五年級上冊數(shù)學教案-數(shù)學好玩 點陣中的規(guī)律｜北師大版

《點陣中的規(guī)律》教學設計成都市晉陽小學：黎海燕教材分析：《點陣中的規(guī)律》是義務教育課程標準實驗教材北師大版五年級上冊數(shù)學好玩中《圖形中的規(guī)律》的內容，教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規(guī)律的探究，建立起點陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度觀察、探究點陣中的規(guī)律，從而讓學生體會到點陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎上再探究三角形、長方形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數(shù)學素材，引導學生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法?！霸谡叫吸c陣的研究中，教材從三種不同的角度引導學生觀察點陣，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而得出像1、4、9、16……這樣一組正方形數(shù)所具備的三種不同形式。這組數(shù)既可以看作一組連續(xù)的完全平方數(shù)，也可以看作是幾個連續(xù)奇數(shù)相加，還可以看作是從1連續(xù)加到幾，再加回到1。這是一個從形到數(shù)的過程。在學生概括規(guī)律，歸納推理出下一個點陣的點數(shù)后，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合，數(shù)形轉化”的數(shù)學思想方法。教學目標1、經(jīng)歷探索點陣中規(guī)律的過程，能從不同角度觀察點陣圖，體會數(shù)與圖形之間的聯(lián)系；能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作出說明。2、培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括能力。

3、讓學生經(jīng)歷探索點陣中規(guī)律的過程，激發(fā)學生探索的欲望，感受數(shù)形結合的數(shù)學思想。教學重點：不同角度探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，感受數(shù)形結合思想。教學難點：獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。課前準備：題單、PPT、智慧教室。教學過程（一）視頻引入，激發(fā)興趣(由人抽象出規(guī)則排列的點，從而得出點陣)（3分鐘）1、師：當你們兩三歲時，在北京鳥巢舉行了一場盛大的聚會。（視頻播放）2、剛才的視頻中，什么留給你的印象最深刻？（學生自由回答）同一段視頻每個人關注的角度不同，留給我們的感受可能會不一樣。當我們把擊缶而歌的演員看成一個個點的時候，就變成了一個規(guī)則的點子圖，這就是一個點陣，2008名太極演員也擺成了一個圓陣。（由人抽象出點，得到點陣圖）3、今天我們就一起來探究點陣中的規(guī)律。（板書課題：點陣中的規(guī)律）（二）探索新知。（點數(shù)與序數(shù)的關系，相鄰點陣之間的關系。）1、依次出示一組點陣圖。（1個、4個、9個、16個）（5分鐘）（1）我們從最簡單的點陣開始,請看第一個點陣，一共有幾個點？猜一猜第二個點陣呢？（學生會說2個，3個或4個）第三個點陣呢？第四個呢？為什么你們猜得越來越準？設計意圖：通過追問，引發(fā)學生思考，這組點陣圖隱含著規(guī)律。（生：因為這組點陣都是按一定規(guī)律排列的；）師：這些點陣有什么規(guī)律？請觀察30秒，有答案的舉手示意我。我們從第一個點陣開始觀察。每個點陣有多少個點？它是如何排列的？算式表示為？（師引導板書第一、二個點陣，其余的學生完成。）預設生：因為第二個點陣橫排2個，豎排2個，一共是4個，第3個點陣…）師：照這樣的規(guī)律寫下去，第5個點陣一共有多少個點？是如何得到的？第N個點陣一共有多少個點？是如何得到的？（板書：n×n）誰能用一句話概括我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（第幾個點陣就有幾乘幾個點，每一個點陣都比前面多一行一列。）