九年級上課件4.2相似三角形

4.2

相似三角形如圖,在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到△A′B′C′(點A′,B′,C′分別對應(yīng)點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?畫一畫CABB′A′C′對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似時,一般對應(yīng)的字母寫在對應(yīng)的位置上.幾何語言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點.

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA例1：（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）下圖中△ABC與△DEF相似，你能確定出m與x的值嗎？①根據(jù)邊的大小程度找對應(yīng)邊。②對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE尋找對應(yīng)邊的方法:那么△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比=？

相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù))即:△ABC與△DEF的相似比=△DEF

與△ABC的相似比=注意:兩個三角形的前后次序，所得的相似比也不同已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２.兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３.兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？(1)BCDEFA題3BCDEFA300450(2)

1.相似.因為對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.２.兩個直角三角形不一定相似.因為對應(yīng)角不一定相等,對應(yīng)邊也不一定成比例;兩個等腰直角三角形相似.因為對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.３.兩個等腰三角形不一定相似;

兩個等邊三角形相似.想一想為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？問題例2、如圖(1),D,E分別是△ABC的邊BA,CA的延長線上的點,點D與點B是對應(yīng)點.△ADE∽△ABC。請你找到這兩個三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

AEDCB圖1已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.變式1、如圖(2),D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,點D與點B是對應(yīng)點.

△ADE∽△ABC.請你找到這兩個三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。ADEBC圖2已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長。變式2：如圖(3),D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CADEBC圖3AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的長.變式3、如圖(4),D是△ABC的邊AB上的點,

△ACD∽△ABC.∠ACD＝∠B

已知:AD＝9cm,BD＝7cm,求AC的長.圖4變式4、如圖(5),D、E分別是△ABC的邊BA、CA延長線上的點,點D與點C是對應(yīng)點.

△ADE∽△ACB.AD＝2cm,AB＝6cm,AC＝4cm,求AE的長.ADEBC圖52、如圖，AB，CD相交于點0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度數(shù)。CBOAD第2題堂堂清練習(xí)：

如圖,D是AB上一點,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°(1)求∠ACB,∠ACD的度數(shù);(2求AB的長.65°43°已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,求其余兩邊.探究活動4,64,6或12,16或16/3,32/3梳理知識利用相似三角形的性質(zhì)來計算三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。對應(yīng)角對應(yīng)邊記法定義對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