江西省上饒市紫湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省上饒市紫湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.已知符號(hào)函數(shù)，那么的大致圖象是（

）參考答案：D3.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B4.A． B． C． D．參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，當(dāng)直線(xiàn)為y軸時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線(xiàn)x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線(xiàn)為y軸時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．6.已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，S3=10，S6=20，則S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50參考答案：B7.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線(xiàn)y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知△ABC中，則△ABC一定是（

）

A.無(wú)法確定

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：C9.已知

則A．

B.

C.

D.參考答案：A10.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,2）處的切線(xiàn)方程為 參考答案：x-y+1=0略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線(xiàn)互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

13.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于P點(diǎn)，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：14.已知變量x，y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最大值為_(kāi)________．參考答案：4略15.在的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

參考答案：462略16.如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4917.設(shè)，則與的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為.(1)試確定的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，則，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，熟記三角的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)用余弦定理計(jì)算c邊是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20.、計(jì)算下列定積分（1）

（2）

參考答案：(1):

(2)

21.已知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA與PB的斜率之積是﹣．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)y=k（x﹣1）與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立y=k（x﹣1）與橢圓C，利用弦長(zhǎng)公式，表示出△AMN面積，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C的方程為（x≠±2）；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直線(xiàn)y=k（x﹣1）的距離d=，∴△AMN的面積=|MN|d=??，∴k=±．22.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（1）證明：BD1∥平面A1DE（2）證明：D1E⊥A1D（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定；LX：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，由三角形中位線(xiàn)定理，可得OE∥BD1，進(jìn)而可由線(xiàn)面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE（2）根據(jù)正方形的幾何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得AB⊥AD1，進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得D1E⊥A1D（3）由勾股定理可得CE⊥DE，進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得CE⊥D1D，由線(xiàn)面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，結(jié)合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個(gè)平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1．又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE∴BD1∥平面A1DE

…（4分）（2）由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB?平面AD1E，AD1?平面AD1E，AB∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E又∵D1E?平面AD1E∴A1D⊥D1E

…（8分）解：（3）在△CED中，CD=2，，CD2=CE2+DE2∴CE⊥DE．又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD∴CE⊥D1D又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D∴CE⊥平面D1DE又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E．∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個(gè)平面角．在△D1ED中，