AAEBDHBCFGC圖1圖2圖3理解：⑴如圖1，△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格中的格點上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點（保留畫圖痕跡，．．．．．．找出3⑵如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC80°ADC＝140°，對角線BD平分∠ABC.請問BD是四邊形ABCD的“相似對角線”嗎？請說明理由；運用：⑶如圖3FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFHHFG＝30°.連接EG，若△EFG的面積為63，求FH的長.第5頁27．（10分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°OA＝6OB＝，動點Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/t0＜≤5P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為D，連結(jié)、．⑴當(dāng)點Q與點D重合時，求t的值；⑵若△ACQ是等腰三角形，求t的值；⑶若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．BCPAOQD2810分）如圖1，已知拋物線y＝－x＋bx＋c交y軸于點A（0，4x軸于點B（40P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，過點A作AQ⊥PQ于點，連接AP（AP不平行x⑴求拋物線的解析式；⑵點P在拋物線上運動，若△AQPAOC（點P與點CP的坐標；⑶如圖2，若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)，將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點Q'Q'為點，當(dāng)點落在x軸上時，求點P的坐標．yyAAQPQ'COBxCOBx圖1圖2第6頁九年級教學(xué)情況調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（每題2分，共16分）題號答案12345678CBAADCAD二、填空題（每題2分，共20分）9210x21.5×71615π1222）131．517．24a(a2)(a2)14．1526三、解答題（共10小題，滿分84分）19．計算（每小題4分，共8分）1460()⑴12342323分223232＝－24分（ab)(ab)(ab)2⑵ab(a4b)2分3分2222aba4b22224b4分2x13＜①②20．解：x12x1＜23x2由①得：由②得：1分3分x33x2∴5分6分把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：02第7頁21．證明：如圖1ADC⑴∵等腰直角△EBF∴＝BF，∠＝90°F1分2分E∵正方形ABCD，B∴＝BC，∠ABC＝°ABE＋∠ABFCBFABFABE＝∠CBF圖1A3分DABECBF中GOF4E2CB圖2ABE≌△CBF4分⑵如圖，CF⊥AE．5分理由：∵△ABE≌△CBF1＝∠26分1＋∠＋∠AGO＝°，∠24＋∠CBO＝3＝∠4AGOCBO＝90°7分∴CF⊥AE8分22．解：⑴120，30%2分）4分⑵補全條形統(tǒng)計圖如下：6分0⑶（人）．答：估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有450名．8分123．解：⑴2分4⑵列樹狀圖如下：第8頁6分∵共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結(jié)果，7分∴抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率21為．8分6注：學(xué)生在解答過程中，不考慮先后順序，將總情況理解成6種，也是正確的．24．解：⑴設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是2，根據(jù)題意得：33分x2x解得：x50，4分經(jīng)檢驗，＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是×2＝（m5分2答：甲、乙兩工程隊每天能完成的面積分別是100m、50m；6分22⑵由題意得：x50y1200，7分xy2x整理得：．8分25．解：過點D作DHAN于，過點E作⊥DH于F，∵在△EDF中，tanEDF＝tan∠＝＝1:31分Ak設(shè)EF＝kDF＝，大k(k)2分∴∵222Bk0DFH樓∴＝10∴＝10DF＝345°MECN，3分∴DFEC＝330，4分3在RtADHtan∠ADH＝，3第9頁3∴AH＝×＝＋3，5分3∴ANAH＋EF＝＋3，6分∵在△BCN中，∠BCN45°，∴BN＝20，7分∴＝AN－BN＝3，答：條幅的長度是3米．8分26．解：⑴如圖1.AA31DBBCC42EHFGQD直接描出也給分）（說明：畫出一個點得1分，學(xué)生畫出3個點即可，其中點23分4⑵如圖，理由如下：ABC＝80BD平分∠ABC，ABD＝∠DBC＝°，A＋∠ADB＝°4分ADC140°，BDCADB＝°A＝∠BDC5分ABD∽△DBC∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.6分⑶如圖，∵FH是四邊形EFGHEFH與△HFG.EFH＝∠HFG第頁FEH∽△FHG∴7分8分∴2過點E作EQFG垂足為Q，3s60，可得21136363∵，∴9分222∴∴226∴10分B27．⑴如圖1∵OA＝6OB＝8，∴由勾股定理可求得：＝10，1分由題意知：OQAP＝，∴AC＝t，2分C∵ACP的直徑，∴∠CDA＝°，∴∥OB，PACDABO，OAQD65t，∴，∴AD＝3分圖1當(dāng)Q與D重合時，AD＋OA，B6t∴＋t6，∴＝；4分5⑵如圖，C（Ⅰ）若ACAQ，則2＝6t得：＝25分t26tP（Ⅱ）若ACQC，則AD＝，即：，5解得：t，6分OQDA（Ⅲ）若AQQC，則AQ＝QC，22ACDABO，Bt∴CD＝，5Ctt(6t)()(6t)7分即：222P55OQDA第頁圖394t1t0（舍去）8分解得：，2（注：第（Ⅲ）情況，如圖3，若學(xué)生連接QP，利用△∽△ABO可得：t6t即：則更簡單）6⑶當(dāng)QCP相切時，如圖4，此時∠QCA＝90°，B∵＝APt，∴AQ6－tAC2，A＝∠，∠QCAO，AQCABO，C∴∴，P6ttOQDA，∴＝，6圖4∴當(dāng)0＜≤時，⊙P與QC只有一個交點，9分當(dāng)OA時，此時Q與D重合，1）可知：＝，∴當(dāng)t≤5時，⊙P與QC只有一個交點，綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0＜≤或t5．10分28．⑴把A（04（4，）分別代入yx＋＋c，解得＝3，＝4，∴拋物線解析式為yx3＋4，2分2＝－，x＝4，⑵如圖，當(dāng)＝0時，－x＋x＋＝0，解得x2yA12∴10AQP∽△AOC，Q∴，P4COBx4，即AQ＝4PQ，∴1設(shè)PQk，AQ＝k，當(dāng)點P在點Q下方時：P4k，－k）(4k)34k44k，3分∴2第頁,k1k0P解得：，，4分42,當(dāng)點P在點Q上方時：同理可得：P4,,綜上所述，點P的坐標為或；6分443yA⑶設(shè)Pmm＋m4＞