2021年河南省中考數(shù)學試卷及答案解析

2021年河南省中考數(shù)學試卷

（滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.—2C.-D.--

2.河南省人民濟困最“給力”,據(jù)報道，2020年河南省人民在濟困方面捐款達到2.94

億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294x109

4.下列運算正確的是（）

A.（—a）2=—a2B.2a2—a2=2

C.a2-a=a3D.（a—I）2=a2—1

5.如圖，a"b,41=60。，則42的度數(shù)為（）

A.90°

B.100°______J

C.110°

D.120°

6.關于菱形的性質，以下說法不正確的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.若方程/-2》+根=0沒有實數(shù)根，則，"的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

1

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝

上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的

概率是（）

9.如圖，"MBC的頂點。（0,0）,4（1,2）,點C在x軸

的正半軸上，延長54交y軸于點。,將4OZM繞點0

順時針旋轉得到△。。力'，當點D的對應點。落在

0A上時，的延長線恰好經(jīng)過點C,則點C的坐

標為（）

A.(2V3,0)

B.(275,0)

C.(2V3+1,0)

D.(2V5+1,0)

10.如圖1,矩形ABC。中，點E為BC的中點，點尸沿BC從點B運動到點C,設8,

P兩點間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點尸運動時y隨x變化的關系圖象，則

BC的長為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，

他們的價格相同，品質也相近.質檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測，測

2

得它們的平均質量均為200克，每盒紅棗的質量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求

的廠家是（填“甲”或“乙”）.

.質量（克）

T—甲廠一一一乙廠

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,。均在小正方形的頂點

上，且點B,C在尬上，484c=22.5。，則前的長為.

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtA/lBC中，^ACB=90°,

48=30。，4c=1.第一步，在A8邊上找一點D,將紙片沿8折疊，點A落在A

處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊，點。落在C'處，如圖3.當點。'恰好落在直

角三角形紙片的邊上時，線段AD'的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（1）計算：3-1-J|+（3-V3）°；（2）化簡：（1一3+等.

3

17.2021年4月，教育部印發(fā)送于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確

要求初中生每天睡眠時間應達到9小時.某初級中學為了解學生睡眠時間的情況,從

本校學生中隨機抽取500名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果用統(tǒng)計圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

2.影響你睡眠時間的主要原因是（單選）.

4校內(nèi)課業(yè)負擔重

8.校外學習任務重

C.學習效率低

D其他

平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖

人數(shù)影響學生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖

1就

*180

1-

X

130

410

1

2A0

008585

就

4020

20

05678910睡眠時

間x（時）

平均每天睡眠時間乳時）分為5組:①5Wx<6；②6sx<7；③7Wx<8；④8W

x<9；（5）9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到9小

時的學生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為;

（2）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

18.如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原

點。重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=￡的圖象

4

與大正方形的一邊交于點4(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積.

19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大

的佛像.某數(shù)學活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測

量點A與佛像BD的底部。在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m,在A處測得

佛像頭頂部B的仰角為45。，頭底部C的仰角為37.5。，求佛像BD的高度(結果精確

至iJO.lm.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°=0.61,cos37.5°?0.79,tan37.5°?0.77).

20.在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固

定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動

力傳輸工具為“曲線連桿機構”.

5

小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1,兩個固定長度的“連

桿”AP,8P的連接點尸在0。上，當點P在。。上轉動時，帶動點A,8分別在射

線OM,ON上滑動，0M10M當AP與。。相切時，點B恰好落在。。上，如圖2.

請僅就圖2的情形解答下列問題.

⑴求證：/.PAO=24PBO；

(2)若。。的半徑為5,4P=g，求BP的長.

21.掰猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，舜猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,8兩

款舜猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：

類別

4款玩偶B款玩偶

價格

進貨價(元/個)4030

銷售價(元/個)5645

(1)第一次小李用1100元購進了A,8兩款玩偶共30個,求兩款玩偶各購進多少個.

