時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析

時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日10.1時(shí)間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)我們應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)性？回答：很明顯，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列滿足作為隨機(jī)變量結(jié)果所要求的直觀條件，這些變量的結(jié)果都無(wú)法事先預(yù)料到。（例如，我們今天不知道道瓊斯工業(yè)指數(shù)在下一個(gè)交易日收盤時(shí)會(huì)是多少，我們也不知道加拿大下一年的年產(chǎn)出增長(zhǎng)會(huì)是多少。）規(guī)范地，一個(gè)標(biāo)有時(shí)間腳標(biāo)的隨機(jī)變量序列被稱為一個(gè)隨機(jī)過程（stochasticprocess）或時(shí)間序列過程（timeseriesprocess）。第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日10.2時(shí)間序列回歸模型的例子1、靜態(tài)模型我們將有兩個(gè)變量（例如y和z）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)標(biāo)注相同的時(shí)期，將這樣的y和z聯(lián)系起來(lái)即為一個(gè)靜態(tài)模型（staticmodel）：“靜態(tài)模型”的名稱來(lái)源于我們正在模型化y和z的同期關(guān)系的事實(shí)。在一個(gè)靜態(tài)回歸模型中也可以有幾個(gè)解釋變量。2、有限分布滯后模型在有限分布滯后模型（finitedistributedlagmodel，F(xiàn)DL）中，我們?nèi)菰S一個(gè)或多個(gè)變量對(duì)y的影響有一定時(shí)滯。第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日考察一個(gè)二階FDL：（1）當(dāng)z發(fā)生一個(gè)暫時(shí)性的提高時(shí)，則表示z在t時(shí)期提高一個(gè)單位所引起y的即期變化。通常被稱作沖擊傾向（impactpropensity）或沖擊乘數(shù)（impactmultiplier）。（注意：分別表示這一暫時(shí)變化發(fā)生后，下一時(shí)期、兩個(gè)時(shí)期、…j個(gè)時(shí)期后y的變化—如圖10.1）（2）當(dāng)z從t期開始永久性提高，一期后y提高了，兩期后y提高了。這表明，z的當(dāng)期和滯后系數(shù)之和，等于z的永久性提高導(dǎo)致y的長(zhǎng)期變化，它被稱為長(zhǎng)期傾向（long-runpropensity,LRP）或長(zhǎng)期乘數(shù)（long-runmultiplier）。第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)q階有限分布滯后模型可寫成：靜態(tài)模型是上式的一種特例，當(dāng)都為0即可。沖擊傾向總是同期z的系數(shù)。長(zhǎng)期傾向便是所有變量的系數(shù)之和。第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日10.3經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)假定TS.1（線性于參數(shù)）假定TS.2（無(wú)完全共線性）：在樣本中，沒有任何自變量是恒定不變的，或者是其他自變量的一個(gè)完全線性組合。假定TS.3（零條件均值）：假定TS.4（同方差性）：該假定意味著，不能依賴于X（只要和X相互獨(dú)立就足夠了—滿足TS.3即可），且在所有時(shí)期都保持不變。假定TS.5（無(wú)序列相關(guān)）：【提問：我們?yōu)槭裁床患俣ú煌瑱M截面觀測(cè)的誤差是無(wú)關(guān)的呢？答：前述有隨機(jī)抽樣的假定，則以樣本中所有解釋變量為條件，不同觀測(cè)的誤差是獨(dú)立的。因此，就我們當(dāng)前目的而言，序列相關(guān)只是時(shí)間序列和回歸中的一個(gè)潛在問題?！考俣═S.6（正態(tài)性）：誤差獨(dú)立于X，且具有獨(dú)立同分布第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日定理10.1（OLS的無(wú)偏性）在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X為條件，OLS估計(jì)量是無(wú)偏的，并因此下式也無(wú)條件地成立：定理10.2（OLS的樣本方差）在時(shí)間序列高斯-馬爾可夫假定下，以X為條件，的條件方差為：其中，是的總平方和，為由對(duì)所有其他自變量回歸得到的第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日定理10.3（的無(wú)偏估計(jì)）在假定下，估計(jì)量是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，其中df=n-k-1定理10.4（高斯-馬爾可夫定理）在假定下，以X為條件，OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。定理10.5（正態(tài)抽樣分布）在時(shí)間序列的CLM假定下，以X為條件，OLS估計(jì)量遵循正態(tài)分布。而且，在虛擬假設(shè)下，每個(gè)t統(tǒng)計(jì)量服從t分布，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布，通常構(gòu)造的置信區(qū)間也是確當(dāng)?shù)?。第九?yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.1

