江蘇省鹽城市大豐職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市大豐職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A3.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略4.設(shè)集合,a=5，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．6.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：A8.已知（

）A． B． C．

D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．10.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：012.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個單位而得到．參考答案：左

13.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜114.已知a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．15.函數(shù)f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域為

．參考答案：[﹣1，3]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x﹣1，是增函數(shù)，x∈[0，2]的值域為：[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．16.某校高一（1）班50個學(xué)生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：6【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進而可得三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)A={選修A的學(xué)生}，B={選修B的學(xué)生}，C={選修C的學(xué)生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學(xué)生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學(xué)生}設(shè)Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：617.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若AB⊥BC，則斜率的積定義﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂線的斜率，AC的中點，即可求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂線的斜率…AC的中點是（）

…中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…19.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a=1時解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分離出a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函數(shù)f（x）的零點為x=0；（2）若f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．20.鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運費用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運費用為多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計算即可得到托運費．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因為50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運費為14.6元．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運用，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，已知正四棱錐中，點分別在上，且.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：證明：（1）設(shè)，交于點，在正四棱錐中，平面.，所以.以為坐標(biāo)原點，，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

……2分則，，，，

故，，所以，，，

所以與所成角的大小為.

……8分 （2），，.設(shè)是平面的一個法向量，則,，可得令，，，即，

……10分設(shè)是平面的一個法向量，則，，可得令，，，即，…12分，則二面角的余弦值為.……16分22.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.

(2)求