江蘇省蘇州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省蘇州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C2.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項即可．【解答】解：對于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．3.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．4.求sin600°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：．考點：三角函數(shù)求值．5.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D6.給定兩個長度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點C在以O(shè)為圓心的

圓弧上運動，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

參考答案：D略7.設(shè)集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．9.函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B10.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（5分）函數(shù)的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，是基礎(chǔ)題．13.一年按365天計算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略14.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，15.已知點，點，若，則點的坐標是

。參考答案：（3，4）略16.集合若則

，的子集有

個。參考答案：，817.已知,且,則 .參考答案：－7∵已知，且，，，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（I）求k的值；（II）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，則方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，化簡可得（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個實根，令t=2x＞0，則轉(zhuǎn)化成方程（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個正根，同時滿足a（t﹣1）＞0，討論結(jié)合△=0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x），即，∴，∴∴．（II）由題意可知a?2x﹣a＞0①∵f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，∴f（x）=g（x）有且只有一個實根，即=，∴，∴，即（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個實根，不妨令t=2x（t＞0），則（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個正根，同時滿足a（t﹣1）＞0，當(dāng)a=1時，t=﹣1不符合題意（舍），當(dāng)a≠1時，考慮函數(shù)h（t）=（1﹣a）t2+at+1過定點（0，1），（1，2）當(dāng)1﹣a＜0即a＞1時，∵h（0）=1＞0，h（1）=2＞0，方程有一個正根t0∈（1，+∞），且滿足a（t﹣1）＞0當(dāng)1﹣a＞0即a＜1時，（1）△=a2﹣4（1﹣a）=0，，此時h（t）圖象與x軸交點橫坐標t0∈（0，1），∴時，不滿足a（t﹣1）＞0（舍）∴（2）△=a2﹣4（1﹣a）＞0，或，方程有兩個正根t1，t2∈（0，1），不符合題意（舍）綜上，a＞1或∴a的取值范圍為．19.已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0

則有

…2分解得

∴圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0

…………4分（2）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于l垂直平分弦，故圓心必在l上．所以l的斜率，而，

所以．

…………5分把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．…7分由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線l垂直平分弦．………8分20.（12分）已知O為坐標原點，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點共線，求|+|的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標，由向量的坐標得到點的坐標，再由點的坐標求出所用向量的坐標，結(jié)合=求出P的坐標，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點P的坐標為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點P的坐標為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．21.(本題10分)求下列不等式的解集：（1）；

（2）。參考答案：（1）；（2）。22.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0）（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）把點（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx