天津太平村第二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津太平村第二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最小值為（A）

（B）6

（C）8

(D)12參考答案：B【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)．解析：設(shè)P（x，y），

則=，

又點P在橢圓上，故，

所以，

又，

所以當(dāng)時，取得最大值為6，即的最大值為6，故選：B．【思路點撥】設(shè)P（x，y），由數(shù)量積運算及點P在橢圓上可把表示為x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求其最大值．2.設(shè)全集U是實數(shù)集R，已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C本題選擇C選項.

3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是(

) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C考點：余弦定理的應(yīng)用；三角形的形狀判斷．專題：解三角形．分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍解答： 解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略5.已知一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B【分析】通過三視圖可以知道該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱，根據(jù)棱柱的體積公式，直接求解?！驹斀狻客ㄟ^三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其底面是直角邊邊長分別為的直角三角形，高為，，故本題選B?！军c睛】本題考查了通過三視圖判斷出幾何體的形狀、并求出其體積。6.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，若點C滿足（O為原點），其中，且，則點C的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線參考答案：A因為，所以設(shè),則有，即，解得，又，所以，即，所以軌跡為直線，選A.8.“”是“為等腰三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos+bsin,0＜2},區(qū)域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩為兩段分離的曲線，則（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R參考答案：A10.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與圓（c是雙曲線的半焦距）相交于第一象限內(nèi)一點P，又F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C1的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得，三角形F1F2P是有一個內(nèi)角為60°角的直角三角形，根據(jù)此直角三角形，結(jié)合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題設(shè)知圓C2的直徑為F1F2，則，又，所以，|PF2|=c，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，即，所以．故答案為．12.一個容量為的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為__________。參考答案：

解析：13.

已知集合若則______.參考答案：

14.定義,若實數(shù)滿足,則的最小值為

．參考答案：考點：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運用．【易錯點晴】本題設(shè)置了一道定義新概念的信息遷移題.其的目的意在考查在線性約束條件下新定義的函數(shù)的最小值的問題.求解時充分運用題設(shè)條件,先求出和,從二者的取值可以看出時,,此時,此時最小值.15.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，，所以。16.已知命題P:“對任何”的否定是_____________________參考答案：17.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為．參考答案：【考點】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，設(shè)出動點的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動點P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，設(shè)P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此為P點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．參考答案：（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得∴

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，化簡的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)處取得極小值－4，若的取值范圍為（1，3）.

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)膱D像恒在的圖象

的下方,求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值。

………4分

…………6分則

………7分（Ⅱ）由題意得，當(dāng)，即，在[2，3]上是增函數(shù)，，，，解得，的取值范圍為

……12分21.（12分）在中,分別是角的對邊,且.

(Ⅰ)求角的大??；（Ⅱ）當(dāng)a=6時,求其面積的最大值,并判斷此時的形狀。參考答案：解析:

(Ⅰ)由已知得：

-------------2分

，

---------------4分

----------------6分（Ⅱ）

--------------------8分

故三角形的面積

--------------------10分