黔東南市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若二次函數(shù)y=32+bx+c（aw0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0,1）和（-1,0）,則5=。+6+。的值的變化范

圍是（）

A.0<S<2B.0<S<lC.1<S<2D.-1<5<1

2.如圖，已知NAQB.按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交NAQB的兩邊于C,

D兩點(diǎn),連接CD.②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在408內(nèi)交于點(diǎn)E,連接

CE,DE.③連接OE交CO于點(diǎn)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C.ZOCD^ZECDD.S四邊形比ED=gcD-OE

3.如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去g圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么

這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

英去

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

4.如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)?/p>

顏色相同的概率為（）

（紅/、

員

5.已知,--=3,則代數(shù)式2、+3號(hào)-2）：的值是（）

xyx-xy-y

6.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+b與二次函數(shù)y=o?+"的大致圖像可能是

7.如圖，在。。中，弦BC〃Q4,AC與。笈相交于點(diǎn)M,ZC=20°,則NM5C的度數(shù)為（）.

B.40°

C.50°D.60°

8.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，QO中，弦AB.CD相交于點(diǎn)P,ZA=40°,ZAPD=75°,則N6的度數(shù)是（）

C.75°D.35°

10.如圖，AABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作AABC

的位似圖形且與AABC的位似比為2:1.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）

A.--aB.(67+1)C.—(a—1)D.(a+3)

2222

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME±AM,ME交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)E,若AB=4,

BM=2,則△￡）石尸的面積為.

12.如圖，菱形的ABC。邊長為4,ZDAB=60°,E為8。的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使AP8E的周長

最小，則AP3E的周長的最小值為

13.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

14.如圖，已知等邊AABC的邊長為4,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)P作NEPC=60。，交AC于點(diǎn)E,

以PE為邊作等邊AEPD,頂點(diǎn)D在線段PC上，O是AEPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)。也隨

之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為.

15.某一時(shí)刻，一棵樹高15機(jī)，影長為18m.此時(shí)，高為50m的旗桿的影長為i

16.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=（x-Ip-3在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是的.

17.如圖，在RtAACB中，NACB=90。，NC鉆=28。，若CZ）為斜邊上的中線，則ZBCD的度數(shù)為

18.計(jì)算sin60°tan60°—0cos45%os60。的結(jié)果為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水

池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方

向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式;

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中

心多少米以內(nèi)？

20.（6分）如圖，已知拋物線y=-；V+笈+4與*軸相交于人、B兩點(diǎn),與》軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為

4（-2,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求線段所在直線的解析式；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使A4CP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

21.（6分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)AC的坡比i為1:2,看臺(tái)高度8C為12米，從頂棚的。處看

E處的仰角a=18。，CD距離為5米,E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AP為3米.(sinl8。^0.31,

tan18°?0.32,結(jié)果精確到().1米)

(1)求的長;

(2)求政的長.

22.(8分)已知拋物線〉=/+區(qū)一3"是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A(T,0).

(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P(加J)在拋物線上，且點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'.

①當(dāng)點(diǎn)尸'落在該拋物線上時(shí)，求團(tuán)的值；

②當(dāng)點(diǎn)P落在第二象限內(nèi)，P，*取得最小值時(shí)，求〃?的值.

23.(8分)定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對(duì)邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那

么稱這樣的菱形為自相似菱形.

(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？

①正方形是自相似菱形；

②有一個(gè)內(nèi)角為60。的菱形是自相似菱形.

③如圖1,若菱形A3C。是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E為3c中點(diǎn)，則在△A5E,AAED,△EQC中，相

似的三角形只有與△4E0.

(2)如圖2,菱形A8C7)是自相似菱形，NA5C是銳角，邊長為4,E為BC中點(diǎn).

①求AE,QE的長；

②AC,交于點(diǎn)O,求tanNOBC的值.

24.(8分)如圖，是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)60°而得，且A3JLBC,BE=CE,連接。E.

(1)求證：ABDE義ABCE；

(2)試判斷四邊形ABE。的形狀，并說明理由.

