八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)55應(yīng)用二元一次方程組里程碑上數(shù)課時(shí)練北師大版【含】

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應(yīng)用二元一次方程組

——里程碑上的數(shù)

【教材訓(xùn)練】5分鐘

1.用代數(shù)式表示多位數(shù)

一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為10b+a;若互換個(gè)位

和十位上的數(shù)字獲得一個(gè)新的兩位數(shù),用代數(shù)式表示為10a+b.

2.行程問(wèn)題

行程問(wèn)題的基本數(shù)目關(guān)系:行程=速度×?xí)r間.

水道問(wèn)題的基本數(shù)目關(guān)系:

順流速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度.3.判斷訓(xùn)練(打“√”或“×”)(1)假如一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為6,那么這樣的兩位數(shù)有7個(gè).(×)已知有含鹽20%與含鹽5%的鹽水,若配制含鹽14%的鹽水200千克,設(shè)需含鹽20%的鹽水x

千克,含鹽5%的鹽水y千克,則列方程組(×)

已知甲、乙兩數(shù)之和是42,甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍,求甲、乙兩數(shù).設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)

為y,由題意可得方程組(√)

【講堂達(dá)標(biāo)】20分鐘

訓(xùn)練點(diǎn)一:數(shù)字問(wèn)題

1.(3分)已知一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,則這個(gè)三位數(shù)可表示為

( )A.100a+10b+cB.100b+10a+cC.100c+10b+aD.100b+10c+a【分析】選C.三位數(shù)應(yīng)是百位數(shù)字乘以100,加上十位數(shù)字乘以10,再加上個(gè)位數(shù)字.所以可表示為100c+10b+a.2.(3分)已知一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1,若對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字,獲得的新數(shù)比原數(shù)小9,求這個(gè)兩位數(shù),所列方程組正確的選項(xiàng)是( )

A.B.

C.D.

【分析】選D.依據(jù)十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1,得方程x=y+1;依據(jù)對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字,獲得的新數(shù)比原數(shù)小9,得方程10x+y=10y+x+9.

列方程組為

1

3.(3分)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7,假如把這個(gè)兩位數(shù)加上45,那么恰巧成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后構(gòu)成的數(shù),那么這個(gè)兩位數(shù)是()A.16B.25C.52D.61【分析】選A.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位、十位數(shù)字分別為x,y,依據(jù)題意得解這個(gè)方程組,得4.(5分)有一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的4倍恰巧等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)為x,十位數(shù)為y,則解得即這個(gè)兩位數(shù)是24.訓(xùn)練點(diǎn)二:行程問(wèn)題1.(3分)甲、乙兩地相距360km,一輪船來(lái)回于甲、乙兩地之間,順流行船用18h,逆水行船用24h,若設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,則以下方程組中正確的選項(xiàng)是()A.B.C.D.【分析】選A.由題意得,輪船順流航行的速度為(x+y)km/h,逆水航行的速度為(x-y)km/h,所以18(x+y)=360,24(x-y)=360.應(yīng)選項(xiàng)A切合題意.2.(3分)甲、乙兩人分別從相距40km的兩地同時(shí)出發(fā),若同向而行,則5h后,甲追上乙;若相向而行,則2小時(shí)后,兩人相遇,那么兩人速度(單位:km/h)分別是()A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10【分析】選A.設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h,ykm/h,依據(jù)題意得解

得

3.(5分)某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車(chē)去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng),先以60km/h的速度走平路,后又以

30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回時(shí),汽車(chē)以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.問(wèn)平路和坡路各有多長(zhǎng)?

【分析】設(shè)平路xkm,坡路ykm,依據(jù)題意,得

2

即解得

:平路150km,坡路120km.

4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的均勻速度各是多少?

【分析】設(shè)甲的均勻速度為xkm/h,乙的均勻速度為ykm/h.

解得

:甲、乙二人的均勻速度各是5.6km/h,2.4km/h.

【課后作業(yè)】30分鐘

一、選擇題(每題4分,共12分)

1.小穎家離學(xué)校1200m,此中有一段為上坡路,另一段為下坡路.她去學(xué)校共用了16min.假定

小穎上坡路的均勻速度是3km/h,下坡路的均勻速度是5km/h.若設(shè)小穎上坡用了xmin,下坡用了ymin,依據(jù)題意可列方程組為

( )

A.B.

C.D.

