初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程單元復(fù)習(xí)階段強(qiáng)化專訓(xùn)

專訓(xùn)一：巧用一元一次方程的相關(guān)概念求字母系數(shù)的值名師點(diǎn)金：有關(guān)一元一次方程的定義及其相關(guān)概念的問題，一般從其定義或概念需要滿足的條件入手，通過方程建模，從而求出待定系數(shù)或相關(guān)字母的值．利用一元一次方程的定義求字母系數(shù)的值1．已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．2．已知方程(3a＋2b)x2＋ax＋b＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求方程的解．3．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．利用方程的解求字母系數(shù)的值題型1利用方程的解的定義求字母系數(shù)的值4．關(guān)于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有無窮多個(gè)解，則()A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)－b＝0C．a(chǎn)b＝0\f(a,b)＝05．關(guān)于x的方程(2a＋b)x－1＝0無解，則ab是()A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)6．已知關(guān)于x的方程9x－3＝kx＋14有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)k＝__________．7．已知x＝eq\f(1,2)是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求關(guān)于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解．8．當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程eq\f(1,2)mx－eq\f(5,3)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,3)))的解是正整數(shù)？題型2利用兩個(gè)方程同解或解具有已知倍數(shù)關(guān)系確定字母系數(shù)的值9．如果方程eq\f(x－4,3)－8＝－eq\f(x＋2,2)的解與關(guān)于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，確定字母a的值．題型3利用方程的錯(cuò)解確定字母系數(shù)的值10．小馬虎解方程eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋a,2)－1，去分母時(shí)，方程右邊的－1忘記乘6，因此求得的解為x＝2，試求a的值，并正確解方程．

專訓(xùn)二：特殊一元一次方程的解法技巧名師點(diǎn)金：解一元一次方程潛存著許多解題技巧，只要在解題過程中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則就可以達(dá)到事半功倍的效果．分子、分母含小數(shù)的一元一次方程技巧1巧化分母為11．解方程：eq\f(4x－,－eq\f(3x－,＝eq\f－x,.2．解方程：eq\f(2x＋1,－eq\f(x－2,＝－10.技巧2巧化同分母3．解方程：eq\f(x,－eq\f－,＝1.技巧3巧約分去分母4．解方程：eq\f(4－6x,－＝eq\f－2x,－.分子、分母為整數(shù)的一元一次方程技巧1巧用拆分法5．解方程：eq\f(x－1,2)－eq\f(2x－3,6)＝eq\f(6－x,3).6．解方程：eq\f(x,2)＋eq\f(x,6)＋eq\f(x,12)＋eq\f(x,20)＝1.技巧2巧用對(duì)消法7．解方程：eq\f(x,3)＋eq\f(x－2,5)＝3eq\f(3,7)－eq\f(6－3x,15).技巧3巧通分8．解方程：eq\f(x＋3,7)－eq\f(x＋2,5)＝eq\f(x＋1,6)－eq\f(x＋4,4).含括號(hào)的一元一次方程技巧1利用倒數(shù)關(guān)系去括號(hào)9．解方程：eq\f(3,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－1))－2))－x＝2.技巧2整體合并去括號(hào)10．解方程：x－eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)（x－9）))＝eq\f(1,9)(x－9)．技巧3整體合并去分母11．解方程：eq\f(1,3)(x－5)＝3－eq\f(2,3)(x－5)．技巧4不去括號(hào)反而添括號(hào)12．解方程：eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq\f(2,3)(x－1)．技巧5由外向內(nèi)去括號(hào)\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1))－6))＋2＝0.技巧6由內(nèi)向外去括號(hào)14．2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－\f(1,2)))))＝eq\f(3,4)x.專訓(xùn)三：常用找實(shí)際問題中的相等關(guān)系的方法名師點(diǎn)金：利用方程解決問題關(guān)鍵是要找出題目中的相等關(guān)系．尋找相等關(guān)系的方法有三種，一是利用平時(shí)掌握的一些公式等基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系，二是抓住問題中和、差、倍、分關(guān)系的關(guān)鍵詞尋找相等關(guān)系，三是抓住問題中的“用不同方式表示同一個(gè)量”尋找相等關(guān)系．找出相等關(guān)系列方程，問題就迎刃而解了．利用基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系1．(2015·攀枝花節(jié)選)某超市銷售甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？2．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過多少小時(shí)兩車相距50千米？抓住問題中的“關(guān)鍵詞”尋找相等關(guān)系3．(2015·懷化)小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn)，每個(gè)月的跳遠(yuǎn)成績(jī)都比上一個(gè)月有所增加，而且增加的距離相同.2月份，5月份他的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為m，m．請(qǐng)你算出小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)以及每個(gè)月增加的距離．抓住問題中的“用不同方式表示同一個(gè)量”尋找相等關(guān)系4．