2023屆達(dá)州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

x2

1.已知一=彳，則下列結(jié)論一定正確的是（）

y3

x3y5

A.x=2,y=3B.2x=3yC.--D.-c

x+y5y3

2.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,P為BC上一J點(diǎn)，且BP=1,D為AC上一點(diǎn)，若NAPD=60。，則CD的長(zhǎng)是（）

A

bpc

4321

A.—B?一C.-D.-

5432

3.如圖，AAOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)＜12,石），底邊OB在x軸上.將AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一

定角度后得AATTB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)（X的坐標(biāo)為（）

BA^x

A.（型，12）B.（更，撞）C,逑）D.（3，46）

3333333

4.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，48,。。相交于點(diǎn)。，則

cosABOD=()

A1n石「2石no

A.—B.——C.------D.2

255

5.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)25,43,28,2口,43,36,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)

算結(jié)果與涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

6.一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球和〃個(gè)黑球.隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回

袋中搖勻.大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在1.2附近，則”的值為（）

A.2B.4C.8D.11

7.對(duì)于一個(gè)圓柱的三種視圖，小明同學(xué)求出其中兩種視圖的面積分別為6和10,則該圓柱第三種視圖的面積為（）

A.6B.10C.4D.6或10

8.若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

9.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手10次,若共有x人參加聚會(huì)，則根據(jù)題意，可列方程（）

A.x（x-l）=10B.x（x+l）=10C.—x（x-l）=10D.—x（x+l）=10

22

10.一元二次方程-X2+6%一10=（）的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一張矩形的紙片ABCD中，AB=10,AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為

12.某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2,計(jì)劃2021年的綠化面積為4320m2,如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，設(shè)

增長(zhǎng)率為X,則可列方程為.

13.拋物線(xiàn)y=(x-3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

3

14.如圖，將函數(shù)v=—(x>0)的圖象沿〉軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)。是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn),

x

15.寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開(kāi)口向上_____.

16.超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天銷(xiāo)售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量減少20

千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)為_(kāi)____元.

17.如圖，在△A5C中，NCA8=65°,在同一平面內(nèi)，將△A3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得CC〃A5,

42

18.反比例函數(shù)％=一與%=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點(diǎn)C，與兩個(gè)函數(shù)的圖象分別相交于

xx

A6兩點(diǎn)，連接OA,OB,則MOB的面積為.

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-1,機(jī))是雙曲線(xiàn)了=一上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,

連接P。，AOP。的面積為1.

yt

QO\x

（1）求機(jī)的值和雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一次函數(shù)y=Ax+方（后0、厚0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y交于點(diǎn)8且尸8=245,求左的值.

20.（6分）（1）如圖1,在ZVU3C中，點(diǎn)。在邊BC上，且即=AB=AC,AD=CD,求DB的度數(shù)；

（2）如圖2,在菱形瓦G”中，ZE=72°,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法（只要有一條分割線(xiàn)段不同就視為不同分法），

將菱形EFG”分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形（不要求寫(xiě)畫(huà)法，要求畫(huà)出分割線(xiàn)段，標(biāo)出所得

三角形內(nèi)角的度數(shù)）.

HHH

F

圖2

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)>=加+版+C（Q>0）與x軸交于點(diǎn)A（T,0）和點(diǎn)B（3,0）,與），軸

交于點(diǎn)C,且NO6C=30°.點(diǎn)E在第四象限且在拋物線(xiàn)上.

（1）如（圖1）,當(dāng)四邊形OCEB面積最大時(shí)，在線(xiàn)段BC上找一點(diǎn)“，使得EM+二5M最小，并求出此時(shí)點(diǎn)￡的

2

坐標(biāo)及EM+-BM的最小值

2

（2）如（圖2）,將△AOC沿X軸向右平移2單位長(zhǎng)度得到△A。。一再將△AGa繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度得到

△4。2。2,且使經(jīng)過(guò)4、的直線(xiàn)/與直線(xiàn)BC平行（其中0°<a<180。），直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)交于K、H兩點(diǎn)，點(diǎn)N

在拋物線(xiàn)上.在線(xiàn)段K”上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)3、C、尸、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接

寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距水

池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方

向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中

心多少米以?xún)?nèi)？

（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到

32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大

高度.

23.（8分）拋物線(xiàn)y=-g/+&x+3與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C,連接BC.

