行程問題公式,應(yīng)用題及習(xí)題

行程問題解題技巧在行車、走路等類似運(yùn)動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。此類問題一般分為四類：一、相行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人(或事物)的數(shù)量和運(yùn)動方向上。相遇(相離)問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個人(或事物)以上；如果它們的運(yùn)動方向相反，則為相遇(相離)問題，如果他們的運(yùn)動方向相同，則為追及問題。度和×相遇時間兩地距離÷速度和和=兩地距離÷相遇時間第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個運(yùn)動物體共同趨勢的距離(速度和)?！料嚯x時間相離時間=兩地距離÷速度和速度和=兩地距離÷相離相遇(相離)問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇(相離)時間＝相遇(相離)路程在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目追及(或領(lǐng)先)的路程÷速度差=追及時間速度差×追及時間=追及(或領(lǐng)先)的路程追及(或領(lǐng)先)的路程÷追及時間=速度差弄清物體運(yùn)動的具體情況。如：運(yùn)動的方向 (相向、相背、同向)，出發(fā)的時間(同時、不同時)，出發(fā)的地點(diǎn)(同地、不同地)、運(yùn)動的路線(封閉、不封閉)，運(yùn)動的結(jié)果(相遇、相距多少、追及)。12121/2電梯運(yùn)行規(guī)律：能看到的電梯級數(shù)=(人速+電梯速度)×順電梯運(yùn)動所需時間能看到的電梯級數(shù)=(人速—電梯速度)×逆電梯運(yùn)動所需時間12往返運(yùn)動問題核心公式：往返平均速度=-------(其中v和v分別表示往返的速度)121212兩次相遇問題核心公式：單岸型S=-------；兩岸型S=3S-S(S表示兩岸的距離)122度之和×?xí)r間快的在前，慢的個的運(yùn)動情況的同。ab一共行的封閉路線中的行程問題轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求兩個沿。夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間問題，一般速度度在順?biāo)叫袝r的速度：船在逆水航行時的速度速速(順?biāo)?逆水船速)÷2=船速(順?biāo)伲嫠?÷2=水速船速+水速×2注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長。=路程度×過橋時間=路程有信心去把題現(xiàn)在學(xué)生們自己從一些參考書上孩子自己很難在短期內(nèi)把行很大的題目，從簡單的常規(guī)自己的信心，相信自己一定能夠攻克，千萬不能急于求目。不要急于給孩子安排做一些自己孩子的程度循序漸進(jìn)的增加難對度。因而多數(shù)孩子都不愿讀長感和恐懼感。那么勢必造成對解題的過程也就會變得簡單法。希望同學(xué)們在做題時一定要有把已知條件和所要求的未知條件建立聯(lián)解題的方法的。家長在這時也可以案。有的是寫少他往往只是記住了這個解題算想法，有以確認(rèn)方法的正確性。家長們在的解題結(jié)果，而是要問明白孩子聽。相信這樣對孩子的學(xué)習(xí)幫助難度自然就會大程不僅很困難，也很容慣，這對你分析解題會問題的方法題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程度=時間間=速度行程問題常見的類型是：相遇問題，追及問題(即同向運(yùn)動問題)，相離問題(即相背運(yùn)動問題)。(一)相遇問題兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動，隨著時間的發(fā)展，必然面對做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個運(yùn)動物體共同走完整個路程。型：求路程，求相遇時間，求速度?？偮烦?(甲速+乙速)×相遇時間相遇時間=總路程÷(甲速+乙速)乙速度和-已知的一個速度(1)求兩地間的距離每小時行63千米，經(jīng)過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米(適于五年級程度)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路56×4=224(千米)63×4=252(千米)4=224+252480-(40+42)×5510(5+4)×6=54(千米(5+4)×6=54(千米)54÷3=18(千米)米。求甲、乙兩地間的距離。(適于五年級程度)不同，第一列火車每小時比第二列火車多行(60-55)千米。由此可求出兩車相遇的時(60+55)×[20÷(60-55)]求A、B兩地之間的距離。(適于五年級程解：由題意可知，當(dāng)二人相遇時，甲比乙多走了×2千米(圖35-2)，甲比乙每小時多行(6-5)千米。由路程差與速度差，可求出相遇時間，進(jìn)而求出A、B兩地之間的(6+5)×[×2÷(6-5)]]2×2=4(千米)同普通客車相遇。甲、乙兩城間相距多少千米(適于六年級程度)之行的總行程。普通客車已行駛140×4=560(千米)2)求各行多少÷(+4)=5(小時)×5=(千米)4×5=20(千米)40÷(4+6)=4(小時)6×5=30(千米)列火車各行了多少千米(適于五年級程度)的?？