2023屆湖北武漢黃陂區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時(shí)

到O港，已知快艇的速度是60km/h,則A,B之間的距離是（）

A.60-3072B.60及-60C.120-605/2D.12072-120

2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.P（—2,-3）,12（3,-2）B.P（2,—3）,。（3,2）

3

C.尸（2,3）,。（一4,--）D.P（—2,3）,。（一3,-2）

3.一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.24B.24萬C.96D.96萬

4.一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M,N.則線段BM,

DN的大小關(guān)系是（)

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.無法確定

6.已知。。的半徑是4,圓心。到直線/的距離d=l.則直線/與。0的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

7.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=，圖像上的是（）

X

A.（1,-1）B.（-1,1）C.（V2,—）D.（-V2,—）

22

8.如圖，。。截AABC的三條邊所得的弦長相等，若乙4=80°,則N80C的度數(shù)為（）

A.125°B.120°C.130°D.115°

9.如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)3地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地,

且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說法正確的是（）

A.B地在C地的北偏西40。方向上B.A地在8地的南偏西30。方向上

C.cos=—D.ZACB=50°

2

io.若兩個(gè)最簡二次根式曲與和疝耳是同類二次根式，則〃的值是（）

A.-1B.4或-1C.1或-4D.4

11.如圖，PAP5切。。于A3兩點(diǎn)，CD切O。于點(diǎn)E，交PA,PB于C,D.若APCD的周長為3,則抬的值

為（）

p

D

k

12.如果函數(shù).V=2x的圖象與雙曲線y=一（kHO）相交，則當(dāng)xVO時(shí)，該交點(diǎn)位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，半圓0的直徑AB=4,以點(diǎn)B為圓心，2G為半徑作弧，交半圓0于點(diǎn)C,交直徑AB于點(diǎn)D,則圖中陰

影部分的面積是.

14.已知拋物線y=o?+加與x軸交于A8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,連接OH.若OB=4,S菱彩ABCD=24,

16.路燈（尸點(diǎn)）距地面高9米，身高1.5的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影

子長是米.

17.設(shè)XI,X2是方程好+3丫-1=0的兩個(gè)根，則Xl+X2=.

18.如圖，^ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到4EBD的位置，ZA=20°,NC=15°,E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)

角度是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）受全國生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價(jià)格為25元/斤，10月份平均價(jià)

格為36元/斤，求該超市豬肉價(jià)格平均每月增長的百分率.

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=10,AC=S,。、E分別是AB、4c上的點(diǎn)，且40=4,ZBDE+ZC=180°.求

AE的長.

21.（8分）（1）已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=2c“?，b=3cm,d=6cm,求線段c的長；

CLbc

（2）已知一,且Q+5-5c=15,求c的值.

234

22.（10分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.

2

（1）如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為§,那么袋中有黃球多少個(gè)？

（2）在（1）的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不

同顏色球的概率.

23.（10分）某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元

時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x>40）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲

得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）—

銷售玩具獲得利潤w（元）—

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.

(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求

商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

24.(10分)已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形Q46的直角邊80的長恰與另一塊等腰直角三角形ODC的

斜邊OC的長相等.把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且A8=3

(1)若某開口向下的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)A，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的解析式.

(2)若把含30°的直角三角形繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊。4恰好與軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A',試求圖中陰影

部分的面積(結(jié)果保留不)

25.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(l,1),且與直線y=X-2交于B,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求aABC的面積；

(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN_Lx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形

與aABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.關(guān)于x的一元二次方程辦2+版+C=0(。>0)有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究4c滿足的條件.

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過程：第一

步：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0)；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中。，4c滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a,b,c滿足的條件

a>0,

y*

A=/?2-4ac>0,

方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根V

--—<0,

2a

c>0.

4a>0,

①_______

4c<0.

方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根__③__

(1)請(qǐng)將表格中①②③補(bǔ)充完整;

(2)已知關(guān)于x的方程/一但左一口%+公―4=0,若方程的兩根都是正數(shù)，求攵的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)/AOD=45。，ZBOD=45°,AB〃x軸，ZkAOB為等腰直角三角形，OA=OB,利用三角函數(shù)解答即可.

【詳解】VZAOD=45°,ZBOD=45°,

.,.ZAOD=90°,

,.，AB〃x軸，

...NBAO=NAOC=45°,ZABO=ZBOD=45°,

.?.△AOB為等腰直角三角形，OA=OB,

VOB+OA+AB=60km,

五

VOB=OA=—AB,

2

.?.AB=60a—60，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì).

2、C

【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=&(厚0),可得k=xy,然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：

x

-2x(-3)=6#x(-2),故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2x(-3)=-6*x3,故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；

3

2x3=6=(-4)x(--),在同一反比函數(shù)的圖像上；-2x3W(-3)x(-2),故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k,比較k的值是否相同來得出是否在

同一函數(shù)的圖像上.

3、B

【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積X高計(jì)算即可.

【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

二底面半徑為2,

/.V-nr2h=2?x6?兀=24K，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

4、B

【解析】作梯形的兩條高線，證明AABEgADCF,則有BE=FC,然后判斷AABE為等腰直角三角形求解.

【詳解】如圖，作AEJ_BC、DF_LBC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD〃BC,BC-AD=12,AE=6,

?.?四邊形ABCD為等腰梯形,

.*.AB=DC,NB=NC,

VAD/7BC,AE±BC,DF±BC,

AAEFD為矩形，

.?.AE=DF,AD=EF,

.,.△ABE^ADCF,

/.BE=FC,

，BC-AD=BC-EF=2BE=12,

；.BE=6,

VAE=6,

/.△ABE為等腰直角三角形，

.,.ZB=ZC=45°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.

5、C

【解析】分析：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP,根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN,結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出

ZDPN=ZBPM,從而得出三角形全等，得出答案.

詳解：連接BD,因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過點(diǎn)P,且

BP=DP,..,以P為圓心作圓，；.P又是圓的對(duì)稱中心，

?.?過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N,.,.PN=PM,VZDPN=ZBPM,

.,.△PDN^APBM(SAS)，/.BM=DN.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的中心對(duì)

稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???圓心O到直線I的距離d=LOO的半徑R=4,

.,.d>R,

...直線和圓相離.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定.掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵..

7、C

【分析】把每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)X=1時(shí)，y=-1,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)％=-1時(shí)，y=-l*l,故B錯(cuò)誤；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】先利用。。截△MC的三條邊所得的弦長相等，得出即。是AABC的內(nèi)心，從而N1=N2,N3=N4,進(jìn)一

步求出NBOC的度數(shù).

【詳解】解：過點(diǎn)。分別作8八8C、OELAC.OFLAB,垂足分別為。、E、F,連接08、0C、OM、

ON、0P、OS、OT,如圖：

?:MN=PQ=ST,OM=ON=OP=OQ=OS=OT

：.AOMN'OPQ^QST〈SAS)

：.OD=OE=OF

???點(diǎn)。是AA6C三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心

二N1=N2,N3=N4

?；ZABC+ZACB=180°-ZA=100°

ZBOC=180°-(Z2+Z4)=130°.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

9、C

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

.?.Z5=Z4=50°,即3地在C地的北偏西50。方向上，故A錯(cuò)誤；

VZ1=Z2=6O°,

，A地在3地的南偏西60。方向上，故B錯(cuò)誤；

VZ1=Z2=6O°,

.,.ZBAC=30°,

：.cosZBAC=—,故c正確；

2

,.,Z6=90°-Z5=40°,即NACB=40。，故D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

10、B

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證

即可得.

【詳解】由題意：n2-2n=n+4,

解得：ni=4,n2=-L

當(dāng)n=4時(shí),n2-2n=8,n+4=8,符合題意，

當(dāng)n=?l時(shí)，n2-2n=3,n+4=3,符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

11、A

【分析】利用切線長定理得出PA=Q5,C4=CE,OE=OB,然后再根據(jù)APCD的周長即可求出PA的長.

