2018版數學二輪復習小題提速練8“12選擇＋4填空”80分練理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學必求其心得，業(yè)必貴于專精小題提速練(八）“12選擇＋4填空”80分練(時間：45分鐘分值：80分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．在復平面內，復數eq\f(3i,1－i）對應的點在(）【導學號：07804222】A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B[eq\f(3i,1－i)＝eq\f（3i1＋i，1－i1＋i)＝eq\f(－3＋3i,2)，故其對應的點在第二象限,選B.]2．已知A＝[1,＋∞)，B＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)a≤x≤2a－1）)））,若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是（）A．［1,＋∞） B．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(1,2），1）)C.eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2，3），＋∞）） D．(1，＋∞）A［因為A∩B≠?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1≥1，，2a－1≥\f(1,2）a，))解得a≥1，故選A.］3．某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300，102）,則用電量在320度以上的戶數約為（）（參考數據：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2)，則P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝68.27％，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%)A．17 B．23C．34 D．46B[P（ξ＞320)＝eq\f(1，2)×［1－P（280＜ξ＜320）］＝eq\f（1，2）×（1－95.45％）≈0.023，0．023×1000＝23，∴用電量在320度以上的戶數約為23.故選B。］4．將函數y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6））)的圖象向左平移eq\f（π,3）個單位長度,所得圖象對應的函數解析式為()A．y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(5π,6）)) B．y＝－cos2xC．y＝cos2x D．y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6）)）A[依題意得,y＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，3)））＋\f（π,6)))＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(2π,3）＋\f(π,6）））＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)）)。故選A.］5．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1）,且0＜α＜π，若a⊥b,則α＝（）A。eq\f(2π，3) B．eq\f(3π,4）C。eq\f（π,4) D．eq\f(π,6)B［∵a⊥b，∴a·b＝0，∴sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.又α∈(0，π）,∴α＝eq\f（3π，4).故選B.]6．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB｜為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（)A.eq\r(3) B．eq\r（2）C．2 D．3A［設雙曲線C的標準方程為eq\f(x2，a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a＞0，b＞0），由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直,因此直線l的方程為x＝c或x＝－c，代入eq\f(x2,a2)－eq\f（y2，b2）＝1中得y2＝b2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(c2，a2）－1))＝eq\f（b4，a2)，∴y＝±eq\f（b2，a),故|AB|＝eq\f（2b2,a)，依題意eq\f（2b2,a）＝4a，∴eq\f（b2，a2)＝2，∴eq\f(c2－a2，a2）＝e2－1＝2，∴e＝eq\r(3），選A。]7．已知（2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為（）A．－20 B．0C．19 D．20D[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，令x＝0，得a0＝1,所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0。又由（2x－1）10的展開式的通項可得a1＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.]8．鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1，2），AB＝1，BC＝eq\r(2），則AC＝（)A．5B.eq\r(5）C．2D．1B［S△ABC＝eq\f（1，2)AB·BCsinB＝eq\f(1，2)×1×eq\r（2）sinB＝eq\f(1,2）,∴sinB＝eq\f(\r(2)，2），∴B＝45°或135°.若B＝45°,則由余弦定理得AC＝1，∴△ABC為直角三角形，不符合題意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1×eq\r(2)×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2），2）)）＝5，∴AC＝eq\r（5）.故選B.］9．某幾何體的三視圖如圖20所示(網格線中每個小正方形的邊長為1)，則該幾何體的表面積為（)圖20A．48 B．54C．64 D．60D［根據三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積S＝6×3＋eq\f（1，2）×6×4＋2×eq\f(1，2）×3×5＋eq\f（1，2）×6×5＝60，故選D.］10．已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－2≤0,x－2y－2≤0,2x－y＋2≥0)），若2x＋y＋k≥0恒成立,則直線2x＋y＋k＝0被圓（x－1）2＋(y－2）2＝25截得的弦長的最大值為()【導學號:07804223】A．