靜態(tài)菲利普斯曲線研究失業(yè)和通貨膨脹之間是否存在替代關(guān)系。H0：H1：文件：PHILLIPS.RAW命令：reginfunem結(jié)果：上述方程并沒有表明unem和inf之間存在替代關(guān)系（因?yàn)椋┓治鲋锌赡艽嬖诘膯栴}：（1）CLM假定不成立（12章）；（2）靜態(tài)菲利普斯曲線不是最佳模型（附加預(yù)期的菲利普斯曲線）第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.2通貨膨脹和赤字對(duì)利率的影響1948-2003年數(shù)據(jù)。i3：三月期國(guó)債利率；inf：據(jù)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)得出的年通貨膨脹率def：聯(lián)邦赤字占GDP的百分比文件：INTDEF.RAW命令：regi3infdef結(jié)果：Inf與def對(duì)于i3的影響在統(tǒng)計(jì)上十分顯著，即通貨膨脹上升或赤字相對(duì)規(guī)模的擴(kuò)大都會(huì)提高短期利率。（但前提是CLM假定成立）第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日10.4函數(shù)形式、虛擬變量和指數(shù)在應(yīng)用研究中經(jīng)常出現(xiàn)具有恒定百分比效應(yīng)的時(shí)間序列回歸（自然對(duì)數(shù)形式）將對(duì)數(shù)函數(shù)形式用于分布滯后模型：方程中的沖擊傾向也被稱為短期彈性（short-runelasticity）：它度量了GDP增長(zhǎng)1%時(shí)貨幣供給的即期百分比變化；長(zhǎng)期傾向有時(shí)也被稱為長(zhǎng)期彈性（long-runelasticity）：它度量了GDP持久地增長(zhǎng)1%，4個(gè)月后貨幣供給的百分比變化。第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二值或虛擬自變量在時(shí)間序列應(yīng)用中也相當(dāng)有用。既然觀測(cè)單位是時(shí)間，所以虛擬變量代表某特定事件在每個(gè)時(shí)期是否發(fā)生。在事件研究（eventstudy）中，二值變量是關(guān)鍵成分。事件研究的目標(biāo)是為了確定某個(gè)特定的事件是否會(huì)影響到某項(xiàng)結(jié)果。討論指數(shù)（indexnumber）的概念：（1）基期、基值；（2）標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是用真實(shí)價(jià)值表示的；第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.3波多黎各的就業(yè)和最低工資研究美國(guó)的最低工資對(duì)波多黎各就業(yè)的影響。prepopt：波多黎各第t年的就業(yè)率（就業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤?；usgnpt：美國(guó)的真實(shí)國(guó)民生產(chǎn)總值（以10億美元計(jì)）mincov：度量最低工資相對(duì)于平均最低工資的重要性。mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov，其中，avgmin是平均最低工資，avgwage是總體平均工資，avgcov是平均工資覆蓋率。第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日文件：PRMINWGE.RAW命令：reglprepoplmincovlusgnp結(jié)果：prepop對(duì)mincov的估計(jì)彈性是-0.154，而根據(jù)t=-2.37，它在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。因此，更高的最低工資降低了就業(yè)率，這與古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的預(yù)言一樣。第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.4個(gè)人稅收豁免對(duì)生育率的影響總生育率（gfr）是每個(gè)1000個(gè)育齡婦女生育孩子的個(gè)數(shù)。對(duì)1913-1984年這段時(shí)間，方程pe：個(gè)人稅收減免的實(shí)際美元金額；ww2：在1941-1945年間為1（第二次世界大戰(zhàn)）；pill：從避孕藥開始用于控制生育的1963年后一直為1文件：FERTIL3.RAW命令：sumpe

reggfrpeww2pill結(jié)果：第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日考慮生育率對(duì)pe變化的反應(yīng)滯后，估計(jì)一個(gè)包含兩期滯后的分布滯后模型命令：reggfrpeww2pillpe_1pe_2在這個(gè)回歸中，我們只有70次觀測(cè)，這是因?yàn)閜e滯后兩次減少了2次觀測(cè)。pe變量的系數(shù)估計(jì)得很不準(zhǔn)確，每一個(gè)變量都不是個(gè)別顯著的。事實(shí)上，pet，pet-1和pet-2明顯相關(guān)，這種多重共線性使得估計(jì)每個(gè)滯后的影響非常困難。第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日1、pet，pet-1和pet-2是聯(lián)合顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的p值為0.012。

命令：testpepe_1pe_2因此，pe的確對(duì)gfr有影響，但我們并沒有足夠好的估計(jì)值判斷這種影響是即期的，還是存在一期或者兩期的滯后（或都有一些）。2、實(shí)際上，pet-1和pet-2不是聯(lián)合顯著的，因而我們使用靜態(tài)模型還算合理。

