江西省上饒市白云中學2023年高二數學理期末試題含解析

江西省上饒市白云中學2023年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數據，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據的數值變化規(guī)律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規(guī)律，側重考查數據分析的核心素養(yǎng).2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.i是虛數單位,復數對應的點位于A第一象限

B第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B4.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形

C等邊三角形

D等腰三角參考答案：A5.在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D6.如果為偶函數，且導數存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C略7.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數x的取值范圍是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6參考答案：B8.下列命題中:①若Aα,Bα,則ABα;②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設為m,且Am③經過三個點有且只有一個平面

④若a^b,c^b,則a//c.正確命題的個數（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B9.參數方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因為，得到關系式為y="2,",因此表示的為選項D10.數列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題．參考答案：若|a|＞|b|，則a2＞b2【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據逆命題的定義進行求解即可．【解答】解：根據逆命題的定義得命題的逆命題為：若|a|＞|b|，則a2＞b2；故答案為：若|a|＞|b|，則a2＞b2【點評】本題主要考查四種命題的關系，根據逆命題的定義是解決本題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：13.設是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．14.若函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由函數f（x）是偶函數，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函數的單調性即可得出其單調區(qū)間．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化為（k﹣1）x=0，此式對于任意實數x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函數f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．15.已知函數的圖像不經過第四象限，則實數

．參考答案：16.若，則

▲

參考答案：略17.若直線y=﹣x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：【考點】曲線與方程．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，分類討論求得當直線y=﹣x+b與曲線x=即恰有一個公共點時b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓．當直線y=﹣x+b經過點A（0，﹣1）時，求得b=﹣1，當直線y=﹣x+b經過點B（0，1）時，求得b=1，當直線和半圓相切于點D時，由圓心O到直線y=﹣x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故當直線y=﹣x+b與曲線x=即有一個公共點時b的取值范圍是，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓M過定點F（1，0），且與直線x=﹣1相切．（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）過點F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點，求弦ST的長度；（3）已知點B（﹣1，0），設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）根據拋物線的定義和題設中的條件可知點M是以F（1，0）為焦點，以x=﹣1為準線的拋物線，焦點到準線的距離p=2，進而求得拋物線方程．（2）直線方程為y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，利用拋物線的定義，即可求弦ST的長度；（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．利用角平分線的性質可得kPB=﹣kQB，可化為化為4+y1y2=0．又直線PQ的方程代入化簡整理為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1即可得到定點．【解答】（1）解：由已知，點M到直線x=﹣1的距離等于到點（1，0）的距離，所以點M是以F（1，0）為焦點，以x=﹣1為準線的拋物線，焦點到準線的距離p=2，∴點M的軌跡方程為y2=4x；（2）解：直線方程為y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，設S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=3，∴|ST|=x1+x2+2=5；（3）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．∵x軸是∠PBQ的角平分線，∴kPB=﹣kQB，∴化為4+y1y2=0．直線PQ的方程為y﹣y1=（x﹣），化為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1，∴直線PQ過定點（1，0）【點評】本題綜合考查了拋物線的定義與標準方程、直線與拋物線相交問題、直線方程及過定點問題、斜率計算公式等基礎知識，考查了推理能力、數形結合的思想方法、計算能力、分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14）已知函數.(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲線在處切線的斜率為.

(Ⅱ).

（Ⅲ）由已知，轉化為.

,由(Ⅱ)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，20.已知函數（1）討論f(x)的單調性；（2）若恰有兩個整數解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，為上的減函數；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）【分析】（1）求導后，分別在和兩種情況下判斷導函數的正負，從而得到原函數的單調性；（2）將問題轉變?yōu)榍∮袃蓚€整數解，令，通過導數可得函數的單調性，進而得到函數圖象，利用數形結合的方式判斷出恰有兩個整數解的情況，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由題意知：當時，

為上的減函數當時，由，解得：當時，；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為綜上所述：當時，為上的減函數；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2）由恰有兩個整數解可得恰有兩個整數解設，則：令，解得：當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減又，，，可得圖象如下圖所示：根據數形結合可知，若恰有兩個整數解，則需即當時，恰有兩個整數解【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到對含參數函數單調性的討論、根據整數解個數求解參數范圍的問題，考查學生對于導數與函數單調性之間關系的掌握，考查學生轉化與化歸思想的應用.21.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因為SA⊥底面ABCD，所以BDAC、又因為BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因為OE在平面SAC中，所以BD⊥OE因為OE是平