廣東省廣州市2022-2023年中考數學真題試題（含答案）

教育配套資料K12

廣東省廣州市2022年中考數學真題試題

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10一個小題，每小題3分）

1.四個數中，無理數的是（）

2

A.V2B.1C.-D.0

2

2.圖1所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數條

★

圖I

3.圖2所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

5.如圖3,直線AD,BE被直線BF和AC所截，則N1的同位角和N5的內錯角分別是（）

S3

A.Z4,Z2B.Z2,Z6C.Z5,Z4D.Z2,Z4

6.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2,乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1

和2,從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數字2的概率是（）

教育配套資料K12

教育配套資料K12

1111

2-B.3-4-D.6-

7.如圖4,AB是圓0的弦，OCJ_AB,父圓0于點C,連接OA,OB,BC,若/ABC=20°,則/AOB的度數

是（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

8.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱

之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重凡何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃

金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后,

甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x輛,

每枚白銀重y輛，根據題意的：()

1lx=9y10y+x=8x+y

A'(10y+x)-(8x+y)=13B.<

9x+13=Uy

9%=1ly9x=1ly

C.4/、D<

(8x+y)-(10y+x)=13(10y+x)-(8x+y)=13

AJb

9.一次函數y和反比例函數y=——在同一直角坐標系中大致圖像是（）

x

10.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點0出發(fā)，按向右，向上，向右，向

下的方向依次不斷移動，每次移動1m,其行走路線如圖所示，第1次移動到4,第2次移動到A

第n次移動到，則^的面積是（）

教育配套資料K12

21009

A.504m~B.----m~2

2

C.Ml/D.1009/w2

2

第二部分(非選擇題共120分)

11.己知二次函數y=f,當x>0時，y隨x的增大而(填“增大”或"減小”)

12.如圖6,旗桿高AB=8m,某一時刻，旗桿影子長BC=16m,則tanC=

14.如圖7,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0)點D在y軸上，則點C的坐標是

15.如圖8,數軸上點A表示的數為a,化簡：a+>Ja2-4a+4=

16.如圖9,CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點0,CE與DA的延長線交于點E,

連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結論：

教育配套資料K12

①四邊形ACBE是菱形；②NACD=/BAE

③AF:BE=2：3@SAFOE:S^COD=2:3

其中正確的結論有-（填寫所有正確結論的序號）

三：解答題（本大題共9個小題，滿分102分）

17（本小題滿分9分）解不等式組<fl+x>0

2x-\<3

18（本題滿分9分）如圖10,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC

19（本題滿分10分）

a2-96

已知T=---------7+

a（。+3）一a（。+3）

（1）化簡T

（2）若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值。

教育配套資料K12

20.（本小題滿分10分）

隨著移動互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的

情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10為居民一周內使用共享單車的次數分別

為：17,12,15,20,17,0,26,17,9.

（1）這組數據的中位數是一，眾數是.

（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數。

21.（本小題滿分12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記

本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過

5臺，每臺按售價銷售，若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售，某公司一次性從友誼商

店購買A型號筆記本電腦x臺。

（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？

（2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。

22.（本題滿分12分）

設P（x,0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1。

（1）求,關于X的函數解析式，并畫出這個函數的圖像

（2）若反比例函數％=x的圖像與函數y的圖像交于點A,且點A的橫坐標為2.

x

①求k的值

②結合圖像，當x＞為時，寫出x的取值范圍。

教育配套資料K12

23.（本題滿分12分）

如圖H,在四邊形ABCD中,ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，

①證明：AEXDE;

②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點，求BM+MN的最小值。

24.(本小題滿分14分)

已知拋物線y=f+如一2m-4(/w〉0)。

(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點。

(2)設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B(點A在點B的右側)，與y軸交于點C,A,B,C三點

都在圓P上。

①試判斷：不論m取任何正數，圓P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標，若不是,

說明理由；

②若點C關于直線工=一一的對稱點為點E,點D(0,1),連接BE,BD,DE,4BDE的周長記為/,圓P

2

的半徑記為r,求,的值。

r

教育配套資料K12

25.(本題滿分14分)

如圖12,在四邊形ABCD中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.

(1)求NA+NC的度數

(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數量關系，并說明理由。

(3)若AB=1,點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足AE?=,求點E運動路徑的長度。

教育配套資料K12

參考答案

1-5：；ACBDB6-10：CDDAA

11、增大12.-13>x=2

2

14、(—5,4)15、216、①②④

17、-l<x<2

18、證明：

在AADE和"BE中,

AE=CE

ZAED=NCEB,

DE=BE

/.AADE卷/\CBE,

NN=NC.

19、

a2-96

【解】(1)-------V--------

a(a+3)"a{a+3)

9+6(a+3)「2—9+64+18_〃+6a+9

a(a+3)2a{a+3)2a(a+3)2

(a+3>=J_

a{a+3)2a

(2),??正方形力5CQ的邊長為a,且它的面積為9,

a=-\/9=3，

20、

【解析】（1）這組數據按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.