梢愿?)×4=(千米)500÷(55+45)×4=(千米)米。相遇時這兩列火車各行了多少千米(適564÷6=94(千米/小時)(94+2)÷2=48(千米)48×6=288(千米)46×6=276(千米)小時以后相遇(適于五年級程度)時后與敵人相遇(適于五年級程度)距離減少到()千米。()÷(+5)兩車的尾部離開，需要幾秒鐘(適于五年級程度)的總長?？?180+210)÷(9+6)480各行多少千米(適于五年級程(380÷4-5)÷2=(95-5)÷2兩車的速度和中減)486÷6=81(千米/小時) 5×=14(千米)(50-5-11)÷2-526÷2=13(千米)[40-5×(+2)]÷2214]÷2適米”34÷2=17(千米/小時)=34÷2-5=17-5(二)追及問題追及問題的地點(diǎn)可以相同(如環(huán)形跑道上的追及問題)，也可以不同，但方向一般差=速度差×追及時間距離差÷速度差差=距離差÷追及時間慢速解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出甲。幾小時后乙能追上甲(適于高年級程度)9÷5=(小時)9÷(10-5)米；甲在后，每小時的速度是乙的倍。甲幾小時才能追上乙(適于高年級程度)5×=6(千米)6÷1=6(小時)后追上慢者，也就是400÷(350-250)每小時千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲敵軍。從開始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間(適于高年級程度)(千米/小時)6÷3=2(小時)60÷()+排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊(duì)伍(適于高年級程度)隊(duì)伍已離開駐地3千米。通訊員的速度等于隊(duì)伍的2倍 (10÷5=2)，通訊員返回到駐地時，隊(duì)伍又前進(jìn)了(3÷2)千米。這樣，通訊員需追及的距離是(3+3÷2)千米，而速度差是(10-5)千米/小時。追及的時間。(3+3÷2)÷(10-5)(三)相離問題向相反方向運(yùn)動的應(yīng)用題，也叫做相背運(yùn)動問題。題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和×?xí)r間=兩個人或物，只要求出速度和，由“時間=距離÷速度和”即可960÷(85+75)(6+7)×8時后二人分別到達(dá)東、西兩鎮(zhèn)。已知張每小時比王多行千米。二人每小時各行多少千米出發(fā)地距東鎮(zhèn)有多少千米(適于高年級程度)解：由二人6小時共行69千米，可求出他們的速度和是(69÷6)千米/小時。張每小時比王多行千米，這是他們的速度差。從而可以分別求出二人的速度。(69÷6+)÷2=(+)÷2=13÷2(千米)×6=39(千米)問題的方法流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水順?biāo)俣?船速+水速()1逆水速度=船速-水速()2這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式(1)表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的公式(2)表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式(1)可得：水速=順?biāo)俣?船速()3船速=順?biāo)俣?水速()4由公式(2)可得：船速-逆水速度(5)船速=逆水速度+水速(6)這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2()7水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2()8在靜水中的速度是多少(適于高年級程度)25÷5=5(千米/小時)是每小時多少千米(適于高年級程度)12÷4=3(千米/小時)速度和水流的速度各是多少(適于高年級程度)解：因?yàn)榇陟o水中的速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，所以，這只船在靜水中的速度(20+12)÷2=16(千米/小時)因?yàn)樗鞯乃俣?(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，所以水流的速度是：(20-12)÷2=4(千米/小時)少小時(適于高年級程度)18×8=144(千米)144÷12=12(小時)(15+3)×8÷(15-3)碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(適于高年級程度)144÷(20+4)=6(小時)144÷(20-4)=9(小時)*例7一條大河，河中間(主航道)的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(適于高年級程度)260÷=40(千米/小時)260÷26=10(小時)260÷(260÷)=260÷(40-8-6)度)120000÷24=5000(米/小時))150000÷10000=15(小時)150000÷(120000÷24+2500×2)=150000÷(5000+5000)00在靜水中的速度及水流的速度。(適于高年級程度)208÷8=26(千米/小時)208÷13=16(千米/小時)由公式船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