江西省上饒市華民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市華民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（﹣1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，p=2，焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM，（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足），則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時(shí)取等號(hào)），故選C．2.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號(hào)變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)集合的交集的定義和求法.【答案解析】C解析：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.【思路點(diǎn)撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．4.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為(

)A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．5.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

參考答案：B6.對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是（

）A.判斷模型的擬合效果B.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析C.給出兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可靠程度D.估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，即可作出判定，得到答案．【詳解】對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)康木褪敲鞔_兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可靠程度，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及判定，其中熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念是判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．8.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn).在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法種數(shù)是（

）A．141 B．144 C．150 D．155參考答案：A

略9.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A10.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是

參考答案：4或－12.已知定直線上有三點(diǎn)A，B，C，，，。動(dòng)圓O恒與相切于點(diǎn)B，則過(guò)A、C且都與⊙O相切的直線、的交點(diǎn)P的軌跡是________。參考答案：去掉兩個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線13.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．14.曲線在點(diǎn)P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：y＝x；略15.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π16.若函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是________．參考答案：m≤－217.曲線在處切線的斜率是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，（1）為實(shí)數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？參考答案：解：（1）若為實(shí)數(shù)，則有………2分即………………4分

………5分（2）若為虛數(shù)，則有………………6分即………8分……………9分（3）若為純虛數(shù)，則有，……………11分即……………12分………………14分略19.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3無(wú)20.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線C2距離最小值為0，最大值為，則點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍為．…21.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求圓的方程.參考答案：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，，即圓心為.又圓心到直線的距離，圓的方程為.22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）過(guò)P作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD