2023屆鶴崗市重點中學數(shù)學八年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（)

45

A.a=l,b=—,c=—B.a=5,b=12,c=13C.a=l,b=3>c=V10D.a=l,b=L

33

c=2

2.下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是（

0

3.如圖所示，小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么

A和B分別代表的是（）

A.分式的基本性質(zhì)，最簡公分母=0

B.分式的基本性質(zhì)，最簡公分母W0

C.等式的基本性質(zhì)2,最簡公分母=0

D.等式的基本性質(zhì)2,最簡公分母W0

4.在平面直角坐標系中，點A（m,3）與點8（2,〃）關(guān)于y軸對稱，則（）

A.m=-2,n-3B.m-2,n=-3

C.m=3>n=-2D.m=—3,n=2

5.代數(shù)式9尤2+5+寸是關(guān)于X,y的一個完全平方式，則Z的值是（）

A.6B.-6C.±6D.±3

6.若（x+a）（x2-x-b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數(shù)a、b的值為（）

A.。=1,b--1B.a=-1,b=lC.a=l9b=lD.a=-Lb=-

1

7.（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（a+5）（a-5）=a2-25

B.a-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2-l=a2+2ab+b2-1

D.a2-4a-5=a(a-4)-5

8.下列計算，正確的是()

A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

9.如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩

個小正方形涂黑，得到新的圖形(陰影部分)是軸對稱圖形，其中涂法有()

A.6種B.7種C.8種D.9種

10.點P在NAOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于4,點Q是OB邊上的任意

一點，則下列選項正確的是()

A.PQ>4B.PQ>4c.PQ<4D.PQ<4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.到點P的距離等于4cm的點的軌跡是

12.如圖，是R/AABC和的公共斜邊，AC=BC,ZBAO=32°,E是AB

的中點，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD,那么NECZ)=

C

13.因式分解：3x—12xy2=

14.已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為

3

15.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)7=二x+3的圖象與x軸和y軸

4

交于A、B兩點將AAOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A，O夕則直線/V夕的解析式是

y

B'\x

16.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“一”

方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1/），（1,2）,（2,2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2020

個點的坐標為.

q1234x

17.如圖，在AA8C中，點。時NA6C和N4C3的角平分線的交點，NA8C=60。，

44cB=40。，則N8DC為.

-125

18.丁二的立方根是.

O

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，D是AABC的BC邊上的一點，AD=BD,ZADC=80°.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）若NBAC=70。，判斷AABC的形狀，并說明理由.

DC

20.（6分）如圖，在AA8C中，NA>N5.分別以點A、8為圓心，以大于一的長

2

為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB,分別相交于點D,E,連接AE,若NB=50。,

求NAEC的度數(shù).

21.（6分）如圖，在AABC中，。是BC上的一點，若AB=10,BD=6,AD=S,

AC=17,求AABC的面積.

22.（8分）AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A,B,C三點在格點上.

（1）作出AABC關(guān)于x軸對稱的AAIBIG,并寫出點Ci的坐標；

（2）并求出AAiBiCi的面積.

23.（8分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米.

（1）此時梯子頂端離地面多少米？

（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？

24.（8分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況,

小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查.調(diào)查

內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩余；D.飯

和菜都有剩余.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

回答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中,“B組”所對應的圓心角的度數(shù)是

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數(shù)；若按平均每人

剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？.

25.(10分)如圖所示，在RtAABC中，ZB-90°>AC=50cm,BC-40cm,點P

從點A開始沿邊A3向點B以匕m/s的速度運動，同時另一點Q由點B開始沿邊BC

向點。以1.5cm/s的速度運動.

(1)10s后，點P與點。之間相距多遠?

(2)多少秒后，AP=CQ?

26.(10分)某工廠準備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套,

兩種禮盒的成本和售價如下表所示；

甲乙

成本(元/套)2528

售價(元/套)3038

(1)該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種

禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

(2)經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產(chǎn)甲種禮盒。萬套，增加生產(chǎn)

乙種禮盒。萬套（。，〃都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬

元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.

（3）在（2）的情況下，設實際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬元，請寫出W與。的

函數(shù)關(guān)系式，并求出當。為多少時成本W(wǎng)有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少

萬元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可.

【詳解】A、?.?y+（彳4產(chǎn)=（=5）2,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、???52+122=132,,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、..T2+32=（M）2,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、???M+12W22,.?.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是

否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a?+b2r2,則此三角形是直角三角形.