（1）如圖1,求直線(xiàn)8c的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接尸C,//,當(dāng)△PC5面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)尸從出發(fā),

沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到）'軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到x軸上的某個(gè)點(diǎn)“處，最后到達(dá)線(xiàn)段8c的中點(diǎn)廠(chǎng)處停

止，求當(dāng)△產(chǎn)四面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)及點(diǎn)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)APCB面積最大時(shí)，把拋物線(xiàn)丁=-；/+&%+3向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸,

得到新拋物線(xiàn)V,在新拋物線(xiàn)V上，是否存在點(diǎn)E,使AECB的面積等于△2點(diǎn)的面積.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)求△AOB的面積.

VA

25.(10分)如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+歷c+c經(jīng)過(guò)AAHC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(o,3),點(diǎn)B(—12,15),AC//x

4

軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P且與＞軸平行的直線(xiàn)/與直線(xiàn)A3、AC分別交與點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)。，使得以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形與AAZ?。相似,

若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（10分）已知二次函數(shù),丫=/-2,依+加2—|（m為常數(shù)）.

（1）證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)：

（2）當(dāng)m的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，請(qǐng)求出距離;若改變，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)yWO,這個(gè)條件.

x2

【詳解】A.由一=z，則x與y的比例是2:3,x=2,y=3只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯(cuò)誤;

y3

--x3

B.由3x=2y,可化為一=彳，且y#0,故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

y2

x3x3

C.——化簡(jiǎn)為一二彳，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

y5y2

y5x2

D.―-=可化為一二不，故此項(xiàng)正確；

y3>3

故答案選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出AABPs^PCD,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

:.ZB=ZC=60°,

又：ZAPD+ZDPC=ZB+ZBAP,且NAPD=60。，

.,.ZBAP=ZDPC,

/.△ABP^APCD,

BPAB

.*.-f

CDPC

VAB=BC=3,BP=L

APC=2,

.1_3

??一9

CD2

2

.,.CD=-,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)。作。F_Lx軸于點(diǎn)F,過(guò)A作AEJ_x軸于點(diǎn)E,

???A的坐標(biāo)為（1,5,.,.AE=V5,OE=1.

由等腰三角形底邊上的三線(xiàn)合一得OB=1OE=4,

在RtAABE中，由勾股定理可求AB=3,則A，B=3,

由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得2H*些=*”少，即土衛(wèi)53OT

—9

2222

.?.0T=您\

3

在RtACTFB中，由勾股定理可求BF=—）=|，.?.OF=4+—.

33

的坐標(biāo)為（竺，勺5）.

33

故選C.

本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式.

4、B

【分析】通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造出后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求cosN0CE的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解

RfACDE即可.

【詳解】解：連接CE、DE,如圖:

,??由圖可知：N1=N2=N3=N4=ZABE=45°

/.ZCED=N2+N3=90°,AB//CE

ZBOD=ZDCE

?.?小正方形的邊長(zhǎng)為1

:.在RtMDE中，CE=Vl2+12=立,CD=A/12+32=回

：.cosNDCE=生=隼=—

CDM5

cosNBOD=cosZ.DCE=---

5

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù).此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔

助線(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、B

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，

而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36,與十位數(shù)字是2個(gè)位數(shù)字未知的兩位數(shù)無(wú)關(guān)，

...計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是中位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考查了中位

數(shù)、平均數(shù).

6、C

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

2

【詳解】解：依題意有：——=1.2,

2+n

解得：n=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

rn

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一是解題關(guān)鍵.

n

7,D

【分析】一個(gè)圓柱的三視圖是圓和長(zhǎng)方形，所以另外一種視圖也是同樣的長(zhǎng)方形.

【詳解】一個(gè)圓柱的三視圖是圓和長(zhǎng)方形，所以另外一種視圖也是同樣的長(zhǎng)方形,如果視圖是長(zhǎng)方形的面積是6,另外一種

視圖的面積也是6,如果視圖是長(zhǎng)方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.

故選：D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.理解圓柱體三視圖特點(diǎn)是關(guān)鍵.

8、C

【詳解】解:設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R,底面半徑為r,可得底面周長(zhǎng)=2仃，底面面積=兀產(chǎn)，側(cè)面面積=11r=7trR,

2

根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得37rr2=7rrR,即R=3r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，設(shè)圓心角為n,有空四=2萬(wàn)r,

180

可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120°.

故選C.

考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算

9、C

【分析】如果X人參加了這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手X-1次，X人共需握手X(X-1)次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，

因此一共握手1)=10次.

【詳解】設(shè)x人參加了這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手x-1次，

依題意，可列方程;x(x-l)=10.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.

