2018版數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)講義文檔第十二章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)12.3含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．算法通常是指對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．2．流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容,流程線表示操作的先后次序．3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)，是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為(2）選擇結(jié)構(gòu)是先根據(jù)條件作出判斷,再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為（3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)，需要重復(fù)執(zhí)行的同一操作稱為循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型和直到型．其結(jié)構(gòu)形式為4．賦值語句、輸入語句、輸出語句賦值語句用符號“←”表示,其一般格式是變量←表達(dá)式（或變量)，其作用是對程序中的變量賦值;輸入語句“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語句“Printx”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x。5．算法的選擇結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá)，一般是If—Then—Else語句,其一般形式是IfAThenBElseCEndIf.6．算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)(1）當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For"語句表示“For”語句的一般形式為ForIFrom“初值"To“終值”Step“步長”循環(huán)體EndFor說明：上面“For”和“EndFor”之間縮進(jìn)的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長”，那么重復(fù)循環(huán)時(shí)，I每次增加1。（2)不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型和直到型兩種語句結(jié)構(gòu)．當(dāng)型語句的一般格式是Whilep循環(huán)體EndWhile，直到型語句的一般格式是Do循環(huán)體UntilpEndDo【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?（1）算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用．（×）（2）流程圖中的圖形符號可以由個(gè)人來確定．(×）（3）輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．(×)（4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的．（√）(5)5＝x是賦值語句．(×）（6）輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值．(√）1．已知一個(gè)算法:（1）m＝a.(2）如果b〈m,則m←b，輸出m；否則執(zhí)行第（3)步．（3)如果c〈m，則m←c，輸出m。否則執(zhí)行第（4)步．（4)輸出m。如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是____________．答案2解析當(dāng)a＝3,b＝6，c＝2時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì)，本算法是求a、b、c三個(gè)數(shù)的最小值，故輸出m的值為2.2．(2016·全國甲卷改編)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的流程圖，執(zhí)行該流程圖，若輸入的x＝2,n＝2,依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s＝________.答案17解析由流程圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2,s＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2,不滿足條件;a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出s＝17。3．(2016·揚(yáng)州模擬)執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←2WhileS≤100I←I＋2S←S×IEndWhilePrintI答案8解析該偽代碼運(yùn)行三次,第一次，I＝4，S＝4;第二次,I＝6，S＝24;第三次，I＝8，S＝192〉100,退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為8。4．執(zhí)行如圖所示的流程圖,輸出的x值為________．答案6解析該流程圖運(yùn)行三次，第一次，x＝4，y＝16；第二次，x＝5，y＝32；第三次，x＝6，y＝64〉10×6＋3＝63，退出循環(huán)，故輸出的x值為6.5．執(zhí)行下面的流程圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________．答案3解析第一次循環(huán)：F1＝3,F0＝2，n＝2；第二次循環(huán)：F1＝5,F0＝3，n＝3.此時(shí)eq\f(1，F(xiàn)1)＝eq\f（1,5）＝0.2滿足eq\f(1，F(xiàn)1)≤ε＝0。25,故輸出n＝3.題型一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1順序結(jié)構(gòu)例1如圖所示的流程圖,根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個(gè)小題．(1)該流程圖解決的是一個(gè)什么問題?(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，問當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的值為多大?（3）在（2）的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為多大?解(1)該流程圖解決的是求二次函數(shù)f（x）＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題．（2）當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等,即f(0)＝f（4)．因?yàn)閒(0)＝0,f（4)＝－16＋4m,所以－16＋4m＝0，所以m＝4，f(x）＝－x2＋4x.則f（3）＝－32＋4×3＝3，所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x）的值為3。（3）因?yàn)閒(x）＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，f（x)最大值＝4，所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2。