(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的

一半.小李計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

(3)小李第二次進貨時采取了(2)中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請

從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

(注：利潤率=罌、100%)

6

22.如圖，拋物線y=/+mx與直線y=-x+b把交于點

4(2,0)和點艮

(1)求〃?和匕的值；

(2)求點B的坐標,并結合圖象寫出不等式/+mx>-x+

b的解集；

(3)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單

位長度得到點M若線段與拋物線只有一個公共點，直接寫出點W的橫坐標%M

的取值范圍.

23.下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀,

并完成相應的任務.

小明：如圖1,⑴分別在射線OA,。8上截取OC=。。，OE=OF(^C,E不重

合)；(2)分別作線段CE,。尸的垂直平分線小12,交點為P,垂足分別為點G,H-.

(3)作射線OP,射線即為乙4OB的平分線.

簡述理由如下：

由作圖知，Z.PGO=乙PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO^Rt△PHO,

貝吐POG=KPOH,即射線OP是乙40B的平分線.

小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2,

⑴分別在射線OA,OB上截取0C=OD,0E=?！包cC,E不重合)；(2)連接DE,

CF,交點為尸；(3)作射線0P.射線O尸即為乙4。8的平分線.

7

任務:

圖1圖3

⑴小明得出Rt△PGOmRt△PH。的依據(jù)是(填序號).

①SSS②S4S③44S④AS4⑤HZ,

(2)小軍作圖得到的射線0P是乙40B的平分線嗎？請判斷并說明理由.

(3)如圖3,已知4408=60°,點E,尸分別在射線OA,上，且OE=OF=b+1.

點C,。分別為射線04,。8上的動點，且。。=。。，連接。E,CF,交點為尸,

當4CPE=30。時，直接寫出線段OC的長.

8

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對值是2,

即|一2|=2.

故選：A.

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

本題考查了絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的

絕對值是0.

2.【答案】B

【解析】解：2.94億=294000000=2.94X108,

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|<10,”為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，關鍵是確定a的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個正方形，中間一層有兩個正方形，

最下面有三個正方形，且左側是對齊的，

故選：A.

將圖形分成三層，第一層主視圖有一個正方形，第二層有兩個正方形，第三層有三個正

方形，且左邊是對齊的.

本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎上，還要有較強的空間想象能力.

4.【答案】C

【解析】解：4(—a)2=a2,故本選項不符合題意；

B.2a2—a2-a2,故本選項不符合題意；

C.a2-a=a3,故本選項符合題意；

D.(a-I)2=a2-2a+1,故本選項符合題意；

故選：C.

A根據(jù)基的乘方運算法則判斷；

9

8.根據(jù)合并同類項法則判斷；

C.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷；

。根據(jù)完全平方公式判斷.

本題考查了合并同類項，完全平方公式，合并同類項以及基的乘方，掌握相關公式與運

算法則是解答本題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由圖得22的補角和41是同位角，

???Z1=60。且a〃b,

二N1的同位角也是60。，

42=180°-60°=120°,

故選：D.

先根據(jù)圖得出42的補角，再由a〃b得出結論即可.

本題主要考查平行線的性質，平行線的性質與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個性質

一定要牢記.

6.【答案】B

【解析】解：4菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，

員菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，

C.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，

。.菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，

故選：B.

根據(jù)菱形的性質逐一推理分析即可選出正確答案.

本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的基本性質并能正確分析推理是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???關于x的方程/—2x+m=0沒有實數(shù)根，

???△=(-2)2-4xlx?n=4—4m<0,

解得：m>1,

m只能為四，

故選：D.

根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(-2)2-4xlxm=4-4m<0,求出不等式的解

10

集，再得出答案即可.

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程a/+bx+c=

0（a、8、c為常數(shù)，a蕾0）,①當△=/一4知>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②

當4=b2-4ac=。時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當△=b2-4ac<0時，方程沒有

實數(shù)根.

8.【答案】A

【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

/T\/1\/1\ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結果有2種，

???兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為尚=；,

1Zo

故選：A.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的

結果有2種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復不遺漏的列出

所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

9.【答案】B

【解析】解：延長4。交y軸于點E,延長D'A,由題意D'4的延長線經(jīng)過點C,如圖,

???4(1,2),

?1?AD=1,OD=2,

???OA=y/AD2+OD2=Vl2+22=V5.