2、A

【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就

叫做軸對稱圖形.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.

【點睛】

理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得答案.

【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質(zhì)2,

檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.

故答案選：c.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.

4、A

【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：???點A(m,1)與點B(2,n)關(guān)于y軸對稱，

n=l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對稱點

的坐標規(guī)律是：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y

軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(1)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐

標都互為相反數(shù).

5、C

【分析】根據(jù)完全平方公式的〃、?求出中間項即可.

【詳解】9x?+g+V=(3x)-+依y+>2,根據(jù)“、〃可以得出：

k=±2X3=±l.

故選C.

【點睛】

本題考查完全平方公式的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式.

6、A

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出-l+a=l,-b-a=l,求出即可.

【詳解】解：(x+a)(x2-x-b)-x2-bx+ax2-ax-ab

=3+(-1+a)x2+(.-b-a)x-ab,

V(x+a)(x2-x-Z()的乘積中不含x的二次項和一次項，

:.-l+a=l,-8-。=1,

b=-L

故選：A.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，關(guān)鍵根據(jù)(x+a)(x2-x-6)的乘積中

不含x的二次項和一次項，得出方程?l+a=l,?b-a=L

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；

C、是整式的乘法，故C錯誤；

D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；

故選：B.

考點：因式分解的意義.

8、C

【詳解】解:乩°2匕2=/故錯誤;

B.a2+a2=2a2.故錯誤；

C.正確；

D.(a+1+2a+1.

故選C.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數(shù)幕相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算

法則正確計算是解題關(guān)鍵.

9,D

【分析】

根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形.

【詳解】

根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：

律用用比蛙

因此共9種.

故選D

考點：軸對稱圖形

10、B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點P到OB邊的距離等于4,再根據(jù)點到直線的距離

垂線段最短即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點P在NAOB的平分線上，

...點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4,

?點Q是OB邊上的任意一點，

:.PQ>4（點到直線的距離，垂線段最短）.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)，點到直線的距離.理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是

解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、以P為圓心4cm長為半徑的圓

【分析】根據(jù)到定點的距離等于定長的點都在圓上，反過來圓上各點到定點的距離等于

定長，得出結(jié)論到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓.

【詳解】到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓.

故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓.

【點睛】

本題考查了學生的理解能力和畫圖能力，到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為

圓心，以4cm為半徑的圓.

12、1

【分析】先證明A、C、B、D四點共圓，得到NDCB與NBAD的是同弧所對的圓周角

的關(guān)系，得到NDCB的度數(shù)，再證NECB=45。，得出結(jié)論.

【詳解】解：TAB是RtZkABC和Rt^ABD的公共斜邊，E是AB中點，

.*.AE=EB=EC=ED,

:.A、C、B、D在以E為圓心的圓上，

VZBAD=32°,

NDCB=NBAD=32°,

又：AC=BC,E是RtZkABC的中點，

.,.ZECB=45",

AZECD=ZECB-ZDCB=1".

故答案為：1.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點共圓問題，綜合性較

強.

13、3x(l+2y)(l-2y)

【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解.

【詳解】解：3x-12xy2

=3x(1-4y2)

=3x(1—2y)(l+2y),

故答案為：3x(l-2y)(l+2y).

【點睛】

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式和平方差公式.

14、120?；?0°

【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角

與頂角的度數(shù)比是1：4,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：

當頂角與底角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是18(FX：=20。；

4

當?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是L4時，則等腰三角形的頂角是180。、/=120。.

即該等腰三角形的頂角為20。或120°.

考點：等腰三角形

44

15、y=——x+4

3

3

【分析】根據(jù)y=—”+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點4(0,

4

4),(3,0),設直線ATT的解析式為丁=乙+》，代入求值即可.

3

【詳解】由=一工+3,當y=0時，得x=4工(-4,0),

4

當x=0時,得y=3,:?B(0,3),

：.OA=4,03=3,

：.OAf=OA=4,OBf=OB=3,

：.A'(0,4),B'(3,0),

設直線4,夕的解析式為了=履+心

[3k+b=0

匠4

卜」

解得3.

。=4

4

二直線A，配的解析式是y=--x+4.

4

故答案為：y=——x+4.

3

【點睛】

此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

16、（45,5）

【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于

2025=452,所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處.

【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，

點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，

例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個，1=F

右下角的點的橫坐標為2時，共有2個，4=22，

右下角的點的橫坐標為3時，共有3個，9=32,

右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=4?,

右下角的點的橫坐標為〃時，共有〃2個，

?.?452=2025，45是奇數(shù)，

，第2025個點是（45,0）,

第2020個點是（45,5）,

故答案為：（45,5）.

