2023屆廣安市高三數(shù)學(xué)（文）零診考試題卷附答案解析

2023屆廣安市高三數(shù)學(xué)（文）零診考試題卷

（號(hào)試時(shí)間：120分鐘試卷泄分：20分）

注意小項(xiàng):

1.

鬣黑*之}嚕后含,2黑鬃激竟警號(hào)填畿寫在智瞬盛卡上;喘甯摺搟

2.J

3.淤試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

I.己知集合A=3-I〈v<3},B={.v[v>l},則AUB=（）

/\.C-l,+oo）B.（I.3）C.C-l,1）D.（1.+s）

2.乂數(shù)二（i為虛數(shù)單位）的共加發(fā)數(shù)的虛部等于<）

1-1

A.1B.iC.-ID--?

3.命題“3.v0e(0,+co).ln.%=-1”的否定是()

A.Vxe(0.+oo"),InX=x-1B.Vxe(0,+a>),Inx*.v-1

C.3.v0G(0,-i-oo),!nx0w-1D.3x0任(0、+8),In%=x。-1

4.設(shè)xeR,則“0<*<5"是''卜一21<3”的(

充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

5.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（）

A.16^+32B.8乃+32

c64一〃64

C.8"+—D.16^+—

33

6.設(shè)實(shí)數(shù)。.b滿足<?>/>,則下列不等式一定成立的是（?

_b6-t-l

2B.-<---

A.a'>baa+1

C.3"+3">2D.ac2>be2

7.華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛..

所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)/（X）=JnIx|cos3.\?的部分圖象可能是（）

0.

怖:數(shù)學(xué)（文史類）試超第I頁(yè)共4頁(yè)

?.刎多站K值部門統(tǒng)計(jì)的2021年春運(yùn)網(wǎng)間12個(gè)城市出

12個(gè)兇W4fK住21尺用平均6)格

出的桂旭卜兒票的平均價(jià)格以及川比公小M明變化端IO.OOU------------------------------------------000元

度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)|知&根樹忖人，卜而敘述不正確的比730)5?--

（）5.00)；2UO元

A.深川的變化怖心及小?北京的平均價(jià)格從向2301；

元

B,人汴和求慶的作達(dá)期間R返機(jī)票價(jià)格M去年川比0M-7500

-2JW-

“所上升-5JOOZ■,卜?-750元

C.平均價(jià)格的漲幅從而到低川FliiT泄的帕h為人-75

汴、西,女、回門-IOJOOE〈。元

D.平均價(jià)格從離祠低臥］喇三位的城市為北北漢

圳、廣州

不等式InA-tv<0恒成立.則明故4的收(i'i范慍兒(

A.[O.c)B.(fe]'C.0；D.(Liu)

10,已知數(shù)列!（??!為一比數(shù)例?心q.（ib為冶心八、）=+32的幽個(gè)“.：.%.［“、+”「.

A.10B.12D..13

II.已知函改/(v)=sin(2?Mi⑼據(jù)卜上席論HE而M

A./（、）的圖象XI：點(diǎn)（一9，°廠刈你

3./（v）的圖象向仆平柞“個(gè)機(jī)位后得到y(tǒng)=sin2i的圖改

C./（.、）在區(qū)間［o目的最小仇為百

D+?為偶由收

人知拋物線的焦點(diǎn)"橢嗚；吟呵詡―人《叫的

在刈經(jīng)過(guò)點(diǎn)一且與C”點(diǎn)為八，乩用/卜3則.則『儂’的方程是）

A-瓜一.7f=0B.23.…昆（）

仁3.V-.V-9=0D.、-3-0

二、地空題：本腿共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量力",2）,A-（2.-2）,若［〃2不+很）,則人

f.V+y-2<0,

A-V+2N0、t,

沒，取JAJ涵定約束條件.則H標(biāo)函數(shù)二=-4.v+p的最大值為

A%.敖學(xué)（文史類）試期冷201打4貝

2

15,過(guò)雙曲線=6＞。）的右焦點(diǎn)5且與x軸垂直的直線與漸近線交了第一鼻陽(yáng)的一點(diǎn)

P,G為左蕉點(diǎn)，K線印的傾斜角為￡,則雙曲線的離心率”為----------

16.關(guān)于函數(shù)/（工）。/古，什下列4個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)/（X）的圖致關(guān)于點(diǎn)（0,1）中心對(duì)稱；②函數(shù)/卜）無(wú)少點(diǎn)：

勒1賤N=/（x）的例紋制率的取件范慍為：

⑷曲線J，=/（.v）的切戊部不過(guò)點(diǎn)9。）.

乂：中鉛識(shí)結(jié)論為.

三、解答題：共70分.解怨應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)卻或油維步理.第17-21S3為必游腌，將

個(gè)試CS考生都必須作答.見22、23股為達(dá)跖珀，為生根據(jù)要求作答.

（一）必考題1共60分.

17.（12分）花。王雙列｛叫中,“尸3“一

⑴求數(shù)列｛“J的通項(xiàng)公式：

（2）.4=“（］2：j）（〃eN）7；為雙列也］的赭”限W.求證1S/＜2.

