統(tǒng)計學(xué) 費宇 石磊課件第9章統(tǒng)計指數(shù)

統(tǒng)計學(xué)主編：費宇，石磊2/11/20231《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)第9章統(tǒng)計指數(shù)9.1指數(shù)的概念與分類9.2總指數(shù)的編制方法9.3指數(shù)體系與因素分析9.4幾種常用的指數(shù)2/11/20232《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【引例9.0】統(tǒng)計指數(shù)據(jù)中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)公布的消息，2010年1月份，居民消費價格總水平同比上漲1.5%。其中，城市上漲1.4%，農(nóng)村上漲1.8%；食品價格上漲3.7%，非食品價格上漲0.5%；消費品價格上漲2.0%，服務(wù)項目價格上漲0.2%。從月環(huán)比看，居民消費價格總水平比2009年12月份上漲0.6%；食品價格上漲1.8%，其中鮮菜價格上漲5.2%，鮮蛋價格上漲1.6%。一、食品類價格同比上漲3.7%。其中，肉禽及其制品價格下降3.5%（其中豬肉價格下降8.6%），鮮菜價格上漲17.1%，糧食價格上漲9.8%，油脂價格下降1.9%，水產(chǎn)品價格上漲3.9%，鮮果價格上漲9.8%，鮮蛋價格上漲6.8%，調(diào)味品價格上漲3.0%。

2/11/20233《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【引例9.0】統(tǒng)計指數(shù)二、煙酒及用品類價格同比上漲1.5%。其中，煙草價格上漲0.5%，酒類價格上漲3.3%。三、衣著類價格同比下降0.4%。其中，服裝價格下降0.4%，衣著加工服務(wù)費上漲2.7%。四、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)價格同比下降1.1%。其中，耐用消費品價格下降2.4%，家庭服務(wù)及加工維修服務(wù)價格上漲2.7%。五、醫(yī)療保健及個人用品類價格同比上漲2.3%。其中，西藥價格上漲0.9%，中藥材及中成藥價格上漲6.6%，醫(yī)療保健服務(wù)價格上漲1.0%。2/11/20234《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【引例9.0】統(tǒng)計指數(shù)六、交通和通信類價格同比下降0.5%。其中，交通工具價格下降1.3%，車用燃料及零配件價格上漲18.5%，車輛使用及維修價格上漲0.6%，城市間交通費價格下降0.9%，市區(qū)公共交通費價格上漲0.8%；通信工具價格下降15.5%。七、娛樂教育文化用品及服務(wù)類價格同比下降1.2%。其中，學(xué)雜托幼費價格上漲1.1%，文娛費價格上漲1.3%，旅游價格下降7.2%，文娛用耐用消費及服務(wù)價格下降6.9%。八、居住類價格同比上漲2.5%。其中，水、電及燃料價格上漲4.6%，建房及裝修材料價格上漲0.8%，租房價格上漲2.9%。2/11/20235《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【引例9.0】統(tǒng)計指數(shù)另根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒及中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報發(fā)布的數(shù)據(jù)繪制中國近20年的CPI線圖如圖9.0所示：圖9.01990-2009年中國居民消費價格指數(shù)變動趨勢2/11/20236《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)問題討論居民消費價格指數(shù)（CPI）是如何編制出來的？CPI在國民經(jīng)濟核算中有何作用？CPI的高低可以在一定水平上說明通貨膨脹的程度嗎？2/11/20237《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.1

指數(shù)的概念與分類

9.1.1指數(shù)的概念與性質(zhì)

9.1.2指數(shù)的分類2/11/20238《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.1.1指數(shù)的概念與性質(zhì)1.指數(shù)的概念指數(shù)（indexnumber）是反映現(xiàn)象在不同時間或空間條件下數(shù)量變動的相對數(shù)。廣義指數(shù)：是任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)。例如動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)等都可稱為指數(shù)。狹義指數(shù)：是一種特殊的相對數(shù)，專門用于測定數(shù)量上不能直接相加和對比的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動的程度。本章主要討論狹義指數(shù)。2/11/20239《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)指數(shù)具有三個性質(zhì):

