安徽省蚌埠市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省蚌埠市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.三個(gè)數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個(gè)集合的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合之間的包含關(guān)系，理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵．6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

7.（5分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角． 【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）， 則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量． ∴cos＜，＞═=． ∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 故答案為D． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題． 8.以下四個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點(diǎn)A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個(gè)

B1個(gè)

C2個(gè)

D3個(gè)參考答案：A略9.已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)參考答案：B略10.已知函數(shù)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過兩點(diǎn)(1，0)，(0，2)的直線方程是

.參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則=

．參考答案：由，得到或，則或．當(dāng)時(shí)，，則，而，得到，；當(dāng)時(shí)，，則，而，得到無解，所以．13.已知為銳角的邊上一點(diǎn)，,，則的最小值為___________.參考答案：

14.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原△ABC的面積為

.參考答案：

15.已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：16.用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類似形式的數(shù)

個(gè)，其中最大的是 ；參考答案：8；17.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號(hào))．(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）判定的奇偶性；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是奇函數(shù)．（2）設(shè)，則

，

因?yàn)椋?，所以f(x1)-f(x2>0,即，所以在上為增函數(shù)．略19.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：解析：（1）定義域?yàn)閧x│－3≤x≤3}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1分)因?yàn)閒(－x)＝(－x)2－2－1＝x2－2－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，(2分)所以f(x)是偶函數(shù)．(3分)（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2．(4分)所以f(x)＝(5分)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1，0，[0，1]，[1，3]．(6分)f(x)在區(qū)間[－3，－1]，[0，1]上為減函數(shù)，在[－1，0，[1，3]上為增函數(shù)．(7分)（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；(9分)當(dāng)－3≤x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2．(11分)故函數(shù)的值域?yàn)閇－2，2]．(12分)20.（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：，

………2分即

………4分化簡(jiǎn)為結(jié)論得證.

………6分

（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)闉榈闹匦模裕骸?分又因?yàn)?，所以……?0分由（Ⅰ）知：

所以為定值.…12分略21.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，