命題點(diǎn)2選擇結(jié)構(gòu)例2執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的t∈［－1,3]，則輸出的s屬于________．(填正確序號)①[－3，4］ ②[－5，2]③[－4,3] ④［－2,5］答案①解析根據(jù)流程圖可以得到分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3t,t<1,,4t－t2，t≥1，)）進(jìn)而在函數(shù)的定義域［－1，3］內(nèi)分段求出函數(shù)的值域．所以當(dāng)－1≤t〈1時(shí)，s＝3t∈[－3，3）;當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2＝－（t－2)2＋4,所以此時(shí)3≤s≤4。綜上可知,函數(shù)的值域?yàn)閇－3,4］,即輸出的s屬于［－3,4]．引申探究若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”，則輸出的s的范圍是什么?解根據(jù)流程圖可以得到，當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝4t－t2＝－（t－2)2＋4，此時(shí)－5≤s<3；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝3t∈［3,9]．綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)椋郏?,9]，即輸出的s屬于[－5，9］．思維升華應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的．(2）選擇結(jié)構(gòu)利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí),重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足．執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為________．答案2解析當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時(shí)輸出S的值為1；當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時(shí)S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值．作出不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0，，y≥0，,x＋y≤1）)表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界），由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)M（1，0)時(shí)S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2。題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1由流程圖求輸出結(jié)果例3（2016·全國乙卷改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的x＝0,y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足________．答案y＝4x解析執(zhí)行題中的流程圖，知第一次進(jìn)入循環(huán)體：x＝0＋eq\f（1－1，2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f（2－1,2）＝eq\f(1,2），y＝2×1＝2，x2＋y2〈36;第三次執(zhí)行循環(huán)體：n＝2＋1＝3,x＝eq\f(1,2)＋eq\f（3－1,2)＝eq\f（3，2),y＝3×2＝6，x2＋y2〉36，滿足x2＋y2≥36，故退出循環(huán)，輸出x＝eq\f（3,2)，y＝6,滿足y＝4x。命題點(diǎn)2完善流程圖例4(2017·南京月考）如圖給出的是計(jì)算eq\f（1，2）＋eq\f(1,4)＋eq\f(1，6)＋…＋eq\f（1，20）的值的一個(gè)流程圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．答案i>10或i≥11解析經(jīng)過第一次循環(huán)得到s＝eq\f(1，2），i＝2，此時(shí)的i不滿足判斷框中的條件；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s＝eq\f(1，2）＋eq\f（1,4），i＝3，此時(shí)的i不滿足判斷框中的條件;經(jīng)過第三次循環(huán)得到s＝eq\f（1,2)＋eq\f（1,4)＋eq\f（1,6)，i＝4，此時(shí)的i不滿足判斷框中的條件；…；經(jīng)過第十次循環(huán)得到s＝eq\f(1，2）＋eq\f（1，4)＋eq\f(1，6）＋…＋eq\f（1,20），i＝11，此時(shí)的i滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出，故判斷框中的條件是“i〉10”或“i≥11”．命題點(diǎn)3辨析流程圖的功能例5根據(jù)下面流程圖，對大于2的整數(shù)n,輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________．答案an＝2n解析由流程圖可知，第一次運(yùn)行：i＝1，a1＝2,S＝2；第二次運(yùn)行：i＝2,a2＝4,S＝4；第三次運(yùn)行：i＝3，a3＝8,S＝8；第四次運(yùn)行：i＝4，a4＝16，S＝16。故an＝2n。思維升華與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知流程圖，求輸出的結(jié)果，可按流程圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．（2)完善流程圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式．(3)對于辨析流程圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷．(2016·四川改編）秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的流程圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,2，則輸出v的值為________．答案18解析初始值n＝3，x＝2，程序運(yùn)行過程如下：v＝1i＝2v＝1×2＋2＝4i＝1v＝4×2＋1＝9i＝0v＝9×2＋0＝18i＝－1跳出循環(huán)，輸出v＝18。題型三基本算法語句例6閱讀下面兩個(gè)算法的偽代碼：i←1Whilei*i＋1〈20i←i＋1EndWhilePrinti圖1i←1Doi←i＋1Untili×i＋1<20EndDoPrinti圖2執(zhí)行圖1中偽代碼的i的結(jié)果是________；執(zhí)行圖2中偽代碼的i的結(jié)果是________．答案42解析執(zhí)行圖1中偽代碼，得到（i，i（i＋1））的結(jié)果依次為(1,2），(2，6）,（3,12）,(4,20)，故輸出4。執(zhí)行圖2中偽代碼的情況如下:i＝1，i＝i＋1＝2，i·（i＋1)＝6〈20（是），結(jié)束循環(huán)，輸出2。思維升華解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能;最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題．(2015·江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為________．