相對性：指數(shù)反映現(xiàn)象的相對變動程度。平均性：指數(shù)反映現(xiàn)象的平均變動水平。綜合性：指數(shù)反映現(xiàn)象的綜合變動水平。2.指數(shù)的性質(zhì)2/11/202310《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.1.2

指數(shù)的分類

1.按指數(shù)化指標(biāo)性質(zhì)分：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)指數(shù)化指標(biāo)：就是我們要通過指數(shù)測定其變動的那個指標(biāo)。例如，“產(chǎn)量指數(shù)”是測定產(chǎn)量變動的，“產(chǎn)量”就是指數(shù)化指標(biāo)。再如,“單位成本指數(shù)”的指數(shù)化指標(biāo)就是產(chǎn)品的“單位成本”。2/11/202311《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)(quantityindexnumber)：是反映現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平或工作總量變動的相對數(shù)。如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。像“產(chǎn)品產(chǎn)量”、“商品銷售量”及“職工人數(shù)”等這一類指數(shù)化指標(biāo)均屬于數(shù)量指標(biāo)，表現(xiàn)為絕對數(shù)的形式。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)就是根據(jù)數(shù)量指標(biāo)計算而來的。2/11/202312《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)(qualityindexnumber)：是反映事物內(nèi)涵數(shù)量變動水平的，如單位成本指數(shù)、商品銷售價格指數(shù)、平均工資指數(shù)等。像“單位成本”、“商品銷售價格”及“平均工資”等這一類指數(shù)化指標(biāo)均屬于質(zhì)量指標(biāo)，表現(xiàn)為相對數(shù)或平均數(shù)的形式。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)就是根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)計算而來的。2/11/202313《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)個體指數(shù)2.按指數(shù)的考察范圍和計算方法分：個體指數(shù)和總指數(shù)個體指數(shù)(individualindexnumber)：是反映一個項目或變量變動的相對數(shù)（即反映數(shù)量上可以加總的簡單現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)）。例如：甲商品的銷售價格指數(shù)；乙商品的銷售量指數(shù)等。2/11/202314《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)總指數(shù)總指數(shù)(aggregativeindexnumber)：是反映多個項目或變量綜合變動的相對數(shù)（即反映數(shù)量上不能直接相加或?qū)Ρ鹊膹?fù)雜現(xiàn)象總體綜合數(shù)量變動的相對數(shù)）。例如：全部（或多種）商品綜合的銷售價格指數(shù)；全部（或多種）商品綜合的銷售量指數(shù)等。2/11/202315《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)3.按指數(shù)的對比性質(zhì)分：動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)動態(tài)指數(shù)：又稱時間指數(shù)(timeindexnumber)，是反映現(xiàn)象在時間上的變化程度的。例如：零售物價指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)、股票價格指數(shù)、單位成本指數(shù)等。有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分。靜態(tài)指數(shù)：是反映同一時期的同類現(xiàn)象在不同空間的差異程度或?qū)嶋H與計劃的差異程度的。包括地區(qū)性指數(shù)（空間指數(shù)）和計劃完成情況指數(shù)兩種。2/11/202316《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)4.按指數(shù)的計算形式不同分：簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)。簡單指數(shù)(simpleindexnumber）：又稱不加權(quán)指數(shù)，它把記入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同。加權(quán)指數(shù)(weightedindexnumber)：對記入指數(shù)的項目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)，而后再進行計算。2/11/202317《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.2

總指數(shù)的編制方法9.2.1總指數(shù)的編制原理9.2.2加權(quán)綜合指數(shù)9.2.3加權(quán)平均指數(shù)2/11/202318《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.2.1總指數(shù)的編制原理1.簡單指數(shù)法

在計算指數(shù)時，把記入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同。符號假設(shè):2/11/202319《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.1】

——簡單指數(shù)

設(shè)某商店報告期和基期的銷售量和銷售價格資料如表9.1所示，試求三種商品的銷售價格總指數(shù)。表9.1某商店三種商品銷售量和銷售價格資料商品名稱計量單位銷售量銷售價格（元/件、臺、套）基期報告期基期報告期甲萬件6834乙萬臺2245丙萬套2396合計—————2/11/202320《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)討論三種不同商品的銷售價格總指數(shù)怎樣求?分析：思路一：采用簡單綜合法，分別把報告期與基期的銷售價格簡單加總后，再進行對比。思路二：采用簡單算術(shù)平均法，分別把報告期與基期的銷售價格個體指數(shù)簡單加總后，再進行平均。2/11/202321《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)簡單指數(shù)計算公式(1)簡單綜合法(2)簡單算術(shù)平均法2/11/202322《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.1】