在“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位，則下列方程正確的是()A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－265．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為____________．6．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分4本，則剩余30本；若每人分5本，則還缺18本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？7．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元．問這種商品的定價(jià)是多少？專訓(xùn)四：列一元一次方程解應(yīng)用題的設(shè)元技巧名師點(diǎn)金：解應(yīng)用題時(shí)，首要任務(wù)是選設(shè)未知元，準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元往往有助于簡(jiǎn)化解題過程．設(shè)什么元需要根據(jù)具體問題的條件確定，常見的設(shè)元的方法有直接設(shè)元法，間接設(shè)元法，整體設(shè)元法，輔助設(shè)元法等．直接設(shè)元法1．(2015·涼山州節(jié)選)2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表?xiàng)目考察座談會(huì)上與多方達(dá)成初步合作意向，決定共同出資億元，建設(shè)40千米的環(huán)邛?？罩辛熊?，這將是國內(nèi)第一條空中列車．據(jù)計(jì)算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多億元．求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元．間接設(shè)元法2．某人原計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)步行由甲地到達(dá)乙地，他先以每小時(shí)4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小時(shí)行駛20千米的順路汽車，所以比原需要的時(shí)間早到了2小時(shí)．甲、乙兩地之間的距離是多少千米？整體設(shè)元法3．一個(gè)五位數(shù)，個(gè)位數(shù)為4，這個(gè)五位數(shù)加上6120后所得的新五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)恰巧分別為原五位數(shù)的個(gè)位、萬位、千位、百位、十位上的數(shù)，試求原五位數(shù)．輔助設(shè)元法4．某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的eq\f(2,3).若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠．在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票的eq\f(3,5)；零售票每張16元，共售出零售票的一半．如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月票款收入持平？答案專訓(xùn)一1．解：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|m|－1＝1，,m－2≠0，))所以m＝－2.將m＝－2代入原方程，得－4x＋16＝0，解得x＝4.2.解：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝0，,a≠0，))所以3a＝－2b，即a＝－eq\f(2,3)b.當(dāng)3a＋2b＝0時(shí)，原方程可化為ax＋b＝0，則x＝－eq\f(b,a).將a＝－eq\f(2,3)b代入方程的解中，得x＝－eq\f(b,a)＝eq\f(3,2).3．解：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m＋1≠0，))所以m＝1.當(dāng)m＝1時(shí)，原方程可化為－2x＋8＝0，解得x＝4.當(dāng)m＝1，x＝4時(shí)，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17＝199×5×2＋9×1＋17＝2016.4．A，－8，10或267．解：將x＝eq\f(1,2)代入方程6(2x＋m)＝3m＋2，得6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)＋m))＝3m＋2，解得m＝－eq\f(4,3).將m＝－eq\f(4,3)代入方程my＋2＝m(1－2y)，得－eq\f(4,3)y＋2＝－eq\f(4,3)(1－2y)，解得y＝eq\f(5,6).點(diǎn)撥：已知一元一次方程的解，確定關(guān)于某一個(gè)未知數(shù)的方程中另外一個(gè)字母的值，只需把未知數(shù)的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一個(gè)字母的方程，通過求解確定另一個(gè)字母的值，從而進(jìn)行關(guān)于另一個(gè)字母的計(jì)算．8．解：原方程可化為eq\f(1,2)mx－eq\f(5,3)＝eq\f(1,2)x－eq\f(2,3)，所以eq\f(1,2)(m－1)x＝1，所以(m－1)x＝2.因?yàn)閤必須為正整數(shù)且m為整數(shù)，故m－1＝1或2.當(dāng)m－1＝1，即m＝2時(shí)，x＝2；當(dāng)m－1＝2，即m＝3時(shí)，x＝1.所以當(dāng)m＝2或3時(shí)，方程的解為正整數(shù)．9．解：eq\f(x－4,3)－8＝－eq\f(x＋2,2)，去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)．去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x＝50.解得x＝10.把x＝10代入方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20，得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20，去括號(hào)、移項(xiàng)，得20a－3a－12a＝5＋50＋20.合并同類項(xiàng)，得5a＝75，解得a＝15.10．解：由題意得4x－2＝3x＋3a－1，x＝3a＋1.因?yàn)閤＝2，所以2＝3a＋1，則a＝eq\f(1,3).當(dāng)a＝eq\f(1,3)時(shí)，原方程為eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋\f(1,3),2)－1，解得x＝－3.專訓(xùn)二1．解：去分母，得8x－－(15x－27)＝18－10x.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＝－.系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(29,15).點(diǎn)撥：本題將各分?jǐn)?shù)分母化為整數(shù)1，從而巧妙地去掉了分母，給解題帶來了方便.2．