這里每個點陣總個數(shù)都能用一個正方形點陣來表示，所以像1，4，9，16等等這些數(shù)也叫正方形數(shù)，它們還可以寫成兩個相同數(shù)相乘的形式，所以也可以說它們是平方數(shù)。2000多年前的數(shù)學家畢達哥拉斯就喜歡用石子把數(shù)擺成圖形來研究。2、獨立探究規(guī)律，小組交流討論。（5+3分鐘）我們剛才橫著觀察，找到了這組點陣中的一個規(guī)律。我們換個角度可能會有一些新的發(fā)現(xiàn)，愿意嘗試嗎？請閱讀學習要求：1.換一個角度去觀察點陣圖，2.寫出對應的算式，3.找到其中的規(guī)律。誰明白這個學習要求了？（1）學生獨立完成。（2）小組內互相交流你的發(fā)現(xiàn)，并做好展講準備。（我觀察的角度是……，我寫的算式是……，我發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律是……。）3、全班交流匯報。（10分鐘）預設：分法一：斜著看。我是斜著看的，我的算式是第1個點陣，就是1.第2個點陣，算式是1+2+1，第3個點陣的算式1+2+3+2+1，第4個點陣是1+2+3+4+3+2+1，我發(fā)現(xiàn)(第幾個點陣，就從1開始連續(xù)加到第幾個點陣再加回來，每一個點陣比前一個多1個點）師：第5個點陣算式怎么寫？第N個呢？（師板書：1+2+3+…+(n—2)+(n—1)+n+(n—1)+(n—2)+…+3+2+1）這樣的一組數(shù)列叫對稱數(shù)列。分法二：拐彎看。我是拐彎看的，第一個點陣是1，第二個點陣是1+3，第三個點陣算式是1+3+5,第四個點陣算式是1+3+5+7，我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是第幾個點陣就是從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)相加，每一個點陣在前一個點陣上再加一個連續(xù)奇數(shù)。師：第5個點陣怎么表示？第n個點陣怎么表示？生說1+3+5+7+…師：加多少個連續(xù)的奇數(shù)？生：n個。師板書規(guī)律。分法三：轉圈看。（如果沒有此類觀察方式，教師補充。）我是轉圈去觀察的，第一個點陣是1，第二個點陣是2+1+1，第三個點陣是3+2+2+1+1，第四個點陣是4+3+3+2+2+1+1,第N個點陣是n+（n-1）+（n-1）+（n-2）+（n-2）+（n-3）+（n-3）+...+3+3+2+2+1+1我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是第幾個點陣就從幾開始加，依次加上兩個比它小1的數(shù)，一直加到1結束，每個點陣比前一個點陣3、找出算式之間的聯(lián)系。（3分鐘）請聚光到第四個點陣，觀察算式你有什么發(fā)現(xiàn)？（聚光燈在第4個點陣停留）請在小組內交流討論，并選代表總結。（1.第幾個點陣，就是幾乘幾，就是從1開始連續(xù)加幾個奇數(shù)，就是從1開始一直加到幾，然后再加回到1，2.我們借助點陣中的規(guī)律，找到了數(shù)與數(shù)之間，數(shù)與算式之間的規(guī)律，這種把數(shù)與圖形結合起來研究的數(shù)學思想方法叫數(shù)形結合，關于數(shù)形結合我們的數(shù)學家華羅庚曾寫過這樣一首詩：數(shù)缺形來少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。足以可見數(shù)形結合的重要性。（三）練習你能通過剛才的發(fā)現(xiàn)，快速計算下面數(shù)列的和嗎？1、快速地求出奇數(shù)列的和、對稱算式的和。（2分鐘）快速說出奇數(shù)列的答案。（智慧教室搶答功能）對稱數(shù)列的答案。（智慧教室隨機抽取功能）2、你能借助點陣圖，運用數(shù)形結合的方法找到點陣和算式的規(guī)律嗎？，給出一個長方形點陣圖，從不同角度觀察，找到規(guī)律并寫出對應的算式。（智慧教室拍照上傳功能）（5分鐘）（四）小結通過今天的學習，你有什么收獲？（1分鐘）對自己本節(jié)課的表現(xiàn)和小組學習活動做一個評價。我?guī)砹艘唤M圖片請欣賞。最后讓我們“用數(shù)形結合學數(shù)學，從不同角度看世界。”六、板書設計點陣中的規(guī)律數(shù)形結合數(shù)的規(guī)律第n個正方形點陣