——簡單指數(shù)解：用簡單綜合法計算的銷售價格總指數(shù)為：用簡單算術(shù)平均法計算的銷售價格總指數(shù)為：2/11/202323《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)問題討論在【例9.1】中為什么用簡單綜合法和簡單算術(shù)平均法計算的銷售價格總指數(shù)存在較大差異？簡單綜合法編制總指數(shù)有什么缺陷？簡單算術(shù)平均法編制總指數(shù)有什么缺陷？2/11/202324《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)加權(quán)指數(shù)法在計算總指數(shù)時，對記入指數(shù)的各個項目依據(jù)其重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)。有加權(quán)綜合指數(shù)、加權(quán)平均指數(shù)兩種形式。2/11/202325《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)的編制原理第一步，通過同度量因素的引入，將不能直接加總的復(fù)雜現(xiàn)象總體，過渡到可以相加的價值總量形式。例如，研究多種商品銷售量的綜合變動時，引入商品銷售價格，對銷售量進行加權(quán)綜合后，形成商品銷售額，寓銷售量變動于銷售額的變動中進行分析。2/11/202326《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)的編制原理第二步，將所加入的同度量因素固定在同一時期的水平上，只允許指數(shù)化因素變動，這樣，對比得出的總指數(shù)就是指數(shù)化因素綜合變動的結(jié)果。例如，在測定多種商品銷售量的綜合變動時，將銷售價格固定在基期。

2/11/202327《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)注意權(quán)數(shù)固定在哪一時期，通常取決于計算指數(shù)的預(yù)期目的和所研究現(xiàn)象的特點?？梢远际腔冢部梢远际菆蟾嫫诨蚰骋还潭〞r期。使用不同時期的權(quán)數(shù)會產(chǎn)生不同的計算結(jié)果，而且指數(shù)的實際意義也會不同。

2/11/202328《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)的編制原理第一步，對構(gòu)成復(fù)雜現(xiàn)象的各個項目計算個體指數(shù)。第二步，以個體指數(shù)為變量，以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均求得總指數(shù)。2/11/202329《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.2.2加權(quán)綜合指數(shù)拉氏指數(shù)帕氏指數(shù)拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較2/11/202330《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)(Laspeyresindex)是1864年德國學(xué)者拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出的一種指數(shù)計算方法，它是在計算一組項目的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的同度量因素固定在基期。符號假設(shè)：2/11/202331《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)拉氏指數(shù)計算公式：用于計算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)用于計算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)2/11/202332《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.2】

——拉氏指數(shù)

沿用表9.1資料，分別以基期的銷售價格和銷售量為權(quán)數(shù)，計算三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價格總指數(shù)。表9.2三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價格總指數(shù)計算表解：列計算表如表9.2所示：商品名稱計量單位銷售量銷售價格（元/件、臺、套）銷售額（萬元）基期報告期基期報告期基期報告期假定假定甲萬件683418322424乙萬臺2245810810丙萬套239618182712合計—————446059462/11/202333《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.2】

——拉氏指數(shù)由表9.2資料計算得：計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，該商店三種商品的銷售量總的增加了34.09%；銷售價格總的上漲了4.55%。2/11/202334《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)討論【例9.2】中，銷售量與銷售價格的變動如何影響銷售額？分析：2/11/202335《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)(Paascheindex)是1874年德國學(xué)者帕舍(Paasche)提出的一種指數(shù)計算方法，它是在計算一組項目的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的同度量因素固定在報告期。符號假設(shè)：2/11/202336《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)帕氏指數(shù)計算公式：用于計算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)用于計算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)2/11/202337《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.3】

——帕氏指數(shù)沿用表9.1的數(shù)據(jù)資料，分別以報告期的銷售價格和銷售量為權(quán)數(shù)計算三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價格總指數(shù)。解:利用表9.2中的有關(guān)計算資料，得：2/11/202338《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.3】

