江蘇省連云港市猴嘴中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市猴嘴中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）A.

B. C. D.參考答案：B略2.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A.5

B.

C.

D.參考答案：D3.用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為(

)A．54

B．72C．90

D．108參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=cosxB．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|參考答案：C【分析】逐項分析各函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進行判斷．【解答】解：對于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函數(shù)，不符合題意；對于B，f（﹣x）=ex，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，y=﹣x2+1開口向下，對稱軸為y軸，∴y=﹣x2+1是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；對于D，當(dāng)x＞0時．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函數(shù)．不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.將正方體（如圖1）截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）

參考答案：D點在左側(cè)面的投影為正方形，在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對角線，在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對角線，為不可見輪廓線，綜上可知故選D.

6.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，=m﹣n（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． [，2]

B．[，2] C．[，]

D．[，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計算公式可得=，可以令t=，將m+n∈[1，2]的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，進而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），則==，令t=，則=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故選：B．7.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π參考答案：C8.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.9.直線與曲線在軸右側(cè)的第一、二、三個交點依次為、、，若分的比為，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略10.設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B基礎(chǔ)題，在腦海里把線面可能性一想，就知道選B了.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果參考答案：12.已知A（-2，0），B（0，2），實數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2+y2+kx=0上不同的兩點，P是圓x2+y2+kx=0上的動點，如果M、N關(guān)于直線x－y－1=0對稱，則△PAB面積的最大值是

．參考答案：略13.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程。從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是__________。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

參考答案：答案：14.在△ABC中，，則__________.參考答案：15.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為．參考答案：4考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：框圖的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，利用平均數(shù)公式計算可得答案．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，∴輸出的S==4．故答案為：4．點評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．16.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則

．參考答案：17.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對任意的，存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，①當(dāng)時，，得，即；②當(dāng)時，，得，即；③當(dāng)時，，得，即；綜上：不等式的解集是；（Ⅱ）對任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由知，，由，且等號能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

19.設(shè)函數(shù)·，其中向量，，。

（1）求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R的值。參考答案：（1）

，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期。

令，解得。

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（2）由f(A)=2，得，

在△ABC中，，，

，解得。

又，解得c=2，

△ABC中，由余弦定理得：，∴a=。根據(jù)正弦定理，得R=1。20.（12分）設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且

上是減函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的總成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解析：（1），不在集合A中。

………………3分又，

………………5分上是減函數(shù)，在集合A中。

………………8分

（2）當(dāng)，

………………11分又由已知，因此所求的實數(shù)k的取值范圍是

………………12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（I）求函數(shù)在上的最小值；

（II）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）求證：對一切，都有參考答案：（I）f′（x）＝lnx＋1，當(dāng)x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，＋∞），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

……2分①0＜t＜t＋2＜，t無解；②0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜時，f（x）min＝f（）＝－；③≤t＜t＋2，即t≥時，f（x）在［t，t＋2］上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（t）＝tlnt；所以f（x）min＝．

……5分（II）2xlnx≥－x2＋ax－3，則a≤2lnx＋x＋，

……6分設(shè)h（x）＝2lnx＋x＋（x＞0），則h′（x）＝，x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，x∈（1，＋∞），h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）min＝h（1）＝4，因為對一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min＝4．

……10分（III）問題等價于證明xlnx＞－（x∈（0，＋∞）），由（I）可知f（x）＝xlnx（x∈（0，＋∞））的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取到．設(shè)m（x）＝－（x∈（0，＋∞）），則m′（x）＝，易得m（x）max＝m（1）＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取到，從而對一切x∈（0，＋∞），都有l(wèi)nx＞－．

……14分略22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)，且函數(shù)在點處的切線為，直線//，且在軸上的截距為1.求證：無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.參考答案：（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間位；（II）祥見解析.試題分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在的條件下列出的單調(diào)性與符號的變化情況，即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在點處的切線為的斜率，從而就可寫出直線的方程為；構(gòu)造函數(shù)則無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價于，再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.試題解析：（I）解：................2分所以，時，與的變化情況如下：因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間位

......................6分（II）證明：所以所以的斜率為

...................7分因為//，且在軸上的截距為所以直線的方程為

.................8分令則無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價于

...................