江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學高三數(shù)學理測試題含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第十中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)：①，②，③.則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（）命題是奇函數(shù)；

命題在上是增函數(shù)；命題；

命題的圖像關(guān)于直線對稱 A．命題 B．命題 C．命題 D．命題參考答案：C略2.已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足，，則以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線l的斜率，可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標，即可求出以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程．【解答】解：如圖，過點N作NE⊥MM′，由拋物線的定義，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直線l的斜率為，其方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故選：C．3.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l，與該拋物線及其準線從上向下依次交于A，B，C三點，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋物線的標準方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過A、B作準線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進而可得方程【解答】解：分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x．故選：C．4.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（

）． A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B∵，，，∵，∴，∴，為直角三角形，故選．5.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點可化為函數(shù)f（x）與y=kx+k在[﹣1，3]內(nèi)的圖象有四個不同的交點，從而作圖求得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴作函數(shù)f（x）與y=kx+k在[﹣1，3]內(nèi)的圖象如下，，直線y=kx+k過點（﹣1，0）；當過點（3，1）時，直線的斜率k==，故結(jié)合圖象可知，0＜k≤；故選C．6.運行下圖程序框圖，則輸出框輸出的是（

）A. B.-1 C.2 D.0參考答案：A【分析】直接按照程序框圖運行,找到數(shù)列的周期，即可得解.【詳解】n=1,x=,1≤2019，x=1-2=-1,n=2,2≤2019，x=1+1=2,n=3,3≤2019，x=1-,n=4,所以由x組成的數(shù)列的周期為3，2019=673×3，所以輸出的是.故選：A【點睛】本題主要考查程序框圖和數(shù)列的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.在區(qū)間[0,2]上任取兩個數(shù)且，則使的概率是（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：C為幾何概型，測度為面積，概率是，選C.

8.已知,點在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：B

∵,∴,,,∴在x軸方向上的分量為,在y軸方向上的分量為∵∴兩式相比可得：．故選B.

9.為三角形的內(nèi)角，則的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若的二次方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點E為邊CD上的動點，則的最小值為

．參考答案：連接，已知，，又，，設(shè)，，當時，有最小值，故答案為.

12.已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為________．參考答案：113.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是

.參考答案：14.若點O、F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則的最大值為 參考答案：6略15.已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：16.已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第8項，則判斷框內(nèi)的條件是

參考答案：17.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為．參考答案：12【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)若在處取得極值，求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若，求證：當時，恒有成立．參考答案：【知識點】導數(shù)的綜合運用【試題解析】（Ⅰ）由，定義域為，

得．

因為函數(shù)在處取得極值，

所以，即，解得．

經(jīng)檢驗，滿足題意，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定義域為．

當時，有，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；

當，由得，且．

當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；

當時，，

當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在取得最小值．

綜上當時，在區(qū)間上的最小值為；

當時，在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅲ）由得．

當時，，，

欲證，只需證，

即證，即．

設(shè)，

則．

當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以當時，，即，

故．

所以當時，恒成立．19.已知，函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.（Ⅱ)若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：

略20.問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為

；探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．參考答案：（1）BC＝DC＋EC；（2）BD2＋CD2＝2AD2；（3）AD＝6.【分析】（1）易證△BAD≌△CAE，即可得到BC＝DC＋EC（2）連接CE，易證△BAD≌△CAE，再得到ED＝AD，然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其關(guān)系；（3）將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，先證△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，故2AD2＝BD2－CD2，再解出AD的長即可.【詳解】解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.證明如下：連接CE，如解圖1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，如解圖2所示，則AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC．同(2)的方法，可證得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，∴2AD2＝BD2－CD2.∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6(負值已舍去)．【點睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.21.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4||，求數(shù)列{}前n項和Tn．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）當n=1時，可求得a1=﹣，由an=5Sn+1，可得an+1=5Sn+1+1，兩式相減，整理可得=﹣，知數(shù)列{an}是首項為a1=﹣，公比為q=﹣的等比數(shù)列，于是可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=；依題意可求得bn=n，利用裂項法可得==﹣，從而可得答案．解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1﹣an=5an+1，即=﹣，…（4分）∴數(shù)列{an}是首項為a1=﹣，公比為q=﹣的等比數(shù)列，∴an=；…（6分）（Ⅱ）bn=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣…（10分）所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分）點評： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列的遞推關(guān)系的應(yīng)用，求得數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)鍵，考查等比關(guān)系的確定與裂項法求和，屬于中檔題．22.在△ABC中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；（Ⅱ）當角B為何值時，△ABC的面積最大．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)