25.(10分)為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

(D填空：樣本容量為,a=；

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率.

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

(每組合最小值)

AO1

26.(10分)如圖，在四邊形。48c中，BC//AO,N4OC=90。，點(diǎn)A(5,0),8(2,6),點(diǎn)。為4B上一點(diǎn)，且一=一,

BD2

雙曲線(*i>0)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.

X

(1)求雙曲線的解析式；

(2)一次函數(shù)以=?*+6經(jīng)過E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等式公VQx+5的解集.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

b

【分析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得c=l,a^b-\,所以S=2Z7,由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得-丁>0且。<0,

2a

可得匕>0,再根據(jù)a<0,可得S的變化范圍.

【詳解】將點(diǎn)(0,1)代入>=幺2+法+c(aR。)中

可得c=l

將點(diǎn)(-1,0)代入>=融2+Ax+c(awO)中

可得a=b—l

/?S=a+b+c=2b

???二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限

b

對(duì)稱軸x-.....>0且a<0

2a

：.b>0

Va-b—\,a<0

S=2a+2<0

/.0<5<2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可.

【詳解】由作圖步驟可得：OE是NAOB的角平分線，

.,.ZCOE=ZDOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,

.'.△COE^ADOE,

.?.ZCEO=ZDEO,

VZCOE=ZDOE,OC=OD,

/.CM=DM,OM±CD,

SHij?OCEI>=SACOE+SAI>OE=-OE*CM-\—OE*DM=-CD*OE,

222

但不能得出ZOCD=NECD,

:.A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作

圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知

直線的垂線）是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即

可.

【詳解】解：?.?從半徑為6cm的圓形紙片剪去g圓周的一個(gè)扇形，

2

???剩下的扇形的角度=360°Xy=240°,

???留下的扇形的弧長=240：x6=8%,

1o（）

QJJ.

.?.圓錐的底面半徑/?=——=4cm；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長

等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

4、A

【解析】列表得：

紅黃藍(lán)

紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）

黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針

31

所指顏色相同的概率為；；,故選A.

93

5、D

11y-x八2（x-y）+3xy

【分析】由——=3得出2—=3,即x-y=-3外，整體代入原式=————計(jì)算可得.

xyxy（x-y）-xy

11c

【詳解】?:——=3,

%y

==3,

孫

x—y--3xy,

2(x_y)+3_xy-6xy+3孫_-3xy_3

則原式=

(x-y)-xy-3xy—xy-Axy4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.

6、D

【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置

是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在.

【詳解】A、由二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象得a>0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象得aVO,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象得aVO,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項(xiàng)正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象.也考查了二

次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

7、B

【分析】由圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）得到NAOB,再由平行得NMBC.

【詳解】解：???NC=20。

ZAOB=40°

又?弦BC〃半徑OA

:.ZMBC=ZAOB=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】?.?這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,

??x=4,

?.?將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,1,1,4,4,4,

二中位數(shù)為：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有

奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于

中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

9、D

【分析】由ZAPD=75°，可知NBPD的度數(shù)面圓周角定理可知ZA=ZD，故能求出ZB.

【詳解】

-.■ZAPD=75°,

.-.ZBPD=105°,

由圓周角定理可知/4=NO（同弧所對(duì)的圓周角相等）,

在三角形BDP中，

/B=180。一ZBPD—NO=35°,

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn)，還考查了三角形內(nèi)角和為18()。的知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題不是很難.

10、D

【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算.

【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為-1-x,B，、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1,

VAABC放大到原來的2倍得到AA，B，C,

.*.2(-1-x)=a+l,

解得x=--(a+3),

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD=8C=AB=4,N8=NC=NA￡)C=9O°,Ar>〃BC,從而可得CM=2,再根

據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得C上M一=C:F一，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三

ABBM

DEDF

角形的判定與性質(zhì)可得^—=——，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.

