教學(xué)比賽教案-橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

龍巖二中郭小峰公開課教案龍巖二中郭小峰公開課教案2．此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F(-c,0)F(c,0),兩邊同除a兩邊同除a2b2得x2y2+=1a2b212中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程+其中a2=c2+b2、注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程.如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上(選取方式不同，調(diào)換x,y軸)焦點(diǎn)則變成F(0,-c),F(0,c),只要將方程乂+上=1中的x,y調(diào)換，即可得yO1Fl丿12a2b22!+乂=i，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程a2b2理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在x2+y2=1與y2+x2=1這兩a2b2a2b2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有a>b>0的要求，如方程—+—=1(m>0,n>0,m豐n)就不mn能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式X+y=1類ab比，如乂+21=1中，由于a>b，所以在x軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在x軸a2b2上(即看x2,y2分母的大小)*應(yīng)用方程,實(shí)際演練范例1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和.⑴x2+y2=1⑵x2+y2=1⑶3x2+4y2=11691625范例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0),(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10.a+b=10,c=23范例彳若方程恙+茁=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍——變式1把上面的方程變?yōu)槿挥?那么結(jié)果將如何呢？變式2如果方程x2+ky2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(A)(0,+*)(B)(0,2)(C)(1,+*)(D)(0,1)課堂訓(xùn)練,反思調(diào)節(jié)A組1橢圓—+—=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為259)A.5B.6C.4D.102?橢圓X2+y2-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(25169)A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)3?已知橢圓方程為23+32-1，則這個(gè)橢圓的焦距為()(A)6(B)3(C)3扁(D)6巧F,F是定點(diǎn)，且IFF1=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足IMFI+IMF\=6，則點(diǎn)M的軌跡是121212()(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段B組已知橢圓的方程為—+—=1，焦點(diǎn)在x軸上，則其焦距為()8m2A.2P8—m2B.2寸2J2-mC.2pm2-8D.2寸|m-2J2橢圓蘭+竺=1的焦距是2,則實(shí)數(shù)m的值是()m4(A)5(B)8(C)3或5(D)3C組已知F,F是橢圓蘭+蘭=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),1225491則AABF的周長(zhǎng)為()2(A)8詣(B)20(C)24(D)28課堂小結(jié),及時(shí)復(fù)習(xí)

標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2+y=1(a>b>0)a2b2y2x2y+=1(a>b>0)a2b2圖形1ly.yx廠a,b,c關(guān)系b2=a2-c2b2=a2-c2焦點(diǎn)坐標(biāo)(土c,0)(0,+c)焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上八)作業(yè)布置必做題:教科書P41第3大題(1)(2),第4大題選做題:P41第5題探究題:方程Ax2+By2二1什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓？板書設(shè)計(jì)課題1、橢圓的定義2、有關(guān)概念3、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)在x軸上、焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程書寫例1：(寫要點(diǎn))例2：詳寫寫關(guān)鍵步驟教學(xué)設(shè)計(jì)說明橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例.本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終.橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力.橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力.設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