江蘇省連云港市振云中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市振云中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z滿足=1，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為（）A．B． C．2D．4參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，則復數(shù)|z|==．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知直線，平面，且，，則“”是“”的（

）A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B【知識點】空間中的平行關系垂直關系根據(jù)題意，分兩步來判斷：①當α∥β時，

∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b?β，∴a⊥b，則a⊥b是α∥β的必要條件，

②若a⊥b，不一定α∥β，

當α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立，

即a⊥b不是α∥β的充分條件，則a⊥b是α∥β的必要不充分條件，【思路點撥】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題，

②分析當a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案．4.已知全集集合集合，則集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知的三邊分別為，滿足，則此三角形的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.

直角三角形C.

等腰或直角三角形

D.

等腰直角三角形參考答案：7.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.(－3,+∞)

B.

C.[－3,+∞)

D.參考答案：D8.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是Ａ．若，則

B．若，則Ｃ．

D．若，則參考答案：B9.設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動點可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D10.已知函數(shù).若對任意的實數(shù)，不等式

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域是[0,2]，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則

．參考答案：1006略13.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：.法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正切公式，難度較低.

因為，，所以，即

所以.法二：，，由三角函數(shù)定義，，，，，所以，所以.14.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個空通過觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以15.(幾何證明選做題)如圖△ABC中BC＝6，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于E、F，若AC＝2AE，則EF＝

參考答案：316.曲線在點處的切線方程為 .參考答案：由已知得：求導，當時，k=0,所以切線方程：17.若，則________參考答案：【詳解】由題意可得：，即：，解方程可得：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為．（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標方程，運用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關于t的方程，運用韋達定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐標方程為：．（Ⅱ）設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，，．所以，．【點睛】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標方程與普通方程的互化，同時考查直線參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．19.若二次函數(shù)（，，）滿足，且．（1）求的解析式；（2）設，求在的最大值與最小值．參考答案：（1）；（2）最大值為4，最小值為．20.如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．【解答】解：（I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…在△EDF中，，所以…所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（II）設矩形BNPM的面積為S，則…所以S（x）是關于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當x∈，S（x）單調(diào)遞增

…所以當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因為AB=BC==a，E是AD的中點，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．22.已知極坐標的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與正半軸重合，且長度單位相同，直線