命令：testpe_1pe_2第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日式（10.19）中估計(jì)的（命令：display_b[pe]+_b[pe_1]+_b[pe_2]）LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101但我們從式（10.19）中無(wú)法得到這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤。為得到LRP估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤的技巧：令表示LRP，并將代入模型便得到第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日基于上式，可通過將gfrt對(duì)pet，（pet-1-pe），（pet-2-pet），ww2t和pillt進(jìn)行回歸而得到及其標(biāo)準(zhǔn)差。命令：gendif1=pe_1-pegendif2=pe_2-pereggfrpedif1dif2ww2pill說(shuō)明在較小的顯著性水平上異于0。本例說(shuō)明：即使都不是個(gè)別顯著的，但LRP非常顯著。第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.5反傾銷調(diào)查和化學(xué)產(chǎn)品進(jìn)口在美國(guó)開展反傾銷調(diào)查，而后制定反傾銷生產(chǎn)條例的過程中，一些有意思的問題：（1）在反傾銷調(diào)查前的一段時(shí)期進(jìn)口量異常嗎？（2）反傾銷調(diào)查后進(jìn)口有明顯的變化嗎？（3）有利于美國(guó)產(chǎn)業(yè)的決策執(zhí)行后，進(jìn)口究竟減少了多少？定義的3個(gè)虛擬變量：befile6：在開始調(diào)查前的六個(gè)月為1；affile6：表示開始調(diào)查后的六個(gè)月；afdec6：代表調(diào)查結(jié)束并確認(rèn)構(gòu)成傾銷行為后的六個(gè)月；因變量chnimp：從中國(guó)進(jìn)口的數(shù)量（取對(duì)數(shù)形式）；解釋變量包括：（1）化工產(chǎn)量指標(biāo)chempi；（2）石油產(chǎn)量gas；（3）匯率指標(biāo)rtwex；（均使用對(duì)數(shù)形式）第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日文件：BARIUM.RAW命令：reglchnimplchempilgaslrtwexbefile6affile6afdec6結(jié)果：計(jì)算出準(zhǔn)確的百分比變化（決策執(zhí)行后，進(jìn)口減少的比率）命令：display100*(exp(_b[afdec6])-1)第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.6選舉結(jié)果和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)費(fèi)爾利用1916-1992年（每4年一次）的數(shù)據(jù)

得到的20次觀測(cè)，解釋了兩黨選舉中民主黨候選人獲得選票的比例。估計(jì)費(fèi)爾模型的一個(gè)簡(jiǎn)化形式：其中：demvote：兩黨選舉中民主黨候選人獲得選票的比例；partyWH：虛擬變量，民主黨在白宮執(zhí)政時(shí)取值為1，共和黨執(zhí)政時(shí)取值為-1；incum：民主黨在任總統(tǒng)參加競(jìng)選時(shí)定義為1，共和黨在任總統(tǒng)參加競(jìng)選時(shí)定義為-1，其他情況為0；gnews：現(xiàn)任政府執(zhí)政的前15個(gè)季度中，人均真實(shí)產(chǎn)出增長(zhǎng)率超過2.9%的季度數(shù)；inf：本屆政府前15個(gè)季度的年均通貨膨脹率。當(dāng)partyWH為1時(shí)，度量了好的經(jīng)濟(jì)消息對(duì)執(zhí)政黨的影響；度量了通貨膨脹對(duì)執(zhí)政黨的影響。關(guān)注交互項(xiàng)哦！第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日文件：FAIR.RAW命令：regdemvotepartyWHincumpWHgnewspWHinfifyear<1996結(jié)果：解釋：除了partyWH外，所有變量都在5%的水平上顯著。處于執(zhí)政黨的位置可以帶來(lái)相當(dāng)于所得選票份額5.4%的選票。另外，好的經(jīng)濟(jì)消息會(huì)產(chǎn)生正的影響：每個(gè)季度的好消息相當(dāng)于1.1個(gè)百分點(diǎn)。通貨膨脹會(huì)產(chǎn)生負(fù)的影響：如果平均年通貨膨脹率上升2個(gè)百分點(diǎn)，執(zhí)政黨在選舉中會(huì)失去1.5個(gè)百分點(diǎn)的選票。第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日利用上述方程的預(yù)測(cè)：display_b[_cons]+_b[partyWH]+_b[incum]+_b[pWHgnews]*3+_b[pWHinf]*3.019預(yù)測(cè)結(jié)果：第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日10.5趨勢(shì)和季節(jié)性描述有趨勢(shì)的時(shí)間序列很多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都有隨著時(shí)間而上升的共同趨勢(shì)。忽略兩個(gè)序列按相同或相反趨勢(shì)延伸的事實(shí)，會(huì)導(dǎo)致如下錯(cuò)誤結(jié)論：認(rèn)為一個(gè)變量的變化由另一個(gè)變量的變化所致。在很多情況下，兩個(gè)時(shí)間序列過程表現(xiàn)出相關(guān)性僅僅是因?yàn)?，由于某些無(wú)法觀測(cè)因素的作用，二者具有共同的時(shí)間趨勢(shì)而已。第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日線性時(shí)間趨勢(shì)（lineartimetrend）：各期變化值相同第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日指數(shù)趨勢(shì)（exponentialtrend）：

