江西省上饒市湖村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市湖村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（，），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，，且的最小值為，則的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π參考答案：D2.在中，已知，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不對參考答案：D4.若a=，b=

，c=

，則（

）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

參考答案：C略5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，故選C．6.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則； ③若，，，則；④若，，，則． 其中錯(cuò)誤命題的序號是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③參考答案：A略7.已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.命題“若”的逆否命題是（

）.A．若

B．若C．若則

D．若參考答案：D略9.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）參考答案：D略10.在的二項(xiàng)展開式中，若中間項(xiàng)的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：

12.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則___

_____.參考答案：-713.如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】G是BC′的中點(diǎn)，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，棱長為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則G是BC′的中點(diǎn)，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：．故答案為：．14.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略16.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．17.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2，a=時(shí)取等號．故答案為：12．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在全國第五個(gè)“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部60人,B鎮(zhèn)有基層干部60人,C鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40人中有多少人來自C鎮(zhèn),并估計(jì)A,B,C三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從A,B,C三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）40人中有16人來自鎮(zhèn)，28.5戶（2）見解析【分析】（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結(jié)果；求平均數(shù)時(shí)，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槿?zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選取（人），所以這40人中有16人來自鎮(zhèn)因?yàn)?，所以三?zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率為顯然可取0，1，2，3，且，則，

，，所以分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，以及二項(xiàng)分布，由頻率分布直方圖求平均數(shù)，只需每組的中間值乘以該組頻率再求和即可，對于二項(xiàng)分布的問題，熟記二項(xiàng)分布即可求解，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，有極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，，直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即在上沒有實(shí)數(shù)解.令，則有.令，解得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是.20.數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和滿足；(Ⅰ)計(jì)算；(Ⅱ)猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．(12分)參考答案：(1)，，，(2)猜想

證明：(1)當(dāng)時(shí)，命題成立；

（2）令當(dāng)時(shí)命題也成立，即；

則時(shí)，命題成立

綜上所述當(dāng)時(shí)，；略21.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AC與BD為其對角線，已知，且．（1）若AC平分，且，求AC的長；（2）若，求CD的長．參考答案：（1）（2）5分析】（1）由對角線平分，求得，進(jìn)而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的長.（2）根據(jù)三角恒等變換的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解。【詳解】（1）若對角線平分，即，∴，∵，∴，∵在中，，，∴由余弦定理可得：，解得，或（舍去），∴的長為.（2）∵，∴，又∵，∴，∴在中，由正弦定理，可得，即的長為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.22.一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且