S←1I←1WhileI<8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS答案7解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7,I＝7＋3＝10＞8.退出循環(huán)，故輸出7。12．流程圖中變量的取值典例執(zhí)行如圖所示的流程圖所表示的程序,則輸出的A＝________。錯(cuò)解展示解析將每次運(yùn)算的A值用數(shù)列{an}表示，將開始的A＝1看作a0，則a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1023.答案1023現(xiàn)場糾錯(cuò)解析本題計(jì)算的是遞推數(shù)列a0＝1，an＋1＝2an＋1（n＝0，1，2，…)的第11項(xiàng)，｛an＋1｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，故a10＋1＝211，故a10＝2047.答案2047糾錯(cuò)心得流程圖對計(jì)數(shù)變量及求和變量取值時(shí)，要注意兩個(gè)變量的先后順序．1．(2016·全國丙卷改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝________。答案4解析第一次循環(huán):a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1;第二次循環(huán)：a＝4－6＝－2，b＝4－（－2)＝6,a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循環(huán)：a＝6－4＝2,b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16,n＝3；第四次循環(huán)：a＝4－6＝－2，b＝4－（－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20,n＝4，滿足條件S〉16，結(jié)束循環(huán),輸出4。2．(2016·北京改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S值為________．答案9解析①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，滿足k≤2；②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，滿足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3,不滿足k≤2，輸出9.3．(2015·天津改編)閱讀流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為________．答案6解析運(yùn)行相應(yīng)的程序，第一次循環(huán):i＝2，S＝20－2＝18；第二次循環(huán)：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循環(huán):i＝8，S＝14－8＝6.8＞5，終止循環(huán)，輸出6。4．（2016·南京模擬）閱讀流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為__________．答案9解析i＝1，S＝0,第一次循環(huán)：S＝0＋lgeq\f(1,3)＝－lg3〉－1;第二次循環(huán):i＝3,S＝lgeq\f（1，3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f(1，5)＝－lg5〉－1；第三次循環(huán)：i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5，7)＝lgeq\f（1，7)＝－lg7>－1;第四次循環(huán):i＝7，S＝lgeq\f（1,7）＋lgeq\f（7,9）＝lgeq\f(1，9)＝－lg9〉－1;第五次循環(huán)：i＝9，S＝lgeq\f（1,9）＋lgeq\f（9，11)＝lgeq\f（1,11）＝－lg11<－1。故輸出9.5．(2017·鹽城月考）定義某種運(yùn)算,ab的運(yùn)算原理如圖所示．設(shè)S＝1x,x∈[－2，2］,則輸出的S的最大值與最小值的差為________．答案2解析由題意可得，S（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(｜x｜，－2≤x≤1，，1,1<x≤2，））∴S(x)max＝2，S（x)min＝0，∴S（x）max－S(x)min＝2.6．給出一個(gè)算法的流程圖(如圖所示），該流程圖的功能是________．①輸出a,b，c三數(shù)中的最大數(shù)②輸出a,b，c三數(shù)中的最小數(shù)③將a，b，c按從小到大排列④將a，b，c按從大到小排列答案②解析先比較a,b的值,把較小的值賦值給a；再比較a，c的值，把較小的值賦值給a,輸出a。故②正確．7．(2016·南通模擬)如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是________．答案17解析該算法流程圖循環(huán)三次,k的值依次是1,3,17,故輸出的k的值是17.8．如圖所示，該偽代碼運(yùn)行的結(jié)果為________．S←0i←1WhileS≤20S←S＋ii←i＋2EndWhilePrinti答案11解析該偽代碼運(yùn)行5次，依次為S＝1,i＝3；S＝4，i＝5；S＝9,i＝7;S＝16，i＝9；S＝25,i＝11,此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故輸出11。9．對一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：i12345678ai4041434344464748在對上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的流程圖（其中eq\x\to(a）是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是________．答案7解析本題計(jì)算的是這8個(gè)數(shù)的方差，因?yàn)閑q\x\to（a）＝eq\f(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48，8）＝44，所以S＝eq\f(－42＋－32＋－12＋－12＋02＋22＋32＋42，8）＝7.10．如圖（1）(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1000的正整數(shù)的流程圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為：(1)____________；（2）______________．答案（1）n3〈1000（2）n3≥1000解析第一個(gè)圖中，n不能取10，否則會(huì)把立方等于1000的正整數(shù)也輸出了，所以應(yīng)該填寫n3<1000；第二個(gè)圖中，當(dāng)n≥10時(shí)，循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，所以填寫n3≥1000.11．給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值是________．答案0,1,3解析根據(jù)題意，本流程圖表示分段函數(shù)：y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f（1，x)，x>5，)）由于輸入的x值與輸出的y值相等,由x2＝x解得x＝0或x＝1，都滿足x≤2；由x＝2x－3解得x＝3，也滿足2〈x≤5；由eq\f(1，x)＝x解得x＝±1，都不在x>5內(nèi),舍去．可見滿足條件的x共三個(gè)：0，1，3.12．（2016·