——帕氏指數(shù)計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該商店三種商品的銷售量總的增加了30.43%；銷售價格總的上漲了1.69%。銷售量與銷售價格的變動對銷售額的影響：2/11/202339《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)問題試比較【例9.2】與【例9.3】計算結(jié)果的差異。拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)有何不同？2/11/202340《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較

拉氏指數(shù)以基期變量值為權(quán)數(shù)，可以消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，從而不同時期的指數(shù)具有可比性。拉氏物量指數(shù)反映的是假定價格水平不變，消費者為了維持報告期的生活水準(zhǔn)，由于消費量變化將會增減多少開支。現(xiàn)實意義強，實際中應(yīng)用得較多。拉氏物價指數(shù)反映的是消費者為了維持基期的生活水準(zhǔn)，由于價格變化將會增減多少開支?，F(xiàn)實意義不強，實際中應(yīng)用得較少。2/11/202341《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較帕氏指數(shù)以報告期變量值為權(quán)數(shù)，不能消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，因而不同時期的指數(shù)缺乏可比性。帕氏物價指數(shù)可以同時反映出價格和消費結(jié)構(gòu)的變化，具有比較明確的經(jīng)濟意義。實際中應(yīng)用得較多。帕氏物量指數(shù)由于包含了價格的變動，意味著是按調(diào)整后的價格來測定物量的綜合變動，這本身不符合計算物量指數(shù)的目的，因此帕氏物量指數(shù)在實際中應(yīng)用得較少。2/11/202342《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.2.3加權(quán)平均指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)(weightedaverageindexnumber)是以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的。加權(quán)平均指數(shù)因權(quán)數(shù)所屬時期的不同，通常有兩種計算形式：加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)（基期總量加權(quán)）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)（報告期總量加權(quán)）2/11/202343《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)這是以基期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的。符號假設(shè)：計算公式：2/11/202344《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.4】

——加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)仍沿用表9.1資料,采用加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)分別編制三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價格總指數(shù)。解：首先列計算表如表9.3所示：

表9.3三種商品銷售量及銷售價格總指數(shù)計算表商品名稱計量單位銷售量銷售價格（元/件、臺、套）基期銷售額(萬元)個體指數(shù)(%)基期報告期基期報告期甲萬件683418133.33133.33乙萬臺22458100.00125.00丙萬套239618150.0066.67合計—————44——2/11/202345《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.4】

——加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該商店三種商品的銷售量總的增加了34.09%；銷售價格總的上漲了4.55%。2/11/202346《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)問題討論【例9.4】與【例9.2】是用同一組資料計算的，試比較二者的計算結(jié)果。加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)與拉氏綜合指數(shù)之間有何關(guān)系？2/11/202347《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)通過比較發(fā)現(xiàn)：【例9.4】計算結(jié)果與【例9.2】拉氏指數(shù)得出的結(jié)果完全相同。實際上，當(dāng)個體指數(shù)與總值權(quán)數(shù)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)相當(dāng)于拉氏綜合指數(shù)：比較結(jié)果2/11/202348《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.5】

——加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)已知某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表9.4所示,試用基期總量為權(quán)數(shù)計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。表9.4某企業(yè)三種產(chǎn)品的總成本及個體指數(shù)資料產(chǎn)品名稱計量單位總成本（萬元）個體成本指數(shù)（%）個體產(chǎn)量指數(shù)（%）基期報告期甲件200220114103乙臺505010598丙箱120150120110合計—370420——2/11/202349《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.5】

——加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)結(jié)果表明：報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總的提高了4.59%；單位成本總的上升了14.73%。解：2/11/202350《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)這是以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的。符號假設(shè):計算公式:2/11/202351《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.6】

——加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)仍沿用表9.1資料,采用加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)分別編制三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價格總指數(shù)。解：首先列計算表如表9.5所示：

表9.5三種商品銷售量及銷售價格總指數(shù)計算表商品名稱計量單位銷售量銷售價格（元/件、臺、套）報告期銷售額(萬元)個體指數(shù)(%)基期報告期基期報告期甲萬件683418133.33133.33乙萬臺22458100.00125.00丙萬套239618150.0066.67合計—————44——2/11/202352《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.6】

——加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，該商店三種商品的銷售量總的增加了30.43%；銷售價格總的上漲了1.69%。2/11/202353《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)問題討論【例9.6】與【例9.3】是用同一組資料計算的，試比較二者的計算結(jié)果。加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)與帕氏綜合指數(shù)之間有何關(guān)系?