CMCF

【詳解】?.?四邊形ABCD是正方形，AB=4,BM=2

：.CD=BC=AB=4,ZB=ZC=ZADC=90°,AD//BC

:.CM=BC—BM=2

\-ME±AM,即NAME=90。

：.ZAMB+ZCMF=9O°

?.?ZB=90°

:.ZAMB+ZBAM^90°

:.NCMF=NBAM

)/CMF=NBAM

在ACMF和中,

[ZC=ZB=90°

:.?MF?說AM

CMCF即一2=JCF

AB~BM42

解得CF=1

：.DF=CD-CF=3

又?；ADHBC,即函/CM

:.GEFYMF

DEDFDE3

----=——,即an——~

CMCF21

解得￡>E=6

ZADC=90°

/EDF=90。

則的面積為，。=9

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

12、273+2

【分析】連接DE,因?yàn)锽E的長度固定，所以要使^PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可.

【詳解】解：連結(jié)DE.

VBE的長度固定，

二要使APBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，

???四邊形ABCD是菱形，

.?.AC與BD互相垂直平分，

.*.PrD=PB,

APB+PE的最小長度為DE的長，

?菱形ABCD的邊長為4,E為BC的中點(diǎn)，NDAB=60。,

/.△BCD是等邊三角形，

又???菱形ABCD的邊長為4,

.\BD=4,BE=2,DE=2A/3?

/.△PBE的最小周長=DE+BE=26+2,

故答案為：2G+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行

推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

13、x?！?

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】由題意得，x+lWO,

解得xW-L

故答案為xW-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

解：如圖，作BGLAC、CFLAB于點(diǎn)G、F,交于點(diǎn)I,

則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，

?.?等邊三角形ABC的邊長為4,

...AF=BF=2

ZIAF=30°

4>73

亍

1?點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形AEPD的外心,

...當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，

，點(diǎn)o的經(jīng)過的路徑長是走.

3

故答案為：巫.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的外心性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算.

15、1

【分析】設(shè)旗桿的影長為xm,然后利用同一時(shí)刻物高與影長成正比例列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為x/n,

如圖：VAB/7CD

/.△ABE^ADCE

?..-A-B-=-D--C.

BECE

由題意知AB=50,CD=15,CE=18,

5015

即Rn，一=—，

尤18

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，

即高為50/n的旗桿的影長為1m.

故答案為：L

BC工

【點(diǎn)睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比例.

16、下降

【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案.

【詳解】解：,?,在y=(x-l)2-3中，a=l>0,

???拋物線開口向上，

在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵.

17、62°

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD,進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角得出NAC0=NC鉆=28。，再根據(jù)

ABCD=900-ZACD即得.

【詳解】為RtaacB斜邊上的中線

.*.AD=CD

：.ZACD=ZCAB=28°

VZACB=90°

二/BCD=90°-NAC￡>=62°

故答案為：62°.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

18、1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案.

【詳解】解：原式=1x6一/xlx」

222

31

=-----

22

=1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）y=-1x2+|x+y（0<x<8）；（2）王師傅必須在7米以內(nèi).

【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）,設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）+5,把（8,0）單人寬求出a的值，即可得

拋物線解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x的值，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性求出負(fù)半軸的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）設(shè)y=a（x—3）一+5,過點(diǎn)（8,0）

???代入，解得。=一;

1

X2

二拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為丁=5-+-x+—(0<x<8)

9

(2)%=1.8=-

.912616

+5%O+3-

?'./=7或-1

vO<x<8,圖象對(duì)稱

???負(fù)半軸為-7

答：王師傅必須在7米以內(nèi).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值.

20、(1)y=--x2+-X+4；(2)y=--x+4；(3)存在，(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,-)

3332

【分析】(D將A點(diǎn)代入拋物線的解析式即可求得答案；

(2)先求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式;

(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出4ACP的三邊長度，分三種情況計(jì)論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可.

