江西省新余市苑坑中心學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省新余市苑坑中心學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.在ABC中，若+-=-ac,那么B等于（

）A,

B,

C,

D,參考答案：C略3.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A略4.計(jì)算1-2sin222.5°的結(jié)果等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A. B.6 C.4 D.參考答案：A略6.“”是“直線與直線垂直”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知變量x，y滿足，若方程有解，則實(shí)數(shù)k的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，可作出約束條件的區(qū)域圖，如圖所示，由方程，得，由此問題可轉(zhuǎn)化為求區(qū)域圖內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時實(shí)數(shù)的值，結(jié)合圖形，點(diǎn)到直線的距離為所求，則有，解得.故選B.

8.下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：B當(dāng)時，①不成立。由，得所以成立，所以②橫成立。③恒成立，所以選B.9.已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a9．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：．則q=，∴．故選：A．10.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答： 解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

略12.已知||=1，||=，∥，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，則?=||||cos=．故答案為：．13.若圓C的半徑為l，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．參考答案：14.若一個幾何體由正方體挖去一部分得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體挖去一個同底同高的四棱錐得到的組合體，分別計(jì)算他們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體挖去一個同底同高的四棱錐得到的組合體，正方體的體積為：2×2×2=8，四棱錐的體積為：×2×2×2=，故組合體的體積V=8﹣=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為，高為3，圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1C1的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】求出三角形的內(nèi)切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積．【詳解】解：∵正三棱柱底面邊長為，∴等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，的外接圓的半徑為．設(shè)球心到上下底面的距離分別為，，則，解得．∴．則三棱錐的外接球的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵，是中檔題．16.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8略17.已知A，B，C，D是球面上的四個點(diǎn)，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在圓周上，則從這四個點(diǎn)的任意兩點(diǎn)連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率等于___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)椋裕?2分

因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)?，所以∥，所以，，所以平分?4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以， 8分所以，所以． 10分略19.不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若+對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得，解得又已知不等式的解集為，所以，解得a=2.………………5分

（Ⅱ）（法一）當(dāng)a=2時，，設(shè)，于是所以當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)x>2時，。綜上可得，g(x)的最小值為5從而若，即對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為……………10分（法二）當(dāng)a=2時，設(shè)。由（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），得的最小值為5從而，若，即對一切實(shí)數(shù)x恒成立。則m的取值范圍為………………10分

略20.已知F1,F2分別是橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)M(－1,)且平行直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線l是否存在？若存在，請求出l的斜率；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為……1分又點(diǎn)在橢圓上，得解得，……………3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由得，所以.…………6分所以|AB|==.…………………7分又可設(shè)直線MN的方程為，由得，因?yàn)?，所以可得。|MN|==.…………9分因?yàn)樗倪呅蜯NBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直線的方程過點(diǎn)，即直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.……………12分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求證AC⊥PB；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）要證AC⊥PB，可以通過證明AC⊥面PDB實(shí)現(xiàn)，而后者可由AC⊥BD，AC⊥PD證得．（2）求出A到平面PBC的距離為h（可以利用等體積法），再與PA作比值，即為PA與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥面PDB，∵PB?面PDB∴AC⊥PB．（2）解：設(shè)PD=AD=1，設(shè)A到平面PBC的距離為h，則由題意PA=PB=PC=，S△ABC==在等腰△PBC中，可求S△PBC==∴VA﹣PBC=VP﹣ABC，=，h=∴sinθ===【點(diǎn)評】本題考查空間直線和直線垂直的判定．線面角求解．考查空間想象、推理論證能力．22.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個分點(diǎn)，動點(diǎn)在四個分點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)?，F(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。求點(diǎn)恰好返回點(diǎn)的概率；

參考答