天津北辰區(qū)體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津北辰區(qū)體育中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C4.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．7.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略8.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．9.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略10.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略12.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）14.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．15.用直接插入排序時(shí)對(duì):進(jìn)行從小到大排序時(shí),第四步得到的一組數(shù)為:______________________。參考答案：

解析：①;②;③;④16.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略17.設(shè)函數(shù)則=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因?yàn)轱@然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.(8分）某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).參考答案：（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬(wàn)元/噸）

當(dāng)且僅當(dāng)，噸時(shí)每噸成本最低為10元。ks5*/u（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）

當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬(wàn)元。

20.（本題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；

（II）若，求的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：18.解：（Ⅰ），…1分

=1…3分（Ⅱ）

，………5分

由得，………7分

所以，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值為.…8分略21.根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過(guò)M（3，﹣2）；（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用待定系數(shù)法，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵橢圓過(guò)M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=