江西省上饒市南屏中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省上饒市南屏中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=x2+3x﹣1的近似零點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)經(jīng)過(guò)計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號(hào)，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時(shí)f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．2.一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C3.考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個(gè)子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點(diǎn)】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒(méi)有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個(gè)子男生，沒(méi)有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運(yùn)用．4.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，則λ的值為（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】結(jié)合已知，用，表示，然后結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），則λ＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C8.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，則A∩B={1，2}，故選：C9.（5分）已知，，則sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在等比數(shù)列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n項(xiàng)和Sn=62,則項(xiàng)數(shù)n等于()A.6 B.5 C.4 D.7參考答案：B在等比數(shù)列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.當(dāng)a1=2,an=32時(shí),Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理當(dāng)a1=32,an=2時(shí),由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,綜上項(xiàng)數(shù)n等于5,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值:.參考答案：略12.已知函數(shù)（且），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.下列四個(gè)命題中正確的有

；（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯(cuò)誤，故答案為②③．

14.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

15.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°16.已知集合,,則

▲

．參考答案：17.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題10分)計(jì)算:（1）

（2）

參考答案：（1）原式=（2）原式=

19.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè)，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；（3）由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實(shí)數(shù)t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數(shù)的兩根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)?！?分證明如下：設(shè)，則…6分∵，，,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)?！?分（3）又由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上是遞減函數(shù)。………9分，即………11分解得

.∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為.………12分20.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略21.（12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A∩B＝A∪B，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分(Ⅰ)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B―――――――――――――――――――――――――----―――４分∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由

解得a＝5.――――――――――――――------―――６分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，―――----――――７分由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2――――――――――---――――――９分當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；――――――----――――――１０分當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.――――――---------――――１１分∴a＝－2.―――――――――――――――――――――