安徽省銅陵市正陽高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省銅陵市正陽高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

參考答案：C2.直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為||=．【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM與AN所成角的余弦值為．故選：D．3.計(jì)算＝（）A、B、C、D、參考答案：C4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)模塊的成績．老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績 B．丁可以知道兩人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自己成績．故選．5.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，∴，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎(chǔ)題6.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69∵（，）一定在回歸直線方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2當(dāng)x=172時(shí)，=0.56×172﹣26.2=70.12故選B．7.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)滿足．且當(dāng)時(shí)，有.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：B略9.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是(

)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．考查對基礎(chǔ)知識的掌握程度．10..已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（）A． B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對任意的均成立，即對任意的恒成立∴對恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.12.已知空間直角坐標(biāo)系中,,，,,則四面體的體積為_______________.參考答案：略13.過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。設(shè)線段的中點(diǎn)為P,若直線的斜率為，直線的斜率為則等于參考答案：14.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．15.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]16.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），點(diǎn)G是△ABC的重心，則G點(diǎn)的坐標(biāo)是___________參考答案：17.已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134ym

參考答案：6.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F．（1）求證：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可證明C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．利用中位線定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可證明平面C1EH∥平面ADF，即可證明．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，進(jìn)而證明B1F⊥平面ADF．【解答】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因?yàn)镃F=2C1F，所以C1E∥FH，因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以EH∥AD，因?yàn)锳D?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因?yàn)锳B=AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F與△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．19.（10分）（2015秋?呼倫貝爾校級月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及邊b．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可．解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC===，C=．∴，b==．點(diǎn)評： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分10分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量？若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．參考答案：（1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑.∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓.

設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由消去化簡整理得：.設(shè)，，則.△.

①

由消去化簡整理得：.

設(shè)，則,

△.

②

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或.

當(dāng)時(shí),由①、②得

，

∵Z,∴的值為，，;

當(dāng)，由①、②得

，

∵Z,∴.

∴滿足條件的直線共有9條．21.（本題滿分12分）設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。參考答案：(1)∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴∴……………

……………4分（2）中對∴的兩個(gè)不相等的實(shí)根由