各期具有相同的平均增長(zhǎng)率第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日在回歸分析中使用趨勢(shì)變量?jī)H因?yàn)槊總€(gè)變量都隨著時(shí)間的推移而增長(zhǎng)，便得到兩個(gè)或多個(gè)趨勢(shì)變量之關(guān)系的現(xiàn)象，便是謬誤回歸（spuriousregressionproblem）考慮一個(gè)yt受兩個(gè)可觀測(cè)因素xt1和xt2影響的模型。除了這兩個(gè)變量以外，還有一些無(wú)法觀測(cè)的因素也隨著時(shí)間的推移而系統(tǒng)地增長(zhǎng)或縮減。滿足以上特征的模型為：它可以理解成xt3=t是的多元線性回歸。如果上式省略掉t而只做yt對(duì)xt1和xt2的回歸，一般會(huì)得到和的偏誤估計(jì)值。以下例說(shuō)明時(shí)間趨勢(shì)如何導(dǎo)致謬誤回歸。第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.7住房投資與價(jià)格對(duì)美國(guó)1947-1988年住房投資和住房?jī)r(jià)格指數(shù)的年度觀測(cè)。文件：HSEINV.RAW變量含義：invpc：真實(shí)人均住房投資（以千美元計(jì)）；price：住房?jī)r(jià)格指數(shù)（1982=1）。命令1：reglinvpclprice結(jié)果1：

人均投資對(duì)價(jià)格的彈性非常大，且統(tǒng)計(jì)上顯著；但我們要小心此處invpc和price都有上升的趨勢(shì)。第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日命令2：reglinvpctreglpricet結(jié)果2：命令3：reglinvpclpricet結(jié)果3：趨勢(shì)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤（雖然不一定可靠）揭示了上升趨勢(shì)現(xiàn)在結(jié)論大不相同：估計(jì)出的價(jià)格彈性是負(fù)的，而且在統(tǒng)計(jì)上也非顯著異于0。因而前一回歸方程為invpc和price之間的謬誤關(guān)系。第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日在有些情形中，若自變量和因變量有不同類型的趨勢(shì)（比如一個(gè)向上而另一個(gè)向下），增加一個(gè)時(shí)間趨勢(shì)可使關(guān)鍵解釋變量更顯著，但自變量圍繞其趨勢(shì)線的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致因變量偏離其趨勢(shì)線的變動(dòng)。以例10.8來(lái)解釋。第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.8生育方程（基于例10.4的FERTIL3.RAW）（1）在生育方程中添加一個(gè)線性時(shí)間趨勢(shì)：命令：reggfrpeww2pillt（2）采用二次趨勢(shì)（觀察總生育率在1913-1984年間表現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)。）命令：reggfrpeww2pillttsq（1）、（2）中pe系數(shù)的估計(jì)值不斷增大，并且更加顯著第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)包含時(shí)間趨勢(shì)回歸的除趨勢(shì)解釋在回歸模型中引進(jìn)時(shí)間趨勢(shì)，相當(dāng)于在回歸分析中，在使用原始數(shù)據(jù)之前，便將它們除趨勢(shì)（detrending）對(duì)于擬合方程中的和可通過如下除趨勢(shì)化的步驟得到：（1）將yt、xt1和xt2分別對(duì)常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)t回歸，并記錄殘差、和，t=1，2，…，n。例如，對(duì)于和的解釋與此類似。（2）做對(duì)和的回歸。這個(gè)回歸得出的和與前式中相同。這意味著，我們最感興趣的系數(shù)估計(jì)值（和）來(lái)自于一個(gè)沒有時(shí)間趨勢(shì)的回歸，在這個(gè)回歸中，我們首先除去了因變量和所有自變量的趨勢(shì)。第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10.9波多黎各的就業(yè)（基于例10.3的PRMINWGE.WAGE）加入一個(gè)線性趨勢(shì)，估計(jì)結(jié)果為：log(usgnp)的系數(shù)發(fā)生了顯著變化：從不顯著的-0.012提高到非常顯著的1.06。最低工資的系數(shù)只發(fā)生微小變化，然而標(biāo)準(zhǔn)誤明顯變小了，而標(biāo)準(zhǔn)誤的變小使log(mincov)比以前更加顯著。第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日因變量有趨勢(shì)時(shí)R2的計(jì)算當(dāng)因變量含有趨勢(shì)時(shí)，時(shí)間序列回歸中的普通或調(diào)整R2可能會(huì)認(rèn)為地變大。為解決這一問題，我們首先做yt對(duì)t