江西省宜春市荷湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市荷湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34參考答案：B2.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.．已知函數(shù)有兩個零點，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在數(shù)列中，“對任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.△ABC中，D為BC的中點，滿足∠BAD＋C＝90°，則△ABC的形狀一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)集合則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：C解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C．8.設(shè)是正數(shù)，且，，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：C由于

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=tx

b=ty

c=tz，所以由題知又，答案選C.9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞增 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】將f(x)化簡，求得，再進行判斷即可.【詳解】∵最小正周期為得，又為偶函數(shù)，所以,∵,k=-1,,當(dāng),即,f(x)單調(diào)遞增，結(jié)合選項k=0合題意，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，兩角差的正弦逆用，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，熟練計算f(x)解析式是關(guān)鍵，是中檔題.10.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=x2+ax是偶函數(shù)，則f（a）=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)g（x）為偶函數(shù)即可得到a=0，從而便求出f（a）=1．【解答】解：函數(shù)g（x）=x2+ax是偶函數(shù)；∴g（﹣x）=g（x）；∴x2﹣ax=x2+ax；∴ax=0；∴a=0；∴f（a）=f（0）=1．故答案為：1．【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)解析式求函數(shù)值的方法．12.某科技小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)．（ii）女學(xué)生人數(shù)多余教師人數(shù)．（iii）教師人數(shù)的兩倍多余男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案： 設(shè)男學(xué)生，女學(xué)生，教師人數(shù)分別為，，．由題意，建立方程組．，【注意有文字】①當(dāng)時，由方程組解出，故此時女學(xué)生最多有人．②設(shè)小組總?cè)藬?shù)為，∵由上述方程組可得，即最小為才能滿足條件，此時，，故，即小組人數(shù)最少為人．13.設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.參考答案：【分析】根據(jù)漸近線得到，，計算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.14.若與

且的圖象關(guān)于直線對稱,則

.參考答案：

答案：15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：因為是等差數(shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以。16.已知直線f過雙曲線有交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_________.參考答案：17.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是．參考答案：21【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】先通過給x賦值1得到展開式的各項系數(shù)和；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為﹣3得到展開式中的系數(shù)．【解答】解：令x=1得展開式的各項系數(shù)和為2n∴2n=128解得n=7∴展開式的通項為Tr+1=令7﹣=﹣3，解得r=6∴展開式中的系數(shù)為3C76=21故答案為：21．【點評】本題考查求展開式的各項系數(shù)和的方法是賦值法，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且.

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：19.（14分）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？參考答案：解析：設(shè)OO1為xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m），于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當(dāng)1<x<2時，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2<x<4時，,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時,V(x)最大。答當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大。20.某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站，在實際運行中，假設(shè)列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差。（1）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；（用含的表達式表示，并以分鐘為單位）（2）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍。參考答案：（1）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是：和。（2）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以

（*）①當(dāng)時，（*）式變形為，解得；②當(dāng)時，（*）式變形為，解得；③當(dāng)時，（*）式變形為，解得；

綜上所述，的取值范圍是。21.（本小題13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點，是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）離心率，橢圓：設(shè)直線的方程為，整理得

①

②由是線段AB的中點，得解得，代入②得，直線的方程為（2）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得

又設(shè)

∴假設(shè)存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點，則得，又故不存在這樣的橢圓.22.（本小題滿分12分）

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引起了海嘯及核泄漏.，某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）。

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24核專家48地質(zhì)專家726（Ⅰ）求研究團隊的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率.

參考答案：解：（I）依題意，，解得，研究團隊的總?cè)藬?shù)為12人

…6分