應(yīng)用光學(xué)光闌

1第六章

光學(xué)系統(tǒng)中的

光束限制2

組成光學(xué)系統(tǒng)的所有零件都有一定的尺寸大小實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)除了應(yīng)滿足前述的物象共軛位置關(guān)系和成像放大率的要求外，還要有一定的成像范圍沒(méi)有對(duì)光學(xué)零件的大小加以限制

3裝夾透鏡和其他零件的金屬框的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔，這個(gè)光孔對(duì)光學(xué)零件來(lái)說(shuō)被稱為“通光孔徑”

由一點(diǎn)發(fā)出能進(jìn)入透鏡或光學(xué)系統(tǒng)的光束，其立體角大小決定于透鏡的直徑

§6-1光闌及其作用

4光闌的定義：夾持光學(xué)零件的金屬框（透鏡框、棱鏡框）限制了成像光束的大小，光學(xué)中這種限制成像光束的光孔稱為光闌。

光孔的大小是可變化的，這種光闌稱為“可變光闌”

光闌是實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成滿意（完善）像必不可少的零件。

5光闌在光學(xué)系統(tǒng)中的作用：決定像面的照度。決定系統(tǒng)的視場(chǎng)。限制光束中偏離理想位置的一些光線，用以改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量

攔截系統(tǒng)中有害的雜散光。6光闌按上述的作用分為：孔徑光闌視場(chǎng)光闌消雜光光闌漸暈光闌孔徑光闌：它是限制軸上物點(diǎn)成像光束立體角（錐角）的光闌。

也就是起到?jīng)Q定能通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的光能（即像平面照度）作用的光闌。

7以普通照相機(jī)來(lái)說(shuō)明光闌可變光闌底片8孔徑光闌A(∞)BC孔闌依當(dāng)時(shí)的條件而定。物體位置變，孔闌可能也變。9例一應(yīng)使所有光孔處于同一空間AA’F10視場(chǎng)光闌

限制物平面或物空間能被光學(xué)系統(tǒng)成像的最大范圍的光闌稱為視場(chǎng)光闌。

漸暈光闌

光闌以減少軸外像差為目的，使物空間軸外點(diǎn)發(fā)出的、原本能通過(guò)上述兩種光孔的成像光束只能部分通過(guò)，這種光闌稱為漸暈光闌。11漸暈光闌由軸外發(fā)出的充滿入瞳的光被部分遮攔的現(xiàn)象叫漸暈.引起漸暈的光闌稱漸暈光闌AB1B3漸暈系數(shù)：K=DW/DB212消雜光光闌

這種光闌不限制通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)中的成像光束，只限制那些從非成像物體射來(lái)的光、光學(xué)系統(tǒng)各折射面反射的光和儀器內(nèi)壁反射的光等，這些光闌稱為消雜光光闌。

物鏡消雜光光闌分劃板13§6-2孔徑光闌、入瞳、出瞳例6-1已知一光學(xué)系統(tǒng)由三個(gè)零件組成，透鏡1其焦距

f1′=-f1=100mm，口徑D1=40mm；透鏡2的焦距f2′=-f2=120mm，口徑D2=30mm，它和透鏡1之間的距離為d1=20mm；光闌3口徑為20mm，它和透鏡2之間的距離d2=30mm。物點(diǎn)A的位置L1=-200mm;試確定該光組中，哪一個(gè)光孔是孔徑光闌。

14解：由于透鏡1的前面沒(méi)有任何光組，所以它本身就是在物空間的像。先求透鏡2被透鏡1所成的像。因?yàn)閒1’=-f1=100mm，l’=20mm，利用高斯公式：15再求光闌3被前面光組所成的像。必須注意：為了求得光闌3在物空間的像，要使它對(duì)透鏡1、2成像。16先求光闌3被透鏡2所成的像，在求該像被透鏡1在物空間所成的像。求法如上，因?yàn)閘2’

=30mm，y2’

=D3/2=10mm，利用高斯公式得17y2對(duì)透鏡1來(lái)說(shuō)是像，故y1'=y2=13.33mm

因?yàn)閘2=l1'–d1

，所以

18再對(duì)透鏡1求此像所對(duì)應(yīng)的物，仍利用高斯公式：求物平面中心點(diǎn)A對(duì)各光闌像的張角（在物空間的像）19物點(diǎn)A對(duì)光闌D1’

的張角對(duì)D2’

的張角對(duì)光闌D3’

的張角u2為最小，說(shuō)明光闌像D2'

