山東省德州市夏津縣雙廟鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省德州市夏津縣雙廟鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略2.復(fù)數(shù)=A．2i B．-2i C．2 D．-2參考答案：A3.已知直線l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,則它們的交點是(

)A.(-1,)

B.(1,)

C.(,1)

D.(－1,-)參考答案：C4.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實力相當，且每局比賽勝負都是相互獨立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．5.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（***）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質(zhì)及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．8.在一個投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略10.（）A.B.C.D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一條拋物線以原點為頂點，準線為，則此拋物線的方程為

參考答案：

;12.已知f（x）=若對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：3 【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設(shè)u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當u=1，x=2時取等號，∴a的最小值是3．故答案為3．【點評】本題考查恒成立問題，考查參數(shù)分離方法的運用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．13.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：15.設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動點與定點之間距離的平方，將問題變?yōu)橹本€上的點到的最小距離的求解問題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動點與定點之間距離的平方則動點在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時，為垂足

本題正確結(jié)果：16.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：33617.直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，＋∞）上為增函數(shù)，在x＝2處取得極小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(xiàn)(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上為增函數(shù)，∴當x>1時，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；分類討論．分析：（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時要準確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時還要體會“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．20.（13分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分21.如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

參考答案：略22.(本題滿分14分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：由題意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，

……2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