【詳解】(1)將點(diǎn)4(—2,0)代入法+4中,

1)

得：——(-2)一+(-2)力+4=0,

4

解得：b=q,

1、4

工拋物線的解析式為J=--X2+-X+4；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，一j1+&%+4=0,

-33

解得：玉=-2，w=6,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n,

將點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)C(0,4)代入，得:

0-6k+n

4=〃

n=4

，直線BC的解析式為y=—|x+4,

(3)拋物線的對(duì)稱軸為龍=勺91=2,

2

假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)P(2,f),

則4?=也2+42=而，

AP=^/[2-(-2)]2+r=716+7,

CP=百+(7-4>=一1+2()，

???△ACP為等腰三角形，

①當(dāng)AC=AP時(shí)，炳=，16+產(chǎn),

解之得：f=±2,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2)；

②當(dāng)AC=CP時(shí)，a=〃一&+20,

解之得：，=()或r=8(舍去)，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(2,8),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

f—2左+。=0

將點(diǎn)A(-2,0)、C(0,4)代入得<,,,

[b=4

(k=2

解得：1,j

b=4

/.直線AC的解析式為y=2x+4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2+4=8,

.?.點(diǎn)(2,8)在直線AC上，

:.A、C、P在同一直線上，點(diǎn)Q,8)應(yīng)舍去；

③當(dāng)AP=CP時(shí)，J16+*=〃—&+20,

解之得：/=:,

2

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)；

2

綜上，符合條件的點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為：(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,1).

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),

方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn).在(3)中利用點(diǎn)P的坐標(biāo)分別表示出AP、CP的長是解題的關(guān)鍵.

21、(1)24；(2)25.6

【分析】(1)根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可.

(2)先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求.

【詳解】解：(1)「AC的坡比i為1:2,

..AB=2BC=24

(2)過點(diǎn)D作DHLEF交EF于點(diǎn)H,

在RtMDH中,

DH=BF=AB+AF=27,

a=18°,

=27-tan18°=27x0.32=8.64,

EF=EH+HF=EH+DC+BC

=8.64+5+12=25.64?25.6

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解.

22、(1)y=(x—l)2-4,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4);(2)①町=百，/%=—；②加=2邛4.

【分析】(1)把坐標(biāo)代入求出解析式，再化為頂點(diǎn)式即可求解；

(2)①由對(duì)稱性可表示出P，的坐標(biāo)，再由P和P，都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；

②由點(diǎn)P，在第二象限，可求出t的取值，利用兩點(diǎn)間的距離公式可用t表示p，A2,再由帶你P，在拋物線上，可消去

m,整理得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時(shí)t的值，則可求出m的值.

【詳解】（1）???拋物線了=%2+瓜_3經(jīng)過點(diǎn)4（-1,0）,

.??0=1-3,解得〃=-2,.?.拋物線的解析式為y=/—2x-3.

Vy=2x—3=（x—Ip-4,...頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,T）.

（2）①由點(diǎn)P（m,f）在拋物線y=V—2x—3上，有/=/_2加_3.

；P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為尸'，有戶（―加,—。.

:.—t—（―m）2—2（—m）—3>即f=—m2-2m+3>

nr—2m—3——m2—Im+3>

解得町=百，m,=—^3.

②由題意知P'（一〃?,T）在第二象限，，一加<0,T>0,即加>0,/<0.

則P（陽/）在第四象限.

■:拋物線y=f-2x—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,/.-4<Z<0.

過點(diǎn)P‘作P'”J_x軸，〃為垂足，則”（一加,0）.

VA（—1,0）,t=m2—2m—3,

P'H2-t2>AH2=（-w+l）'=trr-2m+l=f+4.

當(dāng)點(diǎn)A和〃不重合時(shí)，在HfAP'A"中，P'/r^P'H2+AH2-

當(dāng)點(diǎn)A和H重合時(shí)，AH=0,戶入2=尸”2,符合上式.

...P'A2=P'H2+AH2>即P'A）=t2+t+4（-A<t<Q）.

記y'=f2+f+4（T<fW0）,則力=/+；）+?,

.?.當(dāng)/=—_L時(shí)，V取得最小值.