10、D

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】VA=62-4x(-1)x(-10)=36-40=-4<0,

二方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、25

【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長(zhǎng)即可

【詳解】設(shè)=則。石=8-x

?.?折疊

:.AABE=\FBE

：.AB=BF=lO,AE=EF=x

:?RtMCF中,CF=[BF2+BC?=6

.\DF=4

二RdBCF中,DF2+DE2=EF2

(8-x)2+42=x2

解得x=5

S郵EF-S”BEA~/ABxAE=—xlOx5=25

故答案為25

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵。

12、3000(1+x)2=l

【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x,則2010年綠化面積為3000(1+x)nf,則2021年的綠化面積為3000(1+x)(1+x)m2,然

后可得方程.

【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題意得：

3000(1+x)2=1,

故答案為：3000(1+x)2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

13、(3,-2)

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,A)直接寫(xiě)出即可.

【詳解】解：拋物線(xiàn)尸(x-3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-2).

故答案為(3,-2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線(xiàn).丫=。。-〃)2+&的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(〃,幻，對(duì)稱(chēng)軸是x=〃.

14、1|，或(3，-2)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為丫=士-3,求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

X

那么BC=3,設(shè)ABCD的邊上高為〃，根據(jù)MCD的面積是3可求得/?=2,從而求得。的坐標(biāo).

【詳解】解：???將函數(shù)y=』(x>0)的圖象沿，軸向下平移3個(gè)單位后得到>=3-3,

令y=0,得0=3一3,解得x=l,

X

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

???點(diǎn)3(-2,0),

:.BC=3.

設(shè)ABCD的邊8c上高為h,

?.?MCD的面積是3,

??.-.3/2=3,

2

h=29

將y=2代入>=三3一3,解得冗=3二；

x5

3

將y=-2代入y=3-3,解得x=3.

x

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是?，2)或(3,—2).

故答案為：(|,2)或(3,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，由平移后函數(shù)解析式求出。點(diǎn)的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

15、y=3x2

【分析】拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫(xiě)二次函數(shù)解析式即可.

【詳解】?.?圖象開(kāi)口向上，

二次項(xiàng)系數(shù)大于零，

???可以是：y=3f(答案不唯一).

故答案為：y=3f.

【點(diǎn)睛】

本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，存0),當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上;

當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下.

16、5或1

【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)*元，得出日銷(xiāo)售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利X日銷(xiāo)售量，依題意得

方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，

依題意得方程：(500-20x)(1+x)=6000,

整理，得X2-15X+50=0,

解這個(gè)方程，得Xl=5,x2=i.

答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或1元.

故答案為：5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

17、50°

【解析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得NC/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC。然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知NAC'C的

度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得NCAC，的度數(shù)，從而得到NBAB，的度數(shù).

解：,.,CC/〃AB,

/.ZC/CA=ZCAB=65",

???由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC。

，NACC/=NAC/C=65°.

二NCAC/=180°-65°-65°=50°.

.,.NBAB/=50。.

18、1

【分析】設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C,那么%AOB=SAAOC-S.BOC.根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求

出結(jié)果.

【詳解】設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C.

；AC_Lx軸，BC_Lx軸.

4

二,點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)乂=一的圖象上，

X

?,\AOC=］網(wǎng)=/X4=2.

2

,點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)%=一的圖象上，

X

11

--X2-

C2-2-

BO

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)攵的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作

垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即5=3網(wǎng).

三、解答題(共66分)

19、(1)m=6,y=-—；(2)k=-4或-2.

x

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)A的幾何意義，求出〃的值即可解決問(wèn)題；

(2)分1種情形討論，①當(dāng)點(diǎn)4在x軸正半軸上時(shí)，由。5〃尸。，可得OB：PQ=AB：AP=1：1,繼而求出。8=2,

即8(0,2),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；②當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上時(shí)，由于尸5=2AB,顯然這種情形不存

在；③當(dāng)點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

PAOA

由于PB=2A8,可得P4=PB,根據(jù)尸Q〃OB,可得——=—=1,即。4=4。=一，

ABOA2

求出A(-',0),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

2

【詳解】(1),?,過(guò)點(diǎn)尸作PQ_Lx軸于點(diǎn)。，連接尸0,△OPQ的面積為1,

Vn<0,

:?n=-6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=--，

X

:?P(-1,6),

.6

??膽=6,y=.

x

(2)①當(dāng)點(diǎn)A在X軸正半軸上時(shí)，

?：OB〃PQ,

：.OB：PQ=AB：AP=1：1,

：.OB=29

：.B(0,2),

b=2

把尸(-1,6),3(0,2)代入尸中得到〈，，,

一k+b=6

[k=-4

②當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上時(shí)，???P3=2A3,顯然這種情形不存在.

