江蘇省鹽城市高級實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省鹽城市高級實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，β表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“//β是“l(fā)//β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.若二項式（）6的展開式中的常數(shù)項為m，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】二項式定理．【分析】運用二項式展開式的通項公式，化簡整理，令x的次數(shù)為0，求出m，再由定積分的運算法則，即可求得．【解答】解：二項式（）6的展開式的通項公式為：Tr+1=，令12﹣3r=0，則r=4．即有m==3．則=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故選：C．【點評】本題考查二項式定理的運用：求特定項，同時考查定積分的運算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（）

A．4029

B．4028

C．4027

D．4026

參考答案：A知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)解析：∵{an}是遞增的等差數(shù)列，又∵a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0∴a2014＜0，∴a2015＞0，∴數(shù)列的前2014項為負(fù)數(shù)，從第2015項開始為正數(shù)，由求和公式和性質(zhì)可得S4027===4027a2014＜0，S4028==2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）＜0，S4029===4029a2015＞0，∵Sn取得最小正值時n等于4029,故選：A【思路點撥】由題意易得列的前2014項為負(fù)數(shù)，從第2015項開始為正數(shù)，由求和公式和性質(zhì)可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．

7.“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A故選A.8.

下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（）．A.①②

B.①③

C.①④

D.②④參考答案：D9.已知集合M={x｜x＞x2｝，N={y｜y=M}，則M∩N=A、{x｜0＜x＜}B、{x｜＜x＜1}C、{x｜0＜x＜1}D、{x｜1＜x＜2}參考答案：B10.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(

)A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β參考答案：D因為m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.因為AB∥l，所以AB∥m，故A一定正確．因為AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m，從而B一定正確．因為AB∥l，l?β，AB?β.所以AB∥β.故C也正確．因為AC⊥l，當(dāng)點C在平面α內(nèi)時，AC⊥β成立，當(dāng)點C不在平面α內(nèi)時，AC⊥β不成立，故D不一定成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)

，則的取值范圍是

參考答案：（，0）12.已知數(shù)列的前項和為，且，，則滿足的的最小值為

．參考答案：413.已知a與b為兩個不共線的單位向量，若向量a+b與向量ka-b垂直，則實數(shù)k=

▲.參考答案：114.已知M是x2=8y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點N是其焦點，點P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時，點P恰在以M、N為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的實軸長為．參考答案：4（﹣1）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得=，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．解答：解：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實軸長為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．15.定義運算a※b為.如1※2=1，則函數(shù)※的值域為

▲

.參考答案：略16.已知，數(shù)列{an}滿足：對任意，，且，，則使得成立的最小正整數(shù)k為________.參考答案：298【分析】先求出確定是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出從而最后解不等式得出的最小值?！驹斀狻浚芍?，又，.是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，，又，，從而，，令得，又，故的最小值為298.【點睛】本題考察了三角函數(shù)的求導(dǎo)，等差數(shù)列的定義，同角三角關(guān)系式，以及根式不等式的求解。17.已知直線：與函數(shù)的圖象恰有1個公共點，則正數(shù)k的取值范圍是______參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，求出直線：與函數(shù)相切時，切線斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】作圖分析，當(dāng)直線：與函數(shù)相切時，不妨設(shè)切點為，于是可得切線方程為，代入點，解得，∴，因此，由圖像可得，當(dāng)時，直線：與函數(shù)的圖象恰有1個公共點.故答案為【點睛】本題主要考查由直線與曲線交點的個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中

抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣

本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直

方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)

知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）.考點：頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【易錯點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面底面ABCD，O是BC的中點。（1）求證：平面ABCD；（2）求證：（3）若二面角D—PA—O的余弦值為，求PB的長。參考答案：解之得，所以為所求．20.（本題滿分14分）如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米(1)試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍;(2)如何設(shè)計人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積.

參考答案：21.

已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有是與的等差中項．

（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：

解：（1）證明：是與的等差中項，

①于是

②①-②得，即，當(dāng)時，．所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．

…6分（2