18.（12分）為預(yù)防那山州i，某收那辦沛di泄沏UI電4,及從右皿口典的同學(xué)中,陽(yáng)心00川川

學(xué)并內(nèi)共成績(jī)（百分制,均為師效）分成六汕誦IHI（10.50）,2m［50,60）.3刖［60.70）,

第4組［70,80）,笫5fll（80.90）,第6泡口?！?。。）.得泌H伯所小的匕K分布自川蟲

⑴求。的他,并的計(jì)這200名學(xué)生成對(duì)i的中位數(shù)：

⑵若先川分原抽樣的方法從HI分在口0.50）川

［50,60）的學(xué)生中抽取5人，然后再?gòu)某槌龅?人中

任急選取2人,求此2人福分恰在同一蹌的柳￥..

19.（12分）如圖，四棱錐E-4SCD中，底而XBCD為直角悌形.

中研1灰?,CDUAB.而月8E1而.4BCD,且

AB=AE=BE=2BC=28=4,點(diǎn)M在枝4E上.

⑴若2EM=AM1求證：CEA平面BDM.

（2）當(dāng)/EJ.平面MBC時(shí)，求點(diǎn)E到平面8DM的距離.

而二數(shù)學(xué)＜文史類）試收第3頁(yè)共4,貝

3

20.(12分)已知物物線C:x?=2pyr點(diǎn)/(44)在拋物&c.匕過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的切線，

交x軸干點(diǎn)P,點(diǎn)0為坐標(biāo)旗戊.

(I)求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,-1),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物歿V46兩點(diǎn).交線段OM干點(diǎn)。.記

EA,EB,EQ的斜率分別為《,右,〃’.金否存在常數(shù)2使得尢+A=我；征求出A的俏,

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

X—1

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=lnx_2,*y,函數(shù)g(x)=ln(x+l)7ln.r+x,而數(shù)

h(x)?e'-\nx+x.-g(x)的」火侑為M.-X)的G小值為N.

(I)求/(x)的M調(diào)區(qū)間：

(2)陽(yáng)川：M<2：

(3)求M-4的值.

(二)選考題：共10分.清考生在第22、23庵中任選一位作答.如果多依，則按所做的第一題

計(jì)分.

_G...

22.(10分)在平削H加坐標(biāo)系肋找c的於改方程為，"二心。?"。(a為參數(shù)),

y=v3sina+cosa

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，?軸的iEI剛為極軌取出何K發(fā)小伙0：飛，生標(biāo)樂(lè),出線/的極坐

標(biāo)方程為夕癡(0+0=2.

(!)求曲紋C的替通方程刷戊紋/的我用坐尿沙出：

(2)設(shè)立線，'儲(chǔ)'軸的交點(diǎn)為。，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)I［淺，”與曲線C交//j.E兩點(diǎn)，證明：

伊41M為定位.

23.(10分)設(shè)函數(shù)/(N)=卜+$+2|.v+2|的狄小俏為/.

(1)求/的值；

?III2…。2bcJ

(2)若。，b.'為正實(shí)數(shù).且焉+元+亞=§?求出9+T+3-21

高二數(shù)學(xué)(文史類)試翎第4頁(yè)共4頁(yè)

4

廣安市2022年春季高2020級(jí)“零診”考試

數(shù)學(xué)（文史類）參考答案

1234567891011

ACBABCDCDBD

同

13.214.51S.16.②③

17.(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則%=-8+d,--8+M,

V=3g.—8+"=3(-8+3(/),......................2'

留得d=2.......................4

a1t=-10+2/1...............6'

,442JlI)

⑵7z,"==^72)=4^1)=.........8

+……+型」]=2卜-4……10-

12)(23)(〃〃+4I〃+”

乂因?yàn)槎?I一71)=21-']一2卜--^]=2(-17--^、＞0,所以7；21=1,

In+2)V?+U[〃+ln+2J

所以147；＜2.........................................12,

18.(“由頻率分俗分方圖可阿(0.028+2x0.0232+0.0156+“+0.004)x10=1,

a=0.006：....................2f

由頻率分布的“方圖可設(shè)中位數(shù)為m,故可得

（0.004+0.006+0.0232）x10+（,"-7O）xO.O2X=O.5,......................4

mm=76,所以這200名學(xué)生成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為76；...........6'

（2）由頻率分布H方圖nJ-ill：得分莊（40.50）和［50.60）內(nèi)的頻率分別為0.04和0.06.

采川分層抽樣知,抽取的5人,在［40.50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在［50,60）內(nèi)的人數(shù)為3

人..............7

設(shè)分?jǐn)?shù)在［40,50）內(nèi)的2人為”“的.分?jǐn)?shù)的50.60）內(nèi)的3人為“也也，

則在這5人中抽1U2人的怙?況仔（4?/），（4，%）.（《也），（%也），（的也），（,也），（%也）.

