2018版數(shù)學考點22等差數(shù)列與等比數(shù)列試題解讀與變式

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點22等差數(shù)列、等比數(shù)列【考綱要求】1．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等．2．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法，求和的方法．【命題規(guī)律】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)與運用是高考必考的，一般是在選擇題或填空題、解答題中考查?！镜湫透呖荚囶}變式】（一）基本量的計算例1.【2015新課標1】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）A。B.C.D.【答案】B【名師點睛】解等差數(shù)列問題關(guān)鍵在于熟記等差數(shù)列定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式，利用方程思想和公式列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化計算.【變式1】【改變結(jié)論】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若,則?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗楣睿?，所以，解得=,所以.【變式2】【改變結(jié)論】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和,若，則?！敬鸢浮?0【解析】因為公差,,所以，解得=，所以。（二)求項數(shù)例2.【2015新課標1】數(shù)列中為的前n項和，若，則。【答案】6【名師點睛】解等差數(shù)列問題關(guān)鍵在于熟記等比數(shù)列定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式，利用方程思想和公式列出關(guān)于首項與公比的方程,解出首項與公比，利用等比數(shù)列性質(zhì)可以簡化計算?！咀兪?】【改變條件】設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若，公差，，則（）A．8B．7C．6【答案】D【解析】,解得.【變式2】【改變條件】數(shù)列中，，若，則.【答案】10【解析】因為,所以數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列,所以，因為，所以，所以，解得。（三）數(shù)列中的最值問題例3.【2016新課標卷】設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則的最大值為．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得,,解得。所以，于是當或時，取得最大值?！久麕燑c睛】高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點,在解答時要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應用,盡量避免小題大做.【變式1】【改變條件】設(shè)遞減等比數(shù)列滿足,，則的最大值為．【答案】【解析】依題意，把、看作方程的二根，解得,,因為為遞減等比數(shù)列，所以,，設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以,易得，即,所以，于是當或時,取得最大值?！咀兪?】【改變結(jié)論】設(shè)遞減等比數(shù)列滿足,,則的最大值為．【答案】2（四)等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷例4.【2017新課標1】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=—6．(1）求的通項公式；（2）求Sn,并判斷Sn+1，Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列．【名師點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件,有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量"的方法．【變式1】【2014新課標Ⅰ】已知數(shù)列的前項和為，，，,其中為常數(shù)，(1)證明:；（2)是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由?！窘馕觥?1）由題設(shè)，，．兩式相減得，．由于，所以．（2)由題設(shè)，，，可得，由(I）知，．令，解得．故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，;是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，．所以,．因此存在，使得為等差數(shù)列．【變式2】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,，數(shù)列滿足,且（),證明：數(shù)列是等差數(shù)列?！緮?shù)學思想】①分類討論思想:對分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論．②轉(zhuǎn)化與化歸思想.【溫馨提示】①要注意概念中的“從第2項起”．如果一個數(shù)列不是從第2項起,而是從第3項或第4項起,每一項與它前一項的差是同一個常數(shù),那么此數(shù)列不是等差數(shù)列．②注意區(qū)分等差數(shù)列定義中同一個常數(shù)與常數(shù)的區(qū)別．③由于等比數(shù)列的每一項都可能作分母,故每一項均不為0，因此q也不能為0,但q可為正數(shù),也可為負數(shù)．④由an＋1＝qan，q≠0,并不能立即斷言｛an｝為等比數(shù)列,還要驗證a1≠0.⑤在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論,防止因忽略q＝1這一特殊情形而導致解題失誤．【典例試題演練】1。已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，，則（)A.4B.6C。15D.24【答案】B【解析】因為是等差數(shù)列,所以，，，,所以，故選B．2．【2018屆河南省許平汝聯(lián)考】在等差數(shù)列中，,則的前13項和為（)A.91B。156C。182【答案】C3．已知等差數(shù)列的公差為2,且，則()A。12B.13C。14【答案】C【解析】由等差數(shù)列的通項公式可知，結(jié)合題意可得，解得。故選C。4.【2018屆遼寧省鞍山市第一中學模擬】設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若成等比數(shù)列，則（）A。8B.C.1D?！敬鸢浮緿【解析】因為成等比數(shù)列，所以，即,解得,故選D.5?！?018屆遼寧省凌源二中聯(lián)考】已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（)A。B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，結(jié)合可得：,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得：,即。故選B。6?！景傩Ｂ?lián)盟2018屆高三開學摸底聯(lián)考】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？"意思是：“現(xiàn)有一根金杖,長5尺，一頭粗,一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺,重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則(）A。4B。5C。6【答案】C7.【百校聯(lián)盟2018屆高三開學摸底聯(lián)考】等差數(shù)列的公差，且，若是與的等比中項，則（）A。5B。6C。9【答案】C【解析】等差數(shù)列的公差,由得，可得，則，若是與的等比中項,則有，即為，由不為，可得，解得舍去)，故選C.8?！竞幽鲜∴嵵菀恢?017-2018測試】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則下列結(jié)論正確的是(）A.B。C.D.【答案】D9．已知各項不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則為（）A.4B。8C.16D。64【答案】C【解析】因為，所以，又因為，,.故選C。10.【2018屆浙江省溫州市測試】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列的前項，前項，前項的和分別為，，，則(）A。B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】因為是公差不為0的等差數(shù)列，所以是以公比不為1的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，,成等比數(shù)列，所以可得,故選D。11．【2017廣西南寧三中、柳鐵一中、玉林高中聯(lián)考】已知等差數(shù)列滿足：，求__________．【答案】21【解析】等差數(shù)列中,=2，則.12．【2018屆江西省贛州市紅色七校聯(lián)考】已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且，,成等比數(shù)列,則等于__________．【答案】3【解析】由題意得，設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，因為,,構(gòu)成等比數(shù)列,所以,所以,解得，所以。13?！?018屆湖南省益陽市、湘潭市調(diào)研】已知等比數(shù)列中,，則的值為__________．【答案】25【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則。所以。.14?！?018屆江蘇省南京市調(diào)研】記等差數(shù)列{an}前n項和為Sn．若am＝1