【點睛】

本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律.

17、130°

【分析】根據(jù)角平分線得到NDBC、NDCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算得出

ZBDC的度數(shù).

【詳解】YBD是NA5C的平分線，NA6c=60°,

1

，ZDBC=-ZABC=30°，

2

同理：ZDCB=20°,

:.ZBDC=180°-ZDBC-ZDCB=130°,

故答案為：130。.

【點睛】

此題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵.

18、-

2

【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論

【詳解】-一12的5立方根是-士5.

82

故答案為：—-

2

【點睛】

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一

個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個

數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù).

三、解答題（共66分）

19、（1）40°；（2）AABC是等腰三角形.證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質(zhì)，可求得NBAD的度數(shù)，根據(jù)等角對

等邊，可得AD=BD；

（2）由NBAC=70。，易求得NC=NBAC=70。，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得AABC

是等腰三角形.

（1）VZADC=ZB+ZBAD,而NADC=80°,ZB=40°,

，ZBAD=80o-40°=40o,

.,.ZB=ZBAD,

.*.AD=BD.

（2）AABC是等腰三角形.

理由：VZB=40o,ZBAC=70°,

，ZC=180°-ZB-NBAC=70°,

.,.ZC=ZBAC,

/.BA=BC,

...△ABC是等腰三角形.

20>ZAEC=100°.

【分析】根據(jù)作圖過程可知直線ED是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)

和等腰三角形的性質(zhì)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：...OE是A8的垂直平分線，

：.AE=BE,

：.ZEAB=ZB=5Q°,

：.ZA￡C=Z￡AB+ZB=100°.

【點睛】

本題考查了復雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線的性質(zhì).

21、1

【分析】先根據(jù)AB=10,BD=6,AO=8,利用勾股定理的逆定理求證AABZ）是

直角三角形，再利用勾股定理求出C￡）的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

2

【詳解】解：?.?8￡）2+AD=62+82=1O2=452,

.?.43。是直角三角形，

ADLBC,

在RtAACD中，CD=\Mc2-A。=]§,

:.BC=BD+CD=6+\5=2\,

Sa^/i.zn>vr=—2BC?AD=2—x21x8-84.

因此AABC的面積為1.

故答案為L

【點睛】

此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利

用勾股定理的逆定理求證A4BD是直角三角形.

22、（1）圓圖解析，點Ci（-1,2）（2）AAIBICI面積為二.

2

【分析】（1）先作點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點坐標，然后連接即可；

（2）根據(jù)割補法直接進行求解即可.

【詳解】解：（1）如圖AAIBIG就是所求圖形

點Cl(-1,2)

（2）由（1）可得:5.?=2x3-—x2xlx2-—x3xl=—.

△Aj巧5r222

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移，關(guān)鍵是把圖形的平移轉(zhuǎn)化為特殊點的平移,

進而根據(jù)割補法求解三角形面積即可.

23、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米

【解析】試題分析：（D構(gòu)建數(shù)學模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離;

（2）構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.

試題解析：（1）如圖，???AB=25米，BE=7米，

梯子距離地面的高度AE=./252-72=24米.

答：此時梯子頂端離地面24米；

（2）?.?梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24-4）=20米，

：,BD+BE=DE=7CD2-CE2=V252-202=15，

/.DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端將向左滑動了8米.

24、（1）12。；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費1.5千

克米飯

【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B組”所對應的圓心角的度數(shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖;

12

（3）先求出這日午飯有剩飯的學生人數(shù)為：2500x（20%+——X100%）=15（）（人）,

120

再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克.

【詳解】（1）這次被抽查的學生數(shù)=66+55%=120（人），

“B組”所對應的圓心角的度數(shù)為：360°x12°-66-18-12=12°.

120

故答案為12°；

（2）B組的人數(shù)為：120-66-18-12=24（人）

（3）2500x（20%+——x100%）=150（人）

120

150x10=1500（克）=1.5（千克）

答：這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費1.5千克米飯.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖

上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.也考查了用樣本估計總體.

25、(1)25cm(2)16s

【分析】（1）在RSBPQ,根據(jù)勾股定理來求PQ的長度.

（2）在第一小題的基礎之上，列出含時間/的方程，解方程即可得解.

【詳解】（1）設運動時間為f