由題意：△OA'D'三AOAD,

二A'D'=AD=1,OA=04=向，OD'=OD=2,乙A'D'O=/-ADO=90°,AA'OD'=

11

/.DOD'.

則0D'14'E,OA平分乙4'0E,

.?.AdOE為等腰三角形.

OE=OA'-V5>ED'=A'D'=1.

vEO1OC,OD'1EC,

OED'—ACEO.

EDiEO

A——=—.

ODiOC

1_

_=----?

2OC

:.OC=2A/5.

AC(2V5,0).

故選:B.

延長4D'交y軸于點E,延長D'4,由題意的延長線經(jīng)過點C,利用點A的坐標可

求得線段AO,OD,OA的長，由題意：^OA'D'=^OAD,可得對應部分相等；利用。。'_L

A'E,OA平分NAOE,可得△4OE為等腰三角形，可得0E=。4=遍,ED'=A'D'=1；

利用△OED'sACEO,得到比例式可求線段OC,則點C坐標可得.

本題主要考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，三角形相似的判

定與性質，利用點的坐標表示出相應線段的長度和利用線段的長度表示相應點的坐標是

解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)圖象知：當x=0,即P在B點時，BA-BE=1.

在小P4E中,

?三角形任意兩邊之差小于第三邊，

PA-PE<AE,

當且僅當P與E重合時有：PA~PE=AE.

???y的最大值為AE,

???AE-5.

在中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25,

設BE的長度為z,

則BA=t+1,

???(t+l)2+產(chǎn)=25,

12

即：t2+t—12=0,

???（t+4）（t-3）=0,

由于t>0,

t+4>0,

t-3=0,

???t=3.

BC=2BE=2t=2x3=6.

故選：C.

當久=0,即尸在B點時，BA-BE=1；在△PAE中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第

三邊得：PA-PECAE,當且僅當尸與E重合時有：PA-PE=AE,得y的最大值為

AE=5；在RtZkABE中，由勾股定理求出8E的長，再根據(jù)BC=2BE求出BC的長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關鍵.

11.【答案】X*1

【解析】解：依題意得：*0,

解得X#1,

故答案為：x^l.

分式有意義時，分母x-1片0,據(jù)此求得x的取值范圍.

本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無意義

的條件是分母等于零.

12.【答案】y="（答案不唯一）

【解析】解：依題意，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，

函數(shù)解析式的常數(shù)項為0,如y=x（答案不唯一）.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

圖象經(jīng)過原點，要求解析式中，當x=0時，y=0,只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項為。即

可.

本題考查了正比例函數(shù)的性質，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點.

13.【答案】甲

【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，

所以乙的方差大于甲的方差，

13

因為方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲.

故答案為：甲.

由于平均質量相同，根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動大小可得兩組數(shù)據(jù)的方差，波動越小，

方差越小越穩(wěn)定.

本題考查了平均數(shù)與方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】m

4

【解析】解：如圖，圓心為。，連接OA,OB,OC,0D.

0

V0A=OB=0D=5,4BOC=2ABAC=45°,

二廢的長=若=也

故答案為：

4

如圖，圓心為0,連接04,OB,0C,0D.利用弧長公式求解即可.

本題考查弧長公式，解題的關鍵是正確尋找圓心。的位置，屬于中考常考題型.

15.【答案】:或2-6

【解析】解：①點D'恰好落在直角三角形紙片的48邊上時，設4c交A8邊于點E,如

圖,

由題意：△4DC三△4DC三4'C垂直平分線段DD'.

則ND'A'C=N￡M'C=NA=60°,A'C=AC=1.

14

VZ-ACB=90°,48=30。，AC=1,

???BC=AC?tanA=1xtan600=V3.

■■S^ABC=\AC-BC=\ABCE,

ZV3

：?CE=——?

2

A'E=A'C-CE=1-—■

2

在Rt△4D'E中，

vCQSZ-D'A'E="■,

AiDi

ArE_1

：?------=r

ArDf2

A'D'=2A'E=2-V3.

②點。'恰好落在直角三角形紙片的8c邊上時，如圖,

由題意：△力DC三△A'DC三/.ACD=/.A'CD=/.A'CD'=\^-ACB=30°；

則ND'4'C=^LDA'C=AA=60°,A'C=AC=1.