2/11/202354《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.6】計算結(jié)果與【例9.3】帕氏指數(shù)得出的結(jié)果完全相同。實際上，當(dāng)個體指數(shù)與總值權(quán)數(shù)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)相當(dāng)于帕氏綜合指數(shù)：比較結(jié)果2/11/202355《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.7】

——加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)根據(jù)表9.3資料，采用加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)分別編制三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)和單位成本總指數(shù)。解：2/11/202356《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.7】

——加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

結(jié)果表明：報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總的提高了4.74%；單位成本總的上升了14.88%。2/11/202357《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.3指數(shù)體系與因素分析9.3.1指數(shù)體系及其作用9.3.2總量指標(biāo)變動兩因素分析9.3.3平均指標(biāo)變動兩因素分析2/11/202358《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.3.1指數(shù)體系及其作用社會經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，它往往受制于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。例如：商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品銷售價格指數(shù)統(tǒng)計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做指數(shù)體系。2/11/202359《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)指數(shù)體系的作用與因素分析分類指數(shù)體系作用：（1）進行因素分析；（2）進行指數(shù)推算。指數(shù)因素分析法分為兩類：總量指標(biāo)因素分析和平均指標(biāo)指數(shù)因素分析?？偭恐笜?biāo)因素分析和平均指標(biāo)指數(shù)因素分析又分為兩因素分析和多因素分析。本章主要討論兩因素分析。2/11/202360《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.3.2總量指標(biāo)變動兩因素分析總量指標(biāo)變動兩因素分析有兩種方案：第一種：總量指數(shù)=拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×帕氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。即：第二種：總量指數(shù)=帕氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×拉氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。即：2/11/202361《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)總量指標(biāo)變動兩因素分析為統(tǒng)一起見，本章采用第一種方案。2/11/202362《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.8】

——總量指標(biāo)變動兩因素分析

沿用表9.2資料，對全部商品銷售額的變動進行因素分析。解：由表2資料計算得：2/11/202363《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.8】

——總量指標(biāo)變動兩因素分析2/11/202364《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.8】

——總量指標(biāo)變動兩因素分析以上三個指數(shù)之間存在以下數(shù)量關(guān)系：136.36%=134.09%×101.69%16（萬元）=15（萬元）＋1（萬元）

計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，由于三種商品的銷售量增長34.09%，使銷售額增加了15萬元；又由于三種商品的銷售價格上漲1.69%，使銷售額增加了1萬元。兩個因素共同作用的結(jié)果，使銷售額最終增長36.36%，增加了16萬元。2/11/202365《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.3.3平均指標(biāo)變動兩因素分析所謂“平均指標(biāo)變動”就是通過兩個不同時期的總的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之比，來反映現(xiàn)象總平均水平的變動的。引例：某高校教師分為四組：教授、副教授、講師、助教。各組教師的平均工資水平本身不同，各組教師人數(shù)所占比重也會隨時間變化而改變。那么，如何對比分析兩個不同時期全校教師的總平均工資水平？2/11/202366《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)總平均指標(biāo)的影響因素在數(shù)據(jù)分組的條件下，總平均指標(biāo)的變動受兩個因素的影響：一是各組本身平均水平的變動，記為；二是各組單位數(shù)在總體單位總數(shù)中的比重變動，記為。2/11/202367《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)

如何分析總平均指標(biāo)的變動

分析時，將各組單位數(shù)的比重視為數(shù)量因素，將各組平均水平視為質(zhì)量因素。為了分析這兩個因素對總平均數(shù)變動的影響，需要計算三個指數(shù)，即：可變構(gòu)成指數(shù)、結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)、固定構(gòu)成指數(shù)。2/11/202368《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)是指在分組條件下，包含各組平均水平極其相應(yīng)的單位數(shù)比重這兩個因素變動的總平均指標(biāo)指數(shù)。計算公式：2/11/202369《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)是指在分組條件下，將總平均指標(biāo)變動中的各組水平因素固定在基期水平上，單純反映結(jié)構(gòu)因素變動影響的總平均指標(biāo)指數(shù)。計算公式：