【詳解】TPAPB切。。于A,5兩點(diǎn)，8切。。于點(diǎn)E，交PA,PB于C,D

PA=PB,CA=CE,DE=DB

...APCD的周長為PC+C4+PZ）+=2Q4=3

3

:.PA=-

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】直線y=2x的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)產(chǎn)2x的圖象與雙曲線y=&（左#0）相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、

x

三象限，則當(dāng)xVO時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)尸2x的系數(shù)仁2>0,所以函數(shù)的圖象過一、三象限；

又由于函數(shù)產(chǎn)2x的圖象與雙曲線y=&（AWO）相交，則雙曲線也位于一、三象限；

x

故當(dāng)xVO時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、"

3

【解析】解：連接OC,CB,過。作OE_L3c于

E,：,BE=-BC=-x2-j3=d3.,：OB=-AB=2,：.OE=1,：.ZB=30°,/.ZCOA=60°,

222

S陰影=S扇形A0C_S00c=S扇形AOC一（S扇形OBC-SMWC）=go—（J0萬;;；）"）—gx2出xl）=笄一（萬一石）

=A/3——.故答案為石一工.

33

ADO”

14、(6,0)

［解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線x=2及A5兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???拋物線y=+法+&〃工0)與x軸交于A5兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,0),拋物線的對(duì)稱軸

為直線x=2

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2x2-(-2)=6

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.

15、3

【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8,在根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半

求得AC=6,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.

【詳解】二?四邊形ABCD是菱形，OB=4,

.*.OA=OC,BD=2OB=8；

,?'S菱形ABCD=24,

AAC=6；

VAH±BC,OA=OC,

AOH=—AC=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式(菱形的面積等于兩條

對(duì)角線乘積的一半)求得AC=6是解題的關(guān)鍵.

16、2

【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根

據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比計(jì)算即可.

【詳解】如圖:

VPO±OB,AC±AB,

.,.NO=NCAB,

Z.APOB~△CAB,

?PO_CA

'?布一而

由題意知：PO=9,CA=1.5,OA=20,

91.5

20+AB-AB*

解得：AB=2,

即小藝在路燈下的影子長是2米，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)相似三角形測(cè)影長的相關(guān)知識(shí)，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可.

17、-1.

【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：X2是方程X?+1X-1=0的兩個(gè)根，

/?Xl+X2=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時(shí)，xi+x2=-—,x)X2=—.

aa

18、35°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得NABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：NABE為旋轉(zhuǎn)角度，

VZA=20°,ZC=15°,E、B、C在同一直線上，

AZABE=ZA+ZC=35°；

故答案為35°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、20%.

【分析】等量關(guān)系為：8月初豬肉價(jià)格X(l+增長率)2=10月的豬肉價(jià)格.

【詳解】解：設(shè)8、9兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長率為x.

根據(jù)題意，得25(1+X)2=36,

解得XI=0.2=2()%,*2=-2.2(舍去).

答：該超市豬肉價(jià)格平均每月增長的百分率是20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20、AE=5

【分析】根據(jù)N5OE+NC=180?？傻贸?C=/ADE,繼而可證明△ADES/^ACB,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】解：；NBDE+NC=180°

/BDE+/ADE=180°

二/C=/ADE

AADE~AACB

.AEAD

AE4

?.-----——

108

，AE=5

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定及性質(zhì)，利用已知條件得出/C=/ADE,是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)1;(2)-1

【分析】(1)根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d,然后把a(bǔ)=2cm,b=3cm,d=6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)設(shè)@=2=￡=k,得出a=2k,b=3k,c=lk,代入a+b-5c=15,求出k的值，從而得出c的值.