【分析】選B.第一個(gè)等量關(guān)系為x+y=1.2,第二個(gè)等量關(guān)系為x+y=16,構(gòu)成方程組

一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9,假如各位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比本來(lái)的

兩位數(shù)大9,那么原兩位數(shù)是( )

【分析】選D.設(shè)個(gè)位、十位數(shù)字分別為x,y,

依據(jù)題意,得

解得所以原兩位數(shù)是45.

甲、乙二人賽跑,假如乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙;假如甲讓乙

先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,設(shè)甲、乙每秒分別跑xm和ym,則可列出的方

程組是( )

A.B.

3

C.D.

【分析】選A.兩個(gè)等量關(guān)系:①甲跑4s的行程=乙跑4s的行程+8;②甲跑3s的行程=乙跑4s

的行程.依據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系即可列出方程組

二、填空題(每題4分,共12分)

4.有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)上的數(shù)比十位數(shù)上的數(shù)大5,假如把兩個(gè)數(shù)字的地點(diǎn)對(duì)調(diào),那么所得

的新數(shù)與原數(shù)的和是143,則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)_______.

【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,則原數(shù)、新數(shù)可列表表示以下:

十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字大小

原數(shù)xy10x+y

新數(shù)yx10y+x

等量關(guān)系:個(gè)位數(shù)字-十位數(shù)字=5,新數(shù)+原數(shù)=143.

列方程組為

解得

所以這個(gè)兩位數(shù)是49.

答案:49

有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù),假如在這個(gè)一位數(shù)后邊多寫(xiě)一個(gè)0,則它與這個(gè)兩位數(shù)的和

是146,假如用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù),則商6余2,這個(gè)兩位數(shù)是________.

【分析】設(shè)兩位數(shù)為x,一位數(shù)為y,由題意得:

解得

答案:56

6.一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行軌道上同向行駛,客車(chē)長(zhǎng)220m,貨車(chē)長(zhǎng)320m,客車(chē)與貨車(chē)速度

和為40m/s.現(xiàn)客車(chē)從后邊追上貨車(chē),假如兩車(chē)交錯(cuò)時(shí)間為1min,設(shè)客車(chē)速度為xm/s,貨車(chē)速

度為ym/s,則列出的方程組為_(kāi)_______.

【分析】1min=60s,由題意可得兩個(gè)等量關(guān)系:

客車(chē)速度+貨車(chē)速度=40,

60(客車(chē)速度-貨車(chē)速度)=兩車(chē)的車(chē)長(zhǎng)和.

可得方程組:

答案:

三、解答題(共26分)

7.(8分)如圖,在3×3的方陣圖中,填寫(xiě)了一些數(shù)和代數(shù)式(此中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)),使得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等.

4

34x-2ya2y-xcb

備用圖

求x,y的值.

在備用圖中達(dá)成此方陣圖.

【分析】(1)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù),列出方程組

解得

如圖

34-1

-226

501

8.(8分)從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路,假如騎自行車(chē)保持平路每小時(shí)行15km,

上坡每小時(shí)行10km,下坡每小時(shí)行18km,那么從甲地到乙地需

29分鐘,從乙地到甲地需25分鐘,從甲地到乙地全程是多少?

【分析】設(shè)從甲地到乙地平路為xkm,坡路為ykm,全程為(x+y)km.

按題意即

解這個(gè)方程組得x+y=6.5.

答:從甲地到乙地全程是6.5km.

9.(10分)(能力拔高題)一輛汽車(chē)從A地駛往B地,前路段為一般公路,其他路段為高速公路.

已知汽車(chē)在一般公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h,汽車(chē)從A

地到B地一共行駛了2.2h.

請(qǐng)你依據(jù)以上信息,就該汽車(chē)行駛的“行程”或“時(shí)間”,提出一個(gè)用二元一次方程組解決的

問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.

【分析】答案不獨(dú)一

方法一:問(wèn)題:一般公路和高速公路各為多少km?

解:設(shè)一般公路長(zhǎng)為xkm,高速公路長(zhǎng)為ykm.

5

依據(jù)題意,得

解得

:一般公路長(zhǎng)為60km,高速公路長(zhǎng)為120km.

方法二:問(wèn)題:汽車(chē)在一般公路和高速公路上各行駛了多少h?

解:設(shè)汽車(chē)在一般公路上行駛了xh,高速公路上行駛了yh.

依據(jù)題意,得

解得

答:汽車(chē)在一般公路上行駛了1h,高速公路上行駛了1.2h.

方法三:問(wèn)題