,:乙D'A'C=60°,AA'CD'=30°,

乙A'D'C=90°,

A'D'=-2A'C=-2xl2

綜上，線段4。的長為：1或2-遍.

故答案為：T或2-遮.

分兩種情形解答：①點。'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，由題意：△力DCma

A'DC^AA'D'C,則ND'A'C=ADA'C=乙4=60°,A'C=AC=1；4c垂直平分線段0。'；

利用S-BC="C-BC=\AB-CE,可求得CE,則AE=A'C-CE,解直角三角形

可求線段4'。'；②點D'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，由題意：△ADCwa

A'DC=^A'D'C,則/D'A'C=乙DA'C=44=60°,A'C=AC=1,/.ACD=^A'CD=

乙4cB=30。；在RtAA'D'C中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得

結論.

15

本題主要考查了翻折問題，含30。角的直角三角形，直角三角形的邊角關系，特殊角的

三角函數(shù)值，全等三角形的性質.翻折屬于全等變換，對應部分相等，這是解題的關鍵，

當點。恰好落在直角三角形紙片的邊上時，要注意分類討論.

16.【答案】解：(1)原式=|-4+1

=1；

(2)原式二0?六;

__X

=2,

【解析】(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質以及算術平方根、零指數(shù)基的性質分別化簡

得出答案；

(2)將括號里面通分運算，再利用分式的乘除運算法則化簡得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關

鍵.

17.【答案】③17%

【解析】解：(1)由統(tǒng)計圖可知，抽取的這500名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第

250個和第251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故落在第③組；

睡眠達到9小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：器x100%=17%,

故答案為：③，17%.

(2)答案不唯一，言之有理即可.

例如：該校大部分學生睡眠時間沒有達到通知要求；建議①：該校各學科授課老師精

簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學習效率；建議②：建議學生減少參加校外培訓

班，校外輔導機構嚴禁布置課后作業(yè).

(1)由中位數(shù)的定義即可得出結論；

(2)求出每天睡眠時間達到9小時的學生人數(shù)，計算即可.

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖

獲取正確是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)、?反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點4(1,2),

16

???C2=1k,

:?k=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=?

(2)???小正方形的中心與平面直角坐標系的原點0重合，邊分別與坐標軸平行，

二設B點的坐標為(m,m),

???反比例函數(shù)y=|的圖象經(jīng)過B點，

2

m=―,

m

■■m2=2,

小正方形的面積為4m2=8,

???大正方形的中心與平面直角坐標系的原點0重合，邊分別與坐標軸平行，且4(1,2),

二大正方形在第一象限的頂點坐標為(2,2),

二大正方形的面積為4X22=16,

;圖中陰影部分的面積=大正方形的面積為一小正方形的面積=16—8—8.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出4即可得到反比例函數(shù)的解析式；

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4加2=8,再求出大正方

形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積為4x22=16,根據(jù)圖中陰影部分的面

積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結果.

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，正

方形的性質，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義是解決問題的關鍵.

19.【答案】解：根據(jù)題意可知：ADAB=45°,

.??BD=AD,

在Rt△ADC中，DC=BD-BC=(AD-4)m,Z.DAC=37.5°,

vtanZ.DAC=—,

AD

???tan37.5。=0.77,

AD

解得4。x17.4m,

答：佛像的高度約為17.4m.

【解析】根據(jù)tan皿C=比=tan37.5°”0.77,列出方程即可解決問題.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學

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會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題.

20.【答案】(1)證明:如圖1,

連接OP,延長3。與圓交于點C,則0P=08=0C,

???AP與。。相切于點P,

???Z,APO=90°,

???^PAO+Z-AOP=90°,

???MO1CN,

???/40P+/POC090。,

???乙PAO=乙POC,

vOP=OB,

???Z-OPB=乙PBO,

???￡POC⑦乙OPB=乙PBO⑦2乙PBO,

???乙AOP=2（PBO,

(2)解:如圖2所示,

連接PC,過點P作PD1OC于點Q,

則有：AO=>JAP2+OP2=y,

由（1）可知4Poe=/.PAO,

???Rt△POD?Rt△OAPJ

pnpconPD5OD

而=而=而，即三二期=軍，解得PD=3,。。=4,

ACDSOC-OD=1,

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在Rt△PDC中，PC=yJPD2+CD2=V10，

???CB為圓的直徑，

乙BPC=90°,

BP=VBC2-PC2=V100-10=3V10>

故PC長為

【解析】(1)連接切點與圓心，根據(jù)角之間的互余關系及等量代換代換求解即可.