234

【詳解】(1)Va,b,c,d是成比例線段

a_c

?9?=9

bd

Bn2c

3o

Ac=l；

,、、nabCr,

（2）設(shè)一=—=—=k,則a=2k,b=3k,c=lk,

234

■:a+b-5c=15

.?.2k+3k-20k=15

解得：k=-l

:.c=-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例的基本性質(zhì).

4

22、（1）袋中有黃球有2個(gè)（2）-

2

【解析】（1）設(shè)袋中黃球有戈個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為§列出關(guān)于x的方程，解之可得;

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】（1）設(shè)袋中黃球有x個(gè),

42

根據(jù)題意，得：--=-,

4+x3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解,

.?.x=2,即袋中有黃球有2個(gè);

（2）列表如下:

紅紅紅紅黃黃

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

黃（黃,紅)(黃，紅)(黃，紅)(黃，紅)(黃，黃)（黃,黃)

黃（黃,紅)(黃，紅)(黃，紅)(黃，紅)(黃，黃)（黃,黃)

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，

164

所以兩次摸出不同顏色球的概率為歹=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；(2)50元或80元；⑶8640元.

【分析】(1)由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得

銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-1轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求

出最大利潤.

【詳解】解：(1)銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,

銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10X2+1300X-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤.

1000-10x>540

(3)根據(jù)題意得<

x>44

解得：44<x<46.

w=-10X2+1300X-1=-10（x-65）2+12250

Va=-10<0,對(duì)稱軸x=65,

...當(dāng)44WxW46時(shí)，y隨x增大而增大.

當(dāng)x=46時(shí),W*大值=8640（元）.

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

27

24、（1）y=—（九一3）~?+3>/^；（2）S陰影=6乃——

【分析】(1)在RtaOBA中，由NAOB=30。，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點(diǎn)A的坐

標(biāo)，利用頂點(diǎn)式即可求出函數(shù)解析式；

(2)在RtZ\OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長度可求出OD

的長，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA'的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公

式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)在&AOBA中，/4C?=30。，AB=3

：.OA=2AB=6

,OB=yJo^-AB2=V62-32=3y[3

:.A(3,3g).

拋物線的解析式是y=—(x—3)2+373

(2)由(1)可知Q4=6,由題意得NAOC=60。

7iOfic=6兀

扇形AOA360

在RrAODC中，NDOC=45。,OC=OB=

2

???sOAODC=_—4OC—-4-

27

...S陰影=S扇形AO.-SA8c=6萬—

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)求出點(diǎn)A

的坐標(biāo)；(2)利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將不規(guī)

則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和(差)的形式是關(guān)鍵.

57

25、(1)y=-(x-1)2+1,C(-1,-3)；(2)3；(3)存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(§,0)或(§,0)或(-1,0)

或⑸0)

【分析】(1)可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,得到y(tǒng)=2x-l,求得BD于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角

形相似的性質(zhì)M可N得?O二N或——MN=—ON,可求得N點(diǎn)的坐標(biāo).

ABBCBCAB

【詳解】(1)???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+1,又拋物線過原點(diǎn),

/.0=a(0-1)2+1,解得a=-l,.?.拋物線解析式為y=-(x-1)2+1,

v-—x+2x

即y=-x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得.一

y=x-2

x=2x=-l

解得《y=oNAB(2,0),C(-1,-3)；

y=-3

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,

1=k+b

把A(1,1),C(-1,-3)的坐標(biāo)代入得〈.,,

-3=-k+b

k=2

解得：,

b=-1

?*.y=2x-1,當(dāng)y=0,即2xT=0,解得：x=y,/.D(；,0),

13

ABD=2--=

22

,A3=3I313

??AABC的面積=SAABD+SABCD=-x-xld—x—x3=3；

2222

（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N,設(shè)N（x,0）,則M（x,-x2+2x）,

.,.ON=|x|,MN=|-x2+2x|,由(2)知，AB=0,BC=3頂,

?.?MN_Lx軸于點(diǎn)N,.,.ZABC=ZMNO=90°,

,小4MNONiMNON

.?.當(dāng)AABC和△MNO相似時(shí)，有——=——或——