江西省上饒市大茅山私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省上饒市大茅山私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么（

）A. B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（

）參考答案：B略3.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)參考答案：C【分析】由題意得，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由條件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)在給定的區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)得到不等式，考查應(yīng)用能力和計(jì)算能力，屬于容易題．4.現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護(hù)士分配到2所學(xué)校給學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法共有A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)滿足,且時(shí),,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、9 B、8 C、7 D、6參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=kx﹣1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，∵﹣2≤k≤2，其區(qū)間長(zhǎng)度是4，又∵對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)，∴，∴﹣2≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為3，∴P=，故選：D．8.下列命題中，正確的是 （

） A．直線平面，平面//直線，則 B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直 D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A略9.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

.參考答案：①④略12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：13.已知，則

.參考答案：3略14.如果隨機(jī)變量，且，則________．參考答案：略15.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．分析：因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．解答： 解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.用（x+2）（x﹣1）除多項(xiàng)式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．參考答案：﹣x+5【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)；同余．【分析】利用多項(xiàng)式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多項(xiàng)式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案為﹣x+5．17.表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為

.參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，記，的面積分別為，，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)直線l的方程為x＝my+1，與拋物線C的方程聯(lián)立消去x得關(guān)于y的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，從而求得p的值；（2）由題意求出弦長(zhǎng)|AB|以及原點(diǎn)到直線l的距離，計(jì)算△OAB的面積S1，同理求出△OPQ的面積S2，再求的值．【詳解】（1）設(shè)直線：，與聯(lián)立消得，.設(shè)，，則，.因?yàn)椋?，解?所以拋物線的方程為.（2）由（1）知是拋物線的焦點(diǎn)，所以.原點(diǎn)到直線的距離，所以.因直線過(guò)點(diǎn)且，所以.所以.即為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與拋物線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．19.已知四邊形AI3CD為直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，A/3D為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，AD=2BC=2，PA=3PD=3．（1）求證：BE∥平面PDC；（2）求證：AB⊥平面PBD．

參考答案：略20.如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABE=，BC=，點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，F(xiàn)G=，點(diǎn)M在線段CF上，且CM=CF．（1）證明：直線GM∥平面DEF；（2）求三棱錐M﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知可得AE=2，求解直角三角形可得EG=，則AG：HG=1：3，過(guò)G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，則SG：GH=1：3，再由已知可得CM：MF=1：3，得到MG∥FH，由線面平行的判定可得直線GM∥平面DEF；（2）設(shè)過(guò)MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，由等積法求得三棱錐M﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：如圖，∵面ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABE=，∴△ABE為正三角形，且AE=2，∵FG⊥GE，F(xiàn)G=，EF=BC=，∴EG=，則AG：HG=1：3，過(guò)G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，則SG：GH=1：3，連接CS、FH，∵CM=CF，∴CM：MF=1：3，∴MG∥FH，又FH?平面DEF，MG?平面DEF，∴直線GM∥平面DEF；（2）解：設(shè)過(guò)MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，∵NK=2，NE=，∴．則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.如圖，地在高壓線(不計(jì)高度)的東側(cè)0.50km處，地在地東北方向1.00km處，公路沿線上任意一點(diǎn)到地與高壓線的距離相等．現(xiàn)要在公路旁建一配電房向、兩地降壓供