解：去分母、去括號(hào)，得8x＋4－2x＋4＝－10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x＝－18.系數(shù)化為1，得x＝－3.點(diǎn)撥：由×4＝1，×2＝1，可巧妙地將分母化為整數(shù)1.3．解：化為同分母，得eq\f,－eq\f－,＝eq\f,.去分母，得－＋＝.解得x＝eq\f(11,30).4．解：原方程化為eq\f(4－6x,＋1＝eq\f－x,.去分母，得4－6x＋＝－x.解得x＝eq\f(4,5).點(diǎn)撥：本題將第二個(gè)分?jǐn)?shù)通過約分處理后，使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，便于去分母．5．解：拆項(xiàng)，得eq\f(x,2)－eq\f(1,2)－eq\f(x,3)＋eq\f(1,2)＝2－eq\f(x,3).移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得eq\f(x,2)＝2.系數(shù)化為1，得x＝4.點(diǎn)撥：方程通過拆項(xiàng)處理后，便于合并同類項(xiàng)，使復(fù)雜方程簡(jiǎn)單化．6．解：拆項(xiàng)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(x,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(x,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(x,5)))＝1.整理得x－eq\f(x,5)＝1.解得x＝eq\f(5,4).點(diǎn)撥：因?yàn)閑q\f(x,2)＝x－eq\f(x,2)，eq\f(x,6)＝eq\f(x,2)－eq\f(x,3)，eq\f(x,12)＝eq\f(x,3)－eq\f(x,4)，eq\f(x,20)＝eq\f(x,4)－eq\f(x,5)，所以把方程的左邊每一項(xiàng)拆項(xiàng)分解后再合并就很簡(jiǎn)便.7．解：原方程化為eq\f(x,3)＋eq\f(x－2,5)＝eq\f(24,7)＋eq\f(x－2,5)，即eq\f(x,3)＝eq\f(24,7).所以x＝eq\f(72,7).點(diǎn)撥：此題不要急于去分母，通過觀察發(fā)現(xiàn)－eq\f(6－3x,15)＝eq\f(x－2,5)，兩邊消去這一項(xiàng)可避免去分母運(yùn)算．8．解：方程兩邊分別通分后相加，得eq\f(5（x＋3）－7（x＋2）,35)＝eq\f(2（x＋1）－3（x＋4）,12).化簡(jiǎn)，得eq\f(－2x＋1,35)＝eq\f(－x－10,12).解得x＝－eq\f(362,11).點(diǎn)撥：本題若直接去分母，則兩邊應(yīng)同乘分母的最小公倍數(shù)420，運(yùn)算量大容易出錯(cuò)，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，會(huì)給解方程帶來方便．9．解：去括號(hào)，得eq\f(x,4)－1－3－x＝2.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－eq\f(3,4)x＝6.系數(shù)化為1，得x＝－8.點(diǎn)撥：觀察方程特點(diǎn)，由于eq\f(3,2)與eq\f(2,3)互為倒數(shù)，因此讓eq\f(3,2)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，則可先去中括號(hào)，同時(shí)又去小括號(hào)，非常簡(jiǎn)便．10．解：原方程化為x－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,9)(x－9)－eq\f(1,9)(x－9)＝0.合并同類項(xiàng)，得eq\f(2,3)x＝0.系數(shù)化為1，得x＝0.11．解：移項(xiàng)，得eq\f(1,3)(x－5)＋eq\f(2,3)(x－5)＝3.合并同類項(xiàng)，得x－5＝3.解得x＝8.點(diǎn)撥：本題將x－5看成一個(gè)整體，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答，這樣避免了去分母，給解題帶來簡(jiǎn)便．12．解：原方程化為eq\f(1,2)[(x－1)＋1－eq\f(1,2)(x－1)]＝eq\f(2,3)(x－1)．去中括號(hào)，得eq\f(1,2)(x－1)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,4)(x－1)＝eq\f(2,3)(x－1)．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－eq\f(5,12)(x－1)＝－eq\f(1,2).解得x＝eq\f(11,5).13．解：去中括號(hào)，得eq\f(1,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1))－2＋2＝0.去小括號(hào)，得eq\f(1,36)x－eq\f(1,12)＝0.移項(xiàng)，得eq\f(1,36)x＝eq\f(1,12).系數(shù)化為1，得x＝3.14．解：去小括號(hào)，得2[eq\f(4,3)x－eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)]＝eq\f(3,4)x.去中括號(hào)，得eq\f(4,3)x＋1＝eq\f(3,4)x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得eq\f(7,12)x＝－1.系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(12,7).專訓(xùn)三1．解：設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品(80－x)件，由題意有10x＋30(80－x)＝1600.解得x＝40.所以80－x＝40.所以購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件．2．解：兩車相距50千米有兩種情況，情況一：兩車未相遇，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相距50千米，由題意，得(120＋80)x＋50＝450.解得x＝2.情況二：兩車相遇后繼續(xù)前行，設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相距50千米，由題意，得(120＋80)y－50＝450.解得y＝.答：經(jīng)過2小時(shí)或小時(shí)兩車相距50千米．3．解：設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閤m，則－＝3－x)，解得x＝.則每個(gè)月增加的距離是－＝(m)．答：小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)是m，每個(gè)月增加的距離是m.4．D5．2x＋16＝3x6．解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生