限制了物點(diǎn)的孔徑角，故透鏡2為孔徑光闌。20-y

-UP'P1′P2′PP1P2U'y'QQ2Q出射光瞳入射光瞳孔徑光闌L1L2U—物方孔徑角U′—像方孔徑角21將此光闌Q1QQ2通過(guò)其前面的透鏡成像到物空間去，則其像P1PP2就決定了光學(xué)系統(tǒng)的物方孔徑角（由孔徑光闌決定的光錐角稱為孔徑角）U（這一限制軸上點(diǎn)光束孔徑角的光闌）孔徑光闌被其前面的光組在光學(xué)系統(tǒng)物空間所成的像稱為入射光瞳，簡(jiǎn)稱入瞳。

22孔徑光闌Q1QQ2被其后面的透鏡（光組）在像空間所成的像P1'P'P2'稱為出射光瞳，簡(jiǎn)稱出瞳，其決定了系統(tǒng)像方孔徑角U'

與入射光瞳、出射光瞳對(duì)應(yīng)的那個(gè)實(shí)際起著限制光束作用的光闌Q1QQ2即為孔徑光闌。23入射光瞳通過(guò)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成的像就是出射光瞳

入瞳與出瞳對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)是共軛的。如果光闌在整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的像空間，那么它本身也就是出射光瞳；反之，若在物空間，它就是入射光瞳24將光學(xué)系統(tǒng)中所有光學(xué)零件的通光孔分別通過(guò)其前面的光學(xué)零件成像到整個(gè)系統(tǒng)的物空間去，系統(tǒng)的入射光瞳必然是其中對(duì)物面中心的張角為最小的一個(gè)。

25QQQ2A

-UP1PP2入射光瞳孔徑光闌L1L2L2″26P'L1A'U'孔徑光闌QQ2QL2P'P'出射光瞳L1'27

通過(guò)入射光瞳中心的光線稱為主光線由于共軛關(guān)系，主光線也必然通過(guò)孔徑光闌中心和出瞳中心。顯然，主光線是各個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的成像光束的光束軸線。光束的孔徑角是表征實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)功能的重要性能參數(shù)之一。它不但決定了像面的照度，而且還決定了光學(xué)系統(tǒng)分辨能力

28對(duì)于不同類型的光學(xué)系統(tǒng)，有不同的表示方法來(lái)表征這種孔徑角相應(yīng)的性能參數(shù)

顯微系統(tǒng)和投影系統(tǒng)的物鏡常用nsinUmax表示，被稱之為數(shù)值孔徑，用NA表示，即

n—物方空間的介質(zhì)折射率。

物方孔徑角Umax越大，其數(shù)值孔徑也越大

進(jìn)入系統(tǒng)的光能越多，理論分辨本領(lǐng)越高29望遠(yuǎn)系統(tǒng)和攝影系統(tǒng)常用相對(duì)孔徑A來(lái)表示

D—入瞳直徑f’—物鏡焦距

相對(duì)孔徑A越大，表明能進(jìn)入系統(tǒng)的光能也越多而照相機(jī)，則常用另一個(gè)術(shù)語(yǔ)—光闌指數(shù)，用F來(lái)表示，它是相對(duì)孔徑的倒數(shù)，即F俗稱光圈，相對(duì)孔徑越大時(shí)，光圈數(shù)值愈小。

30必須注意：

光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對(duì)一定位置的物體而言的如果物體位置發(fā)生變化，原來(lái)限制光束的孔徑光闌將會(huì)失去限制光束的作用，光束會(huì)被其他光孔所限制。

對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)的物體，光學(xué)系統(tǒng)的所有光孔被其前面的光學(xué)零件在物空間所成的像中，直徑最小的一個(gè)光孔像就是系統(tǒng)的入瞳。31§6-3視場(chǎng)光闌、入射窗、出射窗例6-2在上例中，若物距l(xiāng)1=-100mm，此時(shí)光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌為哪一個(gè)？光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍是有限的。照相機(jī)中底片框限制了被成像范圍的大小工具顯微鏡中分劃板的直徑?jīng)Q定成像物體的大小這種限制物體成像范圍的光闌稱為視場(chǎng)光闌32`如果孔徑光闌或入射光瞳都非常小時(shí)，只有沿主光線的一束無(wú)限細(xì)光束能通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)孔徑光闌AL1L2BC出射光瞳入射窗ωω’P’QP入射光瞳A’B’視場(chǎng)光闌（出射窗）因此光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍，便由對(duì)主光線發(fā)生限制的光孔所決定。33與孔徑光闌類似，視場(chǎng)光闌被其前面的光組在整個(gè)系統(tǒng)的物空間所成的像稱為入射窗（簡(jiǎn)稱入窗）。視場(chǎng)光闌被其后面的光組在整個(gè)系統(tǒng)的像空間所成的像稱為出射窗（簡(jiǎn)稱出窗）34把孔徑光闌以外的所有光孔通過(guò)其前面的光組成像，則在這些像中入射窗對(duì)入瞳中心的張角為最小。可找出系統(tǒng)中哪一個(gè)光孔是視場(chǎng)光闌入射窗限制著物空間的成像范圍35把除孔徑光闌外的所有光孔通過(guò)其后面的光組在整個(gè)系統(tǒng)的像空間成像時(shí)，出射窗對(duì)出射光瞳中心的張角為最小。

