2022年遼寧省葫蘆島市第七初級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年遼寧省葫蘆島市第七初級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.下列說法錯誤的是(

）.A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．特稱命題“，使”是真命題.參考答案：D略3.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點，也可能是一條直線

參考答案：D略4.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略5.設點F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）．若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，則雙曲線的離心率是（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標為M（，），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意點F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）．若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，△OMF2是正三角形，M的坐標為M（，），代入雙曲線方程可得﹣=1∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．6.把∠A=60°，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

（

）

(A)6

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略7.設橢圓的標準方程為若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.4<k<5 B.3<k<5

C. k>3 D.3<k<4參考答案：A由題意得k-3>5-k>0,

所以4<k<5.8.在區(qū)間（﹣1，2）中任取一個數(shù)x，則使2x＞3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故滿足條件的概率是：p==，故選：A．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎題．9.225與135的最大公約數(shù)是(

)(A)5

(B)9

(C)15

(D)45參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點O為直線外任一點，點A、B、C都在直線上，且，則實數(shù)參考答案：略12.命題“存在實數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x≤1

13.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設黑白兩個螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個頂點處，這是黑白兩個螞蟻的距離是

；參考答案：14.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：略15.橢圓+y2=1上的點P與點Q（0，﹣2）的距離的最大值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓+y2=1，設點P（2cosθ，sinθ）（θ∈．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．16.對于回歸方程，當時，的估計值為。參考答案：390略17.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當x＜0時，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號是：．參考答案：（1）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，即可得出曲線C的焦點坐標；（2）設|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設A為內(nèi)切圓與x軸的切點，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設點M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，∴曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設A為內(nèi)切圓與x軸的切點，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設點M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因為，所以． 1分因為在處取得極值，所以，即，解得所以． 3分

因為，，，所以函數(shù)在點處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分19.在數(shù)列中，任意相鄰兩項為坐標的點均在直線上，數(shù)列

滿足條件：，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

相減得

（2）

?

?兩式相減得解得，所以，的最小值為5.略20.頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2．（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標準方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．【解答】解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2，可知p=2．…（1分）∴拋物線標準方程為：x2=4y…（4分）（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點F（0，1），設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…（8分）聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…（9分）∴x1+x2=8…（10分）∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…（12分）【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求線段AC的長度；（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中點E，連接BE，推導出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，從而BC⊥面ABD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中點E，連接BE，推導出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，取BD中點F，連接AF，CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點E，連接BE，因為AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點E，連接BE，因為AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中點F，連接AF，CF，則有BD⊥AF，因為面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因為，，所以．…證明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【點評】本題考查線段長的求法，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.