10 B．2eq\r(5）C．4eq\r（5) D．3eq\r（5）B[作出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示，不等式2x＋y＋k≥0恒成立等價于k≥(－2x－y）max，設z＝－2x－y,則由圖可知,當直線y＝－2x－z經過點A(－2，－2）時，z取得最大值,即zmax＝－2×（－2）－（－2）＝6，所以k≥6.因為圓心(1,2）到直線2x＋y＋k＝0的距離d＝eq\f（|2＋2＋k|，\r（22＋12））＝eq\f(|4＋k｜,\r（5))，記題中圓的半徑為r，則r＝5,所以直線被圓截得的弦長L＝2eq\r(r2－d2）＝2eq\r(\f(－k＋42＋125，5）)，所以當k＝6時，L取得最大值,最大值為2eq\r(5),故選B.］11．已知過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點,且eq\o（AF，\s\up6（→)）＝3eq\o(FB，\s\up6（→）)，拋物線的準線l與x軸交于點C,AA1⊥l于點A1，若四邊形AA1CF的面積為12eq\r（3），則準線l的方程為(）A．x＝－eq\r(2) B．x＝－2eq\r（2)C．x＝－2 D．x＝－1A[由題意,知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p，2),0)），準線l的方程為x＝－eq\f(p，2）。設A(x1，y1)，B(x2,y2）,則eq\o（AF，\s\up6（→）)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2）－x1,－y1)）,eq\o(FB,\s\up6（→)）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2－\f(p，2)，y2）)。由eq\o(AF,\s\up6(→））＝3eq\o(FB，\s\up6(→)）,得eq\f（p，2)－x1＝3eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x2－\f(p,2)）），即x2＝eq\f(1，3）（2p－x1)①.由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝keq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2））)，代入拋物線方程，消去y，得k2x2－(k2p＋2p）x＋eq\f（k2p2,4）＝0，所以x1x2＝eq\f（p2,4）②.聯立①②，得x1＝eq\f（3，2)p或x1＝eq\f（p,2)(舍去）,所以|y1｜＝eq\r(3)p。因為Seq\s\do6（四邊形AA1CF)＝eq\f(|y1|\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x1＋\f（p,2）＋p））,2）＝12eq\r（3)，將x1,|y1|的值代入，解得p＝2eq\r（2)，所以準線l的方程為x＝－eq\r（2），故選A.]12．已知函數f(x)＝ax＋elnx與g（x)＝eq\f（x2，x－elnx)的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍為(）A．a＜－e B．a＞1C．a＞e D．a＜－3或a＞1B[由ax＋elnx＝eq\f(x2,x－elnx)(x＞0)，得a＋eq\f（elnx，x）＝eq\f(1,1－\f(elnx,x))。令h(x)＝eq\f（elnx，x)，且t＝h（x)，則a＋t＝eq\f(1，1－t)，即t2＋（a－1)t－a＋1＝0(＊）．由h′(x）＝eq\f(e1－lnx,x2）＝0，得x＝e，函數h（x）在(0，e）上單調遞增,在(e，＋∞)上單調遞減，且x→＋∞時，h（x）→0,h(x)的大致圖象如圖所示．由題意知方程（＊）有一根t1必在(0，1)內,另一根t2＝1或t2＝0或t2∈（－∞,0)．當t2＝1時，方程（＊)無意義,當t2＝0時，a＝1，t1＝0不滿足題意,所以t2∈（－∞，0)，令m（t）＝t2＋(a－1）t－a＋1，由二次函數的圖象，有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m0＝02＋a－1·0－a＋1＜0，m1＝12＋a－1·1－a＋1＞0))，解得a＞1，故選B.]二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線上)13．運行如圖21所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為________．圖21[解析]依次運行程序框圖中的語句可得n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4,x＝4t，a＝3；n＝6,x＝8t，a＝3。此時結束循環(huán)，輸出的ax＝38t，由38t≥3,得8t≥1，t≥eq\f（1,8)。［答案］eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,8），＋∞))14．從一架鋼琴挑出的10個音鍵中,分別選擇3個，4個，5個，…,10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數為________(用數字作答)．［解析］依題意共有8類不同的和聲，當有k（k＝3,4，5，6，7，8，9，10)個鍵同時按下時，有Ceq\o\al(k,10)種不同的和聲，則和聲總數為Ceq\o\al（3，10)＋Ceq\o\al（4，10)＋Ceq\o\al（5，10）＋…＋Ceq\o\al（10,10）＝210－Ceq\o\al（0,10）－Ceq\o\al（1,10）－Ceq\o\al（2，10）＝1024－1－10－45＝968.［答案]96815．已知點A在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9）＝1上，點P滿足eq\o(AP，\s\up6（→）)＝（λ－1)·eq\o(OA，\s\up6(→))(λ∈R)(O是坐標原點），且eq\o（OA，\s\up6(→)）·eq\o(OP,\s\up6(→))＝72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為________．[解析］因為eq\o(AP，\s\up6(→）)＝（λ－1)eq\o（OA，\s\up6(→)），所以eq\o（OP，\s\up6（→))＝λeq\o(OA,\s\up6（→))，即O，A，P三點共線,因為eq\o(OA，\s\up6(→））·eq\o（OP，\s\up6（→））＝72，所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP，\s\up6(→）)＝λ|eq\o（OA,\s\up6（→)）|2＝72,設A（x，y），OA與x軸正方向的夾角為θ，線段OP在x軸上的投影長度為｜eq\o（OP，\s\up6（→））｜｜cosθ｜＝|λ｜｜x|＝eq\f(72｜x｜，|\o（