③當(dāng)點(diǎn)8在丁軸負(fù)半軸上時(shí)，

■:PB=2AB,

：.PA=PB9

?:PQ〃OB,

.PAQA

.?---=----=1

ABOA

1

：.QA=AO=~,

?'?A(--,0)>

2

-k+h-6

把P(-1,6),A(-p0)代入y=fcr+Z>中得至?卜

--k+b^O'

2

%=—12

解得《

b=*

綜上所述，#=-4或-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

20、(1)/8=36°；(2)詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）設(shè)NB=x°,利用等邊對(duì)等角，可得NC=NB=x°,ZCAD=ZC=x°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

ZADB=ZDAC+ZC=2x°,再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x,從而求出NB.

(2)根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫(huà)圖即可.

【詳解】證明：(1)設(shè)=

■:AB^AC

二NC=ZB=x°

又AD=CD

：.ZCAD=ZC=x°

：.ZADB=ZDAC+ZC=2x°

又；AB=BD

：.ZBAD=ZADB=2x°

又：ZBAD+ZADB+AB=1SO°

/.2x+2x+x=180

解出：x=36

??.ZB=36°

(2)根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫(huà)出如下圖所示，(任選其三即可).

(I)(3)

⑺(8)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)點(diǎn)乎)，的最小值二,；(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為P(舊-3同-56、

P件普，友|，RI，。)或P(2,烏

【分析】(1)設(shè)y=a(x+l)(x-3),根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C,將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出“，過(guò)點(diǎn)E

作E"_L05,垂足為“，根據(jù)四邊形OCEB面積=梯形OCEH的面積+4BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出

取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作MFJ_05,垂足為尸，要使EM+’BM最小，則使+M/最小，進(jìn)而求解；

2

(2)分兩種情況考慮，①線(xiàn)段8c為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K,H,②線(xiàn)段8c為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)N(x,y),線(xiàn)段

5c與線(xiàn)段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)0,分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)設(shè)y=a(x+l)(x—3),

VZOBC=30°,05=3,

0C=3xtan30=>/3>即點(diǎn)C(0,—V^),

將點(diǎn)C代入y=a(x+l)(x-3)中，

解得，,

3

?522Gr-

??y=3\X+l)(x-3)=3x-—x-73,

設(shè)點(diǎn)E(x,y),過(guò)點(diǎn)E作E/7_LO3,垂足為H,

二四邊形OCEB面積=梯形OCEH的面積+4BHE的面積

1,6、1小G3百2363G

=-(V3-y)x+-(3-x)(-y)=—x--y=-—x+——x+——>

乙乙乙乙乙乙乙

IQ

.?.當(dāng)％=--=—時(shí)，四邊形OCEB面積最大，

2a2

???點(diǎn)現(xiàn)|，呼，

過(guò)點(diǎn)時(shí)作加尸_1。3,垂足為尸，

VEM+-BM=EM+MF,

2

要使EM+’BM最小，即使￡2以+加廠(chǎng)最小，

2

???過(guò)點(diǎn)E作E"J_O8交8c于點(diǎn)M,垂足為“，此時(shí)取得最小值，

:.EM+-BM的最小值=?叵；

24

(2)存在；

由題意知，4(1,0),線(xiàn)段KH所在的直線(xiàn)方程為y=瘠(x-1),

分兩種情況討論：①線(xiàn)段8c為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K,H,

,_V32273(-'

y=—x------x-73

I33

解得，點(diǎn)K,"的橫坐標(biāo)分別為1±姮，上

22

V四邊形5CZW為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P(a,b),

當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知，3+舊+0=3+。,

2

解得，”=姮二2,

2

“同-5月3相-

6126J

同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)「1%1”，^叵］;

(26J

②線(xiàn)段8c為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)N(x,y),線(xiàn)段BC與線(xiàn)段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)。,

.??點(diǎn)嗎一當(dāng)，

22

a+x=3

...由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,

h+y=-5/3

0

8-m-D

3

f

22

y-V3X--

工解得，。=1或〃=2,

.?.點(diǎn)P(1,O)或p(2,坐)，

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為尸11-一同］5?,p9-V177V3-V51^或2⑵當(dāng)).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討

論的思想進(jìn)行解題，是中考?jí)狠S題，難度較大.

22、(1)水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=--(x-3)2+5(0<x<8)；(2)為了不被淋濕，

289

身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)；(3)擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為——米.

20

【解析】分析：(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)(8,0),求出a值，此題得解；

(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=L8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋

物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+bx+y,代入點(diǎn)(16,0)可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表

達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.

詳解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+5(aWO),

將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得：25a+5=0,解得：a=-g,

...水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-((x-3)2+5(0<x<8).