也也），佃也），他也），共彳f10種情況...........9,

其中分?jǐn)?shù)住同一級(jí)的2人仃?%）,但也），（AA）.他入）,行4種情況.........11

42

所以概率為。=77==....................................12

I05

19.(1)連接才＜?9"。交卜點(diǎn)N,連接MV.

?：ABHCD，AB=2CD=4.△GVZ)s△4V4，

CDGV1

as二,

ABAN2

C/VIEM

乂因?yàn)?￡W=4M，~AN~2~~^A

：.CKHMN.............4

5

乂?/CE<Zfill]BDM.MNu平面BOM

〃平面8DW.............6,

(2)VAE,BMu'H\\MBC.AE1BM.

：.=8E?????H是八￡的中點(diǎn)...........81

vIfilABE1{\\\ABCD.E到向/8CD的/離為”=4sin60"=2上?

<^BDM'I).BD=2五，DM=2&、BM=2&.?S&陽(yáng)二』？&-如=用

?'?，E-BDM=~-ABD=Q=Q、]、S^tBOXd

=-x—x4x2x2百=

623

.1.點(diǎn)E到平而8DH的乖離/,滿足」xV15/7.........11

33

所以h=邁.即點(diǎn)E到平而8DM的距離上叵.............................12

55

20.(1)因?yàn)镸(-4,4)在拋物紋CI：,所以(-41=8P，所以P=2...................................1'

所以購(gòu)物級(jí)C的方程為/=4），，即y=-x1,/=-x,v7,...,..........................2

42?

所以過(guò)點(diǎn)M的切線方程為y=-2（x+4）+4rUPy=-2x-4..........................3

[y=-2x-4

聯(lián)立《入解篙P點(diǎn)的坐標(biāo)為（20）.........................4,

[y=o

⑵聯(lián)叱v，一=kx+2k的JQ點(diǎn)坐標(biāo)為（卜2k百2言k｝、所以

.?2y=kx+2k

設(shè)A(X1,工〉，B(》,,￡)，聯(lián)立《2得X，-4而一84=0，

144x"=4v

所以工1+/=4丸斗士=-8A.........................8

五+1工+1；中2（超+々）+（芭+工）+3（X；+學(xué)）+4

!/!隨十七二工

x1x2+2(.V(+工)+4

—3k~+4Ar+~(I6AT*+1Gk)+4..

=-------------------2------------------------="匕=3片+1

-8A+8A+44

.........................................................................................................1T

所以勺+月=24，即少作2=2滿足條件,...............12

6

21?【斜析】(1)/(X)的定義域?yàn)?0,+8)

了國(guó)(廿】)二(匕41—i.('-])->o

磨X(X+爐=X(X+】)”(X+T

前通'(')的單?調(diào)遞增區(qū)間為(0,+oo),無(wú)單調(diào)小區(qū)間.......3,

(2)g(x)的定義域?yàn)?0.+8)

因?yàn)間'(K)=—^7-InX,g"(x)=-'1--<0

X+l(x-rl)*A-

所以g'(x)在(0,+8)單調(diào)遞減，g'(l)=；>0

332

由(1)知/(^)>/(D=0,l!|Hn|>-

323

所以g’(—)=—In—<0

252

存在ae(I,*).{1?.}/\?)=0.B|JIna=—^―

2a+1

:'ixG(0,a),g'(x)>(),g(x)用調(diào)遞增

當(dāng)xe(a,+oo),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減

所以g&)在x=a處取得啡?極大值.也是批大值

所以歷=g(a)=ln(<z+l)-alna+a=ln(a+l)+a+--------1

a+l

令3(x)=ln(.v+l)+.v+------1,.v€(l,—)

x+\2

x

s'")=+l>0,叭x)R調(diào)遞增

|35999

故W=ln(a+l)+a+--------1<(p(-)=ln-+—<1+—<1+—<2,所以M<2，id:

a+122101010

中........................................8

(3)力(x)的定義域?yàn)?0,+8)

h'(x)=er--+1,//"(.v)=ev+-v>0

XX"

i?|?

所以/r'(x)在(0,+ao)小調(diào)遞增,M)=c=2<0,%)=>0

所以存在6e(1,1),使得人。)=0,即e"=、一1①

行x6(0,A),/J'(A)<0,/f(x)單調(diào)遞減

axe(/>,+ao),/；,(.x)>0,/i(x)單調(diào)遞增

抑x)在x=b處取得唯極小值,也是垃小他

所以N=/1(b)=J-lnb+b=L-l-lnb+Z>

b

<$---!=/.!iiiJ/G(l,2),代入①式..即ln/=」一②以，乂lna=」一

be/+1a+l

7

所以，=a滿足②，乂函數(shù)y=lnx--匚小調(diào)遞增，所以只能，=a,即1-l=a.即〃=」一

.r+1ba+\

M-N=ln(a+l)+a+—!—l-(--l-ln6+/>)

a+1b

=ln(a+l)+a+—!—(a+1)-ln(a+1)—!-=-1

a+1a+1

即A/-N=-l...................................12,