2/11/202370《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)是指在分組條件下，將總平均指標(biāo)變動中的結(jié)構(gòu)因素固定在報告期水平上，單純反映各組平均水平變動影響的總平均指標(biāo)指數(shù)。

計算公式：2/11/202371《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)三個指數(shù)之間的關(guān)系指數(shù)體系：相對數(shù)方面：絕對數(shù)方面：

2/11/202372《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.9】

——平均指標(biāo)變動兩因素分析

某企業(yè)有三個生產(chǎn)車間，2008年和2007年各車間的工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料如表9.6所示：試對該企業(yè)全體員工總勞動生產(chǎn)率的變動進行因素分析。表9.6某企業(yè)三個車間職工人數(shù)及勞動生產(chǎn)率資料車間職工人數(shù)（人）勞動生產(chǎn)率（萬元/人）2007年2008年2007年2008年一車間2002404.44.5二車間1601806.26.4三車間1501209.09.22/11/202373《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.9】

——平均指標(biāo)變動兩因素分析解：首先列出計算表如表9.7所示：表9.7某企業(yè)三個車間職工總勞動生產(chǎn)率變動分析計算表車間職工人數(shù)（人）勞動生產(chǎn)率（萬元/人）總產(chǎn)值（萬元）2007年2008年2007年2008年2007年2008年假定一車間二車間三車間2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合計5105406.326.183222333632522/11/202374《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.9】

——平均指標(biāo)變動兩因素分析由表9.7資料計算得：2/11/202375《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.9】

——平均指標(biāo)變動兩因素分析勞動生產(chǎn)率的可變構(gòu)成指數(shù)：勞動生產(chǎn)率的結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)：2/11/202376《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.9】

——平均指標(biāo)變動兩因素分析勞動生產(chǎn)率的固定構(gòu)成指數(shù)：2/11/202377《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.9】

——平均指標(biāo)變動兩因素分析以上指數(shù)形成如下體系：計算結(jié)果表明：由于各車間勞動生產(chǎn)率提高，使總平均勞動生產(chǎn)率提高了2.66%，平均每人提高0.16萬元；又由于各車間勞動生產(chǎn)率水平不同的工人人數(shù)結(jié)構(gòu)變動，使總平均勞動生產(chǎn)率下降了4.755%，平均每人降低0.3萬元。兩個因素共同作用的結(jié)果，使整個企業(yè)總勞動生產(chǎn)率最終下降了2.22%，平均每人降低0.14萬元。97.78%=95.25%×102.66%－0.14（萬元）=－0.3（萬元）＋0.16（萬元）2/11/202378《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)總產(chǎn)值變化分析在【例9.9】中，如果要了解由于總勞動生產(chǎn)率變化使企業(yè)總產(chǎn)值發(fā)生怎樣的變化，則可將上述分析結(jié)果直接乘以報告期的職工人數(shù)求得。2/11/202379《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)總產(chǎn)值變化分析由于總平均勞動生產(chǎn)率變動而影響的總產(chǎn)值為：結(jié)果表明：由于總平均勞動生產(chǎn)率下降而使總產(chǎn)值減少75.6萬元。其中：由于各車間勞動生產(chǎn)率提高而影響的總產(chǎn)值為：結(jié)果表明：由于各車間勞動生產(chǎn)率提高而使總產(chǎn)值增加86.4萬元。2/11/202380《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)總產(chǎn)值變化分析又由于各車間勞動生產(chǎn)率水平不同的工人人數(shù)結(jié)構(gòu)變動而影響的總產(chǎn)值為：結(jié)果表明：由于各車間勞動生產(chǎn)率水平不同的工人人數(shù)結(jié)構(gòu)變動而使總產(chǎn)值減少162萬元。以上結(jié)果存在如下關(guān)系：

－75.6（萬元）=86.4（萬元）＋（－）162（萬元2/11/202381《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.4幾種常用的指數(shù)9.4.1工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)9.4.2居民消費價格指數(shù)和商品零售價格指數(shù)9.4.3股票價格指數(shù)2/11/202382《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.4.1