2

119

把才=—代入［二m2-2加一3,得一二■=/優(yōu)一2機(jī)一3,

22

版俎2-V142+V14

解得網(wǎng)=——-——，加2=——-——，

由機(jī)>o,可知加=2z巫不符合題意，.?.〃?=2±巫.

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì).

23、⑴見解析；⑵①AE=2及，DE=4桓;②tan/OBC=乎.

【分析】(1)①證明(SAS),得出AA〃￡s△￡>(?￡：即可；

②連接AC,由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；

③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

ABBEAE

(2)①由(1)③得得出一=——=—,求出AE=2&，OE=4夜即可；

DEAEAD

②過E作于M,過。作ONJ_3c于N,則四邊形。MEN是矩形，得出ON=EM,DM=EN,NM=NN=

90°,設(shè)AM=x,則EN=Z)M=x+4,由勾股定理得出方程，解方程求出AM=LEN=DM=5,由勾股定理得出。N

=EM=^AE2-AM2=>求出BN=7,再由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：

如圖3所示：

.四邊形ABQ9是正方形，點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，

：.AB=CD,BE=CE,NA5E=N￡>CE=90。，

在AABE和MCE中

AB=CD

<NABE=NDCE,

BE=CE

：.△ABE^ADCE(SAS),

:.△ABEs^DCE,

正方形是自相似菱形，

故答案為：真命題；

圖3

②有一個(gè)內(nèi)角為60。的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下:

如圖4所示：

連接AC,

???四邊形A3。是菱形，

：.AB=BC=CD,AD//BC,AB//CD,

VZB=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，ZZ)CE=120°,

??,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

：.AE±BC,

：.ZAEB=ZDAE=90°,

：.只能△AE5與△￡>AE相似，

'：AB//CD,

二只能

若NAED=N8=60°,則NCEZ)=180。-90°-60°=30°,

:.ZCDE=180°-120°-30°=30°,

NCED=NCDE,

：.CD=CE,不成立，

,有一個(gè)內(nèi)角為60。的菱形不是自相似菱形，

故答案為：假命題；

圖4

③若菱形ABC。是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E為BC中點(diǎn),

則在△A5E,AAED,△EOC中，相似的三角形只有AABE與△AEZ),是真命題：理由如下:

VZABC=a(0°<a<90°),

.?.NO90。，且NA8C+NC=180。，/XABE與△EOC不能相似，

同理△AE。與△E0C也不能相似，

???四邊形是菱形，

：.AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE,

當(dāng)N4EO=NB時(shí)，△A3ES2\OEA,

.??若菱形A5CZ>是自相似菱形，ZABC=a(00<a<90°),E為5c中點(diǎn)，

則在△ABE,△AEQ,△EOC中，相似的三角形只有△ABE與△4EO,

故答案為：真命題；

(2)①,菱形A8C。是自相似菱形，N48C是銳角，邊長為4,E為8c中點(diǎn)，

：.BE=2,AB=AD=4,

由(1)③得：AABEsADEA,

?_A_B____B_E____A_E_

DE~AE~AD

：.AE2=BE-AD=2X4=8,

ABAE

：.AE=2y/2,DE==4x20=4叵,

BE2

故答案為：AE=2^2;DE=4四；

②過E作EM_L4O于M,過。作ON,8c于N,如圖2所示：貝U四邊形OMEN是矩形,

：.DN=EM,DM=EN,NM=NN=90°,

設(shè)AM=x,貝！IEN=OM=x+4,

由勾股定理得：EM^DE?-D^AE2-AM2,

即(40>-(x+4戶=(2血尸-x2,

解得：x=l,

：.AM=1,EN=DM=5,

?'-DN=EM='AE?-AM?=7(2A/2)2-12=幣>

在RtZ\5ON中，

'：BN=BE+EN=2+5=1,

../nur-DNV7

??tanN￡)i?C==,

BN7

故答案為：昱.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【分析】(D根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出NDBE=NCBE=30。,

繼而可根據(jù)SAS證明△BDEgABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ABDEgaBCE^4BDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【詳解】(1)證明：'.'△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60。而得，

.*.DB=CB,ZABD=ZEBC,