出射窗限制了像方視場(chǎng)范圍入射窗和出射窗共軛。

入射窗、視場(chǎng)光闌和出射窗在各自的空間對(duì)同一條主光線起限制作用，主光線和光軸間的夾角即表示整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)角。36當(dāng)物體在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，常用視場(chǎng)角表示光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)，以2ω表示當(dāng)物體在有限距離時(shí)，常用物高表示視場(chǎng)，稱為線視場(chǎng)，以2y表示之例6-3求例5-1中光組的視場(chǎng)光闌。

f1′=-f1=100mm，D1=40mm；f2′=-f2=120mm，D2=30mm，d1=20mm；

D3=20mm，d2=30mm，L1=-200mm求出系統(tǒng)每一個(gè)光闌被它前面光組在物空間所成的像（此步驟在求孔徑光闌時(shí)已經(jīng)進(jìn)行）

37D1′

對(duì)入瞳中心的張角為D2′

本身是入瞳，D3′對(duì)入瞳中心的張角為D3′對(duì)入瞳中心的張角最小，故光闌3是視場(chǎng)光闌。38入瞳出瞳D3

透鏡2（孔徑光闌）D2'透鏡1D1D1'D2視場(chǎng)光闌（出窗）F1'F2'D3'入窗39視場(chǎng)光闌是對(duì)一定位置的孔徑光闌而言的當(dāng)孔徑光闌位置改變時(shí)，原來(lái)的視場(chǎng)光闌將可能被另外的光孔所代替

漸暈現(xiàn)象以上只討論了入射光瞳為無(wú)限小時(shí)的情況實(shí)際上光學(xué)系統(tǒng)的入射光瞳總有一定的大小

40在多數(shù)情況下，入射窗并不能完全決定光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P141在物面上按其成像光束孔徑角的不同可分為三個(gè)區(qū)域：第一個(gè)區(qū)域是以B1A為半徑的圓形區(qū)，其中每個(gè)點(diǎn)均以充滿入射光瞳的全部光束成像此區(qū)域之邊緣點(diǎn)B1由入射光瞳下邊緣P2和入射窗下邊緣點(diǎn)M2的連線所確定。42A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P143第二個(gè)區(qū)域是以B1B2繞光軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的環(huán)形區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，每一點(diǎn)已不能用充滿入瞳的光束成像，在含軸面內(nèi)看光束，由B1點(diǎn)到B2點(diǎn)，其能通過(guò)入射光瞳的光束，由100%到50%漸變，這就是軸外點(diǎn)的漸暈現(xiàn)象。此區(qū)域的邊緣點(diǎn)B2由入射光瞳中心P和入射窗下邊緣M2的連線確定44A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P145第三個(gè)區(qū)域是以B2B3繞光軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的環(huán)形區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的光束漸暈更為嚴(yán)重，由B2點(diǎn)到B3點(diǎn)，其漸暈系數(shù)由50%降低到0。B3點(diǎn)是可見(jiàn)視場(chǎng)最邊緣點(diǎn)，它由入射光瞳上邊緣點(diǎn)P1和入射窗下邊緣點(diǎn)M2的連線所決定。46A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P147以上三個(gè)區(qū)域只是大致的劃分，實(shí)際上在物平面上，由B1到B3點(diǎn)的漸暈系數(shù)由100%到0是漸變的，并沒(méi)有明顯的界限用眼睛通過(guò)放大鏡觀察物面時(shí)，由放大鏡和眼睛組成的光學(xué)系統(tǒng)就是這樣。

48入射光瞳具有一定大小時(shí)，沒(méi)有漸暈的情況也是存在的入射窗和物平面相重合或者把視場(chǎng)光闌設(shè)置在像平面上視場(chǎng)具有清晰的界限

物平面入窗入瞳出瞳像平面視場(chǎng)光闌出窗49光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)大小用兩種方法表示

線視場(chǎng)：對(duì)近距離成像的光組，常用能看到的物平面直徑來(lái)表示

視場(chǎng)角：對(duì)遠(yuǎn)距離或無(wú)限遠(yuǎn)物體成像的光組，常用角度來(lái)表示其視場(chǎng)的大小這就是前面談到過(guò)的物方視場(chǎng)角2ω和像方視場(chǎng)角2ω'。

50綜上所述，孔徑光闌和視場(chǎng)光闌是光學(xué)系統(tǒng)中起重要作用的兩種光闌，前者主要限制成像光束的孔徑，即決定像的照度。后者決定視場(chǎng)，即物體被成像的范圍。

切不可把孔徑光闌和視場(chǎng)光闌混為一談

51§6-4光學(xué)系統(tǒng)的景深

上節(jié)討論在垂直于光軸的平面上點(diǎn)的成像問(wèn)題。

如：照相制版物鏡和電影放映物鏡實(shí)際上有很多光學(xué)儀器需要把空間中的物點(diǎn)成像在一個(gè)像平面上（稱為平面上的空間像），如望遠(yuǎn)鏡和照相物鏡等就屬于這一類。52入瞳出瞳BB1abB01B2B3B4PP’AB04B03B02B2”B3”B4”B1”B4’B3’B2’A’B’a’b’B1’AB—對(duì)準(zhǔn)平面A’B’—景像平面53ab和a’

b’

的大小和入射光瞳的直徑有關(guān)，入射光瞳直徑減少，彌散斑也隨之減少

物空間各空間點(diǎn)的成像，相當(dāng)于以入射光瞳中心為投影中心，以主光線為投影線，將各點(diǎn)投影到對(duì)準(zhǔn)平面上后，再成像到景象平面上?；蛘咴谙窨臻g以出射光瞳中心為投影中心，各空間像點(diǎn)沿主光線投影到景象平面上，即是空間物點(diǎn)的平面像。

54如果入瞳位置對(duì)于物方空間點(diǎn)（即景物）位置發(fā)生變化，則景象也隨之變化投影中心作前后移動(dòng)時(shí)，投影像的變化和景物是不成比例的，這種現(xiàn)象稱為景象畸變，也稱為透視失真。對(duì)準(zhǔn)平面AA’AA’P’PS1S2入射光瞳出射光瞳景像平面P55根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)特性，物空間一個(gè)平面，在像空間只有一個(gè)平面與之共軛。討論:當(dāng)入射光瞳一定時(shí)，在物空間有多大深度范圍的物體能在景象平面上成清晰像(以攝影物鏡為例）56任何光接收器都不能接受到真正的幾何像點(diǎn)，且分辨本領(lǐng)也不一樣，因此只要像的彌散斑足夠小并能滿足接受器的分辨本領(lǐng)，就可人為這個(gè)彌散斑是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)是能對(duì)空間物體成一個(gè)清晰的平面像能在像平面上獲得清晰像并沿光軸方向的物空間深度稱為成像空間深度(景深)57△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’設(shè)在B1點(diǎn)和B2點(diǎn)之間的物空間各點(diǎn)均能在像平面A’成清晰像58△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’△l1=p1-p稱為后景深；△l2=p-p2稱為前景深總景深△l=△l1+△l2=p1-p2為前后景深之和59△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’A為對(duì)準(zhǔn)平面，其對(duì)應(yīng)的是景像平面A’60△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’能成清晰像的最遠(yuǎn)平面（B1）稱為遠(yuǎn)景能成清晰像的最近平面（B2）稱為近景

61△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’62△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’63△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’64人在看圖片時(shí)，一般是把圖片放在眼前250mm處，被稱為明視距離M△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’65若彌散斑在明視距離對(duì)眼睛的張角小于分辨角，看上去就是一點(diǎn)△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’66ε—人眼的分辨率△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’67△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’68△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’69前景深后景深△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’70由于那么△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’71總景深為72從△l1、△l2看出，攝影物鏡的后景深大于前景深，這與以下有關(guān)：入瞳直徑D：當(dāng)D越小，其景深越大，反之則相反；從DF=f’可知，若想獲得較大的景深需要較大的光圈指數(shù)F，但這時(shí)在f’

不變的情況下，入瞳較小所進(jìn)入的光能也較小，需要較長(zhǎng)的曝光時(shí)間。當(dāng)共軛面的β一定時(shí)，f’越長(zhǎng)，則對(duì)準(zhǔn)平面越遠(yuǎn)，即p越大，景深越大。73例6-4有一攝影物鏡，若要求對(duì)準(zhǔn)平面后的空間均能在景像平面上成清晰像，問(wèn)對(duì)準(zhǔn)距離應(yīng)為多少？近景位于何處？解：欲使△l1為無(wú)限大，其公式的分母為零，就有

將p值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距：74例6-5照相機(jī)物鏡焦距為75mm，在對(duì)準(zhǔn)平面離相機(jī)2m時(shí)，所用的光圈指數(shù)為11和5.6；設(shè)眼睛分辨率為1.5’，求這兩種情況下的景深大小？當(dāng)F=11時(shí)，其入瞳D為當(dāng)F=5.6時(shí)，其入瞳D為75§6-5遠(yuǎn)心光路