工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)就是用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)編制的工業(yè)產(chǎn)品實物量指數(shù)，是以代表產(chǎn)品的生產(chǎn)量為基礎(chǔ)，用報告期除以基期取得產(chǎn)品產(chǎn)量的個體指數(shù)，以工業(yè)增加值計算權(quán)數(shù)來加權(quán)計算得的總指數(shù)。2/11/202383《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)怎樣計算工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)我國采用“權(quán)數(shù)固定在基期”的計算公式：

2/11/202384《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.4.2

居民消費價格指數(shù)和

商品零售價格指數(shù)居民消費價格指數(shù)(consumerpriceindex，簡記為CPI)是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務(wù)項目價格的變動趨勢和程度的一種相對數(shù)，是對城市居民消費價格指數(shù)和農(nóng)村居民消費價格指數(shù)進行綜合匯總計算的結(jié)果。該指數(shù)可以觀察和分析消費品的零售價格和服務(wù)價格變動對城鄉(xiāng)居民實際生活費支出的影響程度。2/11/202385《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)怎樣計算居民消費價格指數(shù)首先，將居民消費劃分為八大類，每大類下面又劃分為若干中類和小類。其次，從各類中選代表商品和代表規(guī)格品入編指數(shù)，計算個體價格指數(shù)。再次，根據(jù)有關(guān)時期社會商品零售額和服務(wù)行業(yè)的營業(yè)額來確定各代表品的比重，作為權(quán)數(shù)。2/11/202386《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)怎樣計算居民消費價格指數(shù)最后，按照先小類、后中類、再大類的順序，用固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)計算居民消費價格指數(shù)。計算公式：2/11/202387《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.10】

已知某地區(qū)各大類、食品類及其代表商品（代表規(guī)格品）的有關(guān)資料如表9.8所示，試計算居民消費價格指數(shù)。表9.8某地區(qū)居民消費價格指數(shù)計算表商品類別及品名代表規(guī)格品計量單位平均價格（元）權(quán)數(shù)（）（%）指數(shù)（%）指數(shù)×權(quán)數(shù)總指數(shù)食品糧食細糧面粉大米(2)粗糧2、肉禽及其制品3、鮮菜4、其他食品二、煙酒及用品三、衣著四、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)五、醫(yī)療保健和個人用品六、交通和通信七、娛樂教育文化用品及服務(wù)八、居住標(biāo)準(zhǔn)粳米———公斤公斤———————————4.25.04.35.5100423565406035451191511345146108．90115．94105．57106.95102.38110.00103．00128.00110.00103.2098.27105.76115.3399.25103.68104.55109.74—48.6936.9569.5240.9566.0036.0557.6012.109.2914.7411.633.463.975.1814.646.582/11/202388《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.10】

——居民消費價格指數(shù)解：首先算出各代表規(guī)格品的價格指數(shù)，如：然后根據(jù)各代表規(guī)格品的價格指數(shù)及相應(yīng)的權(quán)數(shù)，計算小類指數(shù)，如：2/11/202389《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.10】

——居民消費價格指數(shù)再根據(jù)小類指數(shù)及相應(yīng)的權(quán)數(shù)，計算中類指數(shù)，如：然后再根據(jù)中類指數(shù)及相應(yīng)的權(quán)數(shù)，計算大類指數(shù)，如：2/11/202390《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.10】

——居民消費價格指數(shù)最后，根據(jù)各大類指數(shù)及相應(yīng)的權(quán)數(shù)，計算居民消費價格指數(shù)：2/11/202391《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)商品零售價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)(retailpriceindex)是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢和程度的相對數(shù)。它的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例。因此，零售物價指數(shù)是觀察和分析經(jīng)濟活動的重要工具之一。2/11/202392《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)9.4.3

股票價格指數(shù)股票價格指數(shù)(stockpriceindex)是反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數(shù)，簡稱股價指數(shù)。一般以發(fā)行量為權(quán)數(shù)進行加權(quán)綜合。目前世界上大多數(shù)股票指數(shù)都是以報告期發(fā)行量為權(quán)數(shù)計算的。計算公式：2/11/202393《統(tǒng)計學(xué)》第9章統(tǒng)計指數(shù)【例9.11】

——股票價格指數(shù)設(shè)有三種股票的價格和發(fā)行量資料如表9.9所示：表9.9三種