(2)作出相關輔助線，構造相似三角形RtAP。。與RtziOAP,利用相似三角形的性質求

得PD=3,OD=4,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可.

本題考查切線的性質及圓周角定理，解此類型題目的關鍵是作出適當?shù)妮o助線，比如連

接切點與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點連接、過圓上某點作垂直于半徑的線段等，

根據(jù)輔助線構造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關性質進行求解.

21.【答案】解：(1)設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進(30-x)個，

由題意,得40x+30(30-x)=1100,

解得：x=20.

30-20=10(個).

答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；

(2)設力款玩偶購進“個，B款玩偶購進(30-a)個，獲利y元，

由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

???4款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.

a—(30-a))

a<10,

-y=a+450.

???fc=1>0,

??.y隨。的增大而增大.

.1?a=10時，y最大=460元.

款玩偶為：30-10=20(個).

答：按照A款玩偶購進10個、B款玩偶購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大

利潤是460元；

(3)第一次的利潤率=2°鄧6-4?藍X100%X42.7%,

第一次的利潤率=.二?！鎥100%?46%,

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V46%>42.7%,

對于小李來說第二次的進貨方案更合算.

【解析】(1)設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進(30-久)個，由用1100元購進了A,B

兩款玩偶建立方程求出其解即可：

(2)設A款玩偶購進〃個，B款玩偶購進(30—a)個，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤

與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量

的一半，可以求得4款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求得應如何

設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；

(3)分別求出兩次進貨的利潤率，比較即可得出結論.

本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的的運用，解答時由銷售問題

的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵.

22.【答案】解：(1)將點A的坐標代入拋物線表達式得：0=4+2m,解得：m=-2,

將點A的坐標代入直線表達式得：0=-2+匕，解得b=2；

故m=-2,b=2；

(2)由(1)得，直線和拋物線的表達式為：y=-x+2,y=x2-2x,

聯(lián)立上述兩個函數(shù)表達式并解得Z

即點B的坐標為(—1,3),

從圖象看，不等式x2+mx>-x+b的解集為x<-1或x>2；

(3)當點M在線段4B上時，線段MN與拋物線只有一個公共點，

???MN的距離為3,而A8的距離為3,故此時只有一個交點，即一lWx*<2；

當點M在點B的左側時，線段MN與拋物線沒有公共點；

當點M在點A的右側時，當=3時，拋物線和MN交于拋物線的頂點(1,一1),即X”=3

時，線段MN與拋物線只有一個公共點，

綜上，-1SX”<2或X”=3.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出點B的坐標為(-1,3),再觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)分類求解確定的位置，進而求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、不等式的性質等，其中(3),

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分類求解確定MN的位置是解題的關鍵.

23.【答案】⑤

【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，。C=OD,OE=OF,

PG垂直平分CE,PH垂直平分。尺

???乙PGO=乙PHO=90°,

-??OE-OC=OF-OD,

CE=DF,

■■CG=2-CE2,DH=-DF,

：?CG=DH,

圖1

???OC+DG=OD+DH,

???OG=OH,

OP=OP,

:.RtAPGO三RtAPHO(HL),

故答案為：⑤.

(2)射線。尸是乙4OB的平分線，理由如下：

如圖2,vOC=OD,Z,DOE=ACOF,OE=OF,

???△D0E*C0F(S4S),

???乙PEC=(PFD,

?:乙CPE=LCPF,CE=DF,

???△CPE三△OP/7Q4AS),

???PE=PF,

圖2

vOE=OF,Z.PEO=乙PFO,PE=PF,

??.△OPE=LOPF(SAS),

AZ.POE=Z.POF,即4P04=/P08,

???OP是的平分線.

(3)如圖3,OC<OE,連接OP