江西省九江市都昌新妙湖高級中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析

江西省九江市都昌新妙湖高級中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過兩點，的直線方程為參考答案：DA錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對。C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：。故答案為：D。

2.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若a=3，，，則B=（）A． B． C．或 D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大邊對大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴B=．故選：A．3.設函數(shù),則使得成立的的取值范圍是

參考答案：C4.集合和，則以下結論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B5.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B7.設l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：V【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B8.甲、乙兩名運動員，在某項中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運動員這項成績的標準差，則有（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大?。驹斀狻坑汕o葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選：B．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10.設函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的表達式為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設，則，所以，所以，故選C．考點：求函數(shù)解析式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學院的地震學家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一種震級標度.里氏震級的計算公式是.其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈.按照里氏震級的計算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍.參考答案：100012.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：13.給出以下四個判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個公共點，則它們一定有無數(shù)個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中不正確的判斷的個數(shù)為

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．參考答案：14.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對的圓心角為，若，則這條弧長是___厘米.參考答案：80π15.已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個單調(diào)增函數(shù)，若則f(2)可能取的值是_________________。參考答案：-2，-316.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2017.在直角坐標系中，直線的傾斜角

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，于是，，，設平面的一個法向量為，則，解得，∴，設與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查線面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知，在區(qū)間[1，3]上的最大值為g(a)，最小值為h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表達式。（2）判斷P(a)的單調(diào)性，并求出P(a)的最小值。參考答案：略20.（8分）設遞增等差數(shù)列的前項和為,已知,是和的等比中項.（l）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)在遞增等差數(shù)列中,設公差為,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

21.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】方程思想；轉化思想；平面向量及應用．【分析】（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出時f（x）的取