中間兩位數是15,17,則中位數是身上12=16,

2

這組數據中17,出現的次數最多，則眾數是17.

（2）這組數據的平均數是：

_17+12+15+20+17+0+7+26+17+9..

x=---------------------------------=14.

10

（3）若該小區(qū)有200名居民，該小區(qū)一周內使用共享單車的總次數大約是：

200x14=2800（次）.

21、

教育配套資料K12

【解析】（1）當x=8時，方案一的費用是：0.9依=0.9ox8=7.2。，

方案二的費用是：5。+0.8。（乂-5）=5。+0.8。（8-5）=7.4。，

Va>0,

7.2a<7.4a,

答：應選擇方案一，最少費用是7.2a元.

（2）改方案一.二的費用分別為％.?；?

由颼意可得：嵋=0.9,“（x為正整數）.

當gjrCS忖.H；-ar（X為正整數3

當x>5時.IK=5?+（X-5）XO.8<J=0.&?+?為正整數）.

.?.憶底.其中x為正整數.

,（O.Xav4-a（x>5）

由IS意可得，,

V當時.II；=ar>H；?不符合題意.

.*?O.&ix?a<0.9m;

解得jr>loHk為正整數，

叩誨公司是用方案：購買史合株.X的取值范圍為、>10且*為正整數.

22、

<1）vpa.o）與朦點的距離為斯-

二當jrNO時.y,?OP?x.5x<0B|.y,=OP=-x.

關于x的函數解析式為￡={“；：：：）,即為F=N，函數圖象如圖所示.

工把.>,=2代入“I得x=2.此時4為（二2）?4=2x2=4.

把.y,2代入J，=T?可得JT?-2?能時/為（-Z2）,*=2x2=-4.

當上=4時.如圖可得.>?,>y:W.x<QAx>2.

當大?-4時.如圖可科.jj>為時.x<-21?Xx>0.

教育配套資料K12

(2)?在刈】上取?點“使DF=DC.連接EF.

VDE平分NJ/JC.

:.，FDE=ZC7>￡?

(\AFDE和△(?)￡中.

DF/X,

ZFZ)￡=ZCDE.

DE=DE

9/XC/)￡(SAS),

A/DFE=/DCE=嬌.N"E=IWf-NDFE=90"，

:./DEF=/DEC.

VADAB?CD?DFDC.

:?AF=AR.

，RlAj/?￡和以)8￡中.

IJF=ja

\AK^AE*

'?卬/。"曲小鉆￡IHL>.

*?/AEB=N.4EF.

?N"=/"◎+/D"n14W+1/-#宙+/麗=好?

/.AEIDE.

2過點。住/?」/?I,6.P.

■:由①可知,B、FX「AE對稱,BM=FM，

?'?B”4MNFM.MN.

當八”…，:點共線IL正、」的，仃最小值.

,:DUB、』/)=48-《T>=6?

/./DPB=/WZC=903.

，四邊形/"MC是明杉.

，8P=DC=2.APABBP2?

教育配套資料K12

住中.DP=，3"介=代3

VFNLAB.由①可知.”?==4?

AFN//DP.:?△AFNsZDp.

:』曳.即"寫.解得叫幽.

ADDP64V23

:.BM+MN的累小值為華.

24、

(I)"i拋物拽3x軸相交時，>>=0./

x'>/nv-2M-4二0.

工A="+*2/〃+4)

=m?+Rm?16

=(/?+4)??

；的>0?

/.(m*4>2>0.

:.該拋物線。.、軸總仃兩個不同的交點.

(2)①令y?x:nix2wr4(x2X-t*tni2)0?

M汽；xt=2..r,=-m-2.

二?拋物線軸的兩個交點分別為d?R(力..4優(yōu)48的行側》.

/.J(2.0).鳳-2-iw?Q).

工?加物線?軸文「?點C?

設。尸的Wl心為

2.(-2-JW)

H，"=PC?則/膏PC2.

m\,一、

+J；=

教育配套資料K12

解得K,=f

.rtt-3-2tn

...?/一jj*的方文點的坐標為(0.A1.

2/w4)32m

則一-------^―?

二?！浮边^住I：個定點，海定點堂抵為<01).

②III①如./J(0.l)ff?/?I.

VE關j?線K7的時檢點.ILO"的陰心也

:.￡(-M-2M-4)II點￡在6)夕上.

叩A、E、。均在OPI：的力..HZ/XE-W.

二/?-為◎戶的六份.

:.ZDBE90。，△“3E為小用：珀形，

t)[0,11?h(—tn,-2ni—4)<夕(一2—m.口)、

HE=—4-2>?《-2,力-4r=04+<2/w+4r=2>fl+(w?2)*?

:.RE=1DR.

:?(mBE中.設。夕?.J則比2N?

:.DE=4DB：.RE：=氐?

/.ARDE的期KI=DB+BE+DE=t?2v?石,=(3+石”.

?〃的Tr、’x.

22

./(3-?卜6?

r?5

X