(2)當(dāng)y=l.8時(shí)，有(x-3)2+5=1.8,解得:xi=-1,xi=7,

??,為了不被淋濕，身高L8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi).

11A

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=-—(x-3)2+5=—.

設(shè)改造后水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+bx+y.

???該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(16,0),

,\0=--xl62+16b+y,解得：b=3,

...改造后水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+3—=--（x--）2+—,

5X+55220

...擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為上289米.

20

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（D根據(jù)點(diǎn)的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=L8時(shí)x的值；（3）根據(jù)

點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式.

23、（1）y=-更x+3（2）點(diǎn)。按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為2（3）存在，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（逑，

-242

7..5x/2+2x/H-7-2后、2VH-7+2在、

42424

【分析】（1）先求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先確定出PM，再利用三角形的面積公式得出S"BC=-^（加-乎尸+竿-即可得出結(jié)論；

（3）先確定出平移后的拋物線(xiàn)解析式，進(jìn)而求出EQ,在判斷出最大=EQ建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）令y=0,得—gi+后*+3=0,.?.%=一血，%=30.

A（-72,0）,B（372，0）.

令x=0,得y=3.

，C（0,3）.

設(shè)直線(xiàn)3c的函數(shù)表達(dá)式為y="+3,把3（3正，0）代入，得0=3夜%+3.

解得，k=一顯.

2

所以直線(xiàn)5c的函數(shù)表達(dá)式為y=—立X+3.

2

（2）過(guò)尸作軸交直線(xiàn)BC于M.

V直線(xiàn)3c表達(dá)式為y=-—x+3,

2

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為?,-孝/+3）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為J%+3）.

則SABCP=；x30x［（-；/+"+3）一（―4.+3）］=-￥/+|八

c30、2270

△BCP428

,此時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（述，1）.

24

根據(jù)題意，要求的線(xiàn)段PG+GH+”尸的最小值，只需要把這三條線(xiàn)段“搬”在一直線(xiàn)上.如圖1,作點(diǎn)P關(guān)于）'軸的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)P，作點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸'，連接PU,交）'軸于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時(shí)PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v點(diǎn)尸坐標(biāo)為（迪，：），二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—逑，岸）.

2424

■:點(diǎn)尸是線(xiàn)段5c的中點(diǎn)，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（迪，-）.

22

二點(diǎn)F'的坐標(biāo)為（逑，

22

V點(diǎn)F，尸兩點(diǎn)的橫坐相同，.'.PF'軸.

VP',尸兩點(diǎn)關(guān)于丁軸對(duì)稱(chēng)，，軸.

NP'PF'=90。.

???……譚，腎閭弓

27

即點(diǎn)。按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為二.

4

（3）如圖2,在拋物線(xiàn)y=-gx2+夜x+3=-g（x-夜）2+4中，

.?=也或無(wú)=逑

22

由平移知，拋物線(xiàn)＞向右平移到V',則平移了迪一也=夜個(gè)單位，y=(X-2應(yīng)＞+4=-1爐+2后X,

2222

設(shè)點(diǎn)E(〃,-gn2+2垃〃),

過(guò)點(diǎn)E作EQ〃y軸交8C于Q,

歷

?.?直線(xiàn)8C的解析式為y=一注X+3,

2

八五

。(〃,—〃+3),

IB1

:.EQ^--n2+242n+^-n-3\=-\n2-5yf2n+6\

?IECB的面積等于A(yíng)PCB的面積，

???EQ=P%,

由(2)知，PM=-g(w-￥)2+q,

9

'''PMiAk~“

一|n~-5A/2H+61=一,

24

=述答或〃=—或〃=呼或羋(舍)，

-7-2后或5亞-2vH-7+2夜\—,7四

---------)或(二一

g>港口攵什iVtjj”上—.A,7V27、5"$/^+2\/11—7-2J22、,5>/2-2>/l1-7+2J22、

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E有二個(gè)，B即n（一?一，一），（--------,-----------）,（―---------,----------）.

242424

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕

對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出尸M和EQ.

24、（1）A的坐標(biāo)是（3,1）,3的坐標(biāo)是（-1,-3）；（2）1

【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；

（2）先求出函數(shù)y=x-2與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可.

y=x-2

【詳解】解：（1）解方程組3，

y=一

IX

X

解得：\X2=3

b,

即A的坐標(biāo)是（3,1）,B的坐標(biāo)是（-1,-3）；

即OC=2,

A的坐標(biāo)是（3,1）,B的坐標(biāo)是（-1,-3）,

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

2

25、（